二倍角的三角函數(shù)學(xué)案

1、1 / 4 二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 3. 2. 1 二倍角的三角函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2. 能用上述公式進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明. 【學(xué)習(xí)過程】 1、情景引入：首先復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式: 2二倍角公式不只限于 2 是 的二倍的形式，其它如 4 是 2 的兩倍，是一的兩倍，3 2 4 是的兩倍，一是一的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式因此，要理解“二倍角” 2 3 6 的含義，即當(dāng)一2時(shí)， 就是 的二倍角.凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式 “倍角”的意義是相對的. 3二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中， 取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出

2、，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角的 公式. 公式(S2 )，(C2 )，(C2 )，仃2 )統(tǒng)稱為二倍角的三角函數(shù)公式，簡稱為 二倍角公式. sin( ) (S ) cos( ) (C ) ta n( ) (T )(, 那么在公式(S )， (C )，仃 )中，當(dāng) 二、自主探究： 1.二倍角公式的推導(dǎo) 在公式(S )，(C )，仃)中 ，當(dāng) si n2 ；(S2 ) cos2 ；(C2) 2 2 Q cos sin 1, cos2 ta n2 ；(T2 ) 2.注意： 1 在(T2 )中 2 k且 k k z 2 2 k i，k Z) 時(shí)得到什么時(shí)，得到相應(yīng)的一組公式: _ ； (C2 ) ，公式仃2 )

3、成立的條件是 _ 2 / 4 4倍角公式給出了 的三角函數(shù)與 2 的三角函數(shù)值間的關(guān)系. 二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 三、展示點(diǎn)撥 例 1 求下列各式的值 (.5 (sin 12 5 5 cos )(si n 12 12 5 cos ) 12 4 . 4 cos sin - 2 2 1 1 cos20 0 0 0 cos40 cos60 cos80 1 tan 1 tan 例 2 已知 tan 3,求 sin2 cos2 的值 例 3 用 sin , cos 表示 sin 3 , cos33 / 4 二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 5 例 4 已知 sin( ) (0 4 13 R，求 cos2，cos(-)

4、的值。 二倍角公式是由和角公式由一般化歸為特殊而來的， 要注重這種基本數(shù)學(xué)思想方法，學(xué) 會(huì)怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律 四、反饋檢測 1.求值： (1)sin22 30 cos220= _ 2 2 (3) sin cos - 8 8 2.求值 (1)sin 10 sin30 sin50 sin70 (2)cos cos 9 4 cos 9 3.已知sin 5 13 (2, )，求sin2 ，cos2 ，tan2 的值. 2 2 cos 1 _ 8 (4) 8 s in cos cos cos 48 48 24 12 4 / 4 二倍角的三角函數(shù)學(xué)案 4.已知cos 2 9 sin 2，且 ，0 ，求 cos( 2 ）的值 5.求證：cos8 A sin8 A 1 2 cos2A(1 sin