門頭溝區(qū)2016屆初三一模數(shù)學(xué)試題及答案(word版)

1、2016年門頭溝區(qū)初三一?？荚嚁?shù) 學(xué) 試 卷 20165考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2在試卷和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名；3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效；4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答；5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是A點(diǎn)A與點(diǎn)D B點(diǎn)A與點(diǎn)C C點(diǎn)B與點(diǎn)D D點(diǎn)B與點(diǎn)C22015年9月3日，紀(jì)念中國人

2、民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年大會(huì)在北京隆重舉行在此次活動(dòng)中，共有11個(gè)徒步方隊(duì)，27個(gè)裝備方隊(duì)12 000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱將數(shù)字12 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A12×103 B1.2×104 C1.2×105 D0.12×1053右圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是A圓柱 B三棱柱C球 D圓錐4有5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是A B

3、 C D5某市乘出租車需付車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費(fèi)用是A0.71元 B2.3元C1.75元 D1.4元6如圖，直線mn，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=BC，Ð1=70°，CDAB于D，那么2等于A20° B30°C32° D25°7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A13，13 B14，14C13，14 D14，138如圖，O的半徑為2，點(diǎn)A為O上一點(diǎn)，半徑OD弦BC于D，如果BAC

4、=60°，那么OD的長是A2 BC1 D9如圖，A，B，C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，AB，BC表示連接纜車站的鋼纜已知A，B，C所處位置的海拔AA1，BB1，CC1分別為130米，400米，1000米由點(diǎn) A測得點(diǎn)B的仰角為30°，由點(diǎn)B測得點(diǎn)C的仰角為45°，那么AB和BC的總長度是A BC D10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（4，0），C（0，3）直線由原點(diǎn)開始向上平移，所得的直線與矩形兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)OMN面積為S，那么能表示S與b函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D二、填空題（本題共18分，每小題3分）1

5、1化簡： 12分解因式：= 13算學(xué)寶鑒全稱新集通證古今算學(xué)寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全書12本42卷，近50萬字，代表了我國明代數(shù)學(xué)的最高水平算學(xué)寶鑒中記載的用導(dǎo)數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓140年算學(xué)寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何？”譯文：一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步？如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為 14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，2），連接AB寫出一個(gè)函數(shù)（k0），使它的圖象與線段AB有公共點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的

6、表達(dá)式為 15某地中國移動(dòng)“全球通”與“神州行”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：品牌月租費(fèi)本地話費(fèi)（元/分鐘）長途話費(fèi)（元/分鐘）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r(shí)間是長途電話時(shí)間的2倍，且每月總通話時(shí)間在6570分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填“全球通”或“神州行”）16閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小明解答如圖所示：老師說：“小明作法正確”請回答：（1）小明的作圖依據(jù)是 ；（2）他所畫的痕跡弧MN是以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的弧三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟

7、或證明過程17計(jì)算：18已知x3y=0，求的值19解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解20如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE21“上海迪士尼樂園”將于2016年6月16日開門迎客，小明準(zhǔn)備利用暑假從距上海2160千米的某地去“上海迪士尼樂園”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息：根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海所需的時(shí)間22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，n）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果P是x軸上一點(diǎn)，且滿足APO=45°，直接寫出點(diǎn)P

8、的坐標(biāo)23如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，過E做EFAD于F，連接BF交AE于P，連接PD（1）求證：四邊形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tanADP的值24如圖，AB為O的直徑，O過AC的中點(diǎn)D，DE為O的切線（1）求證：DEBC；（2）如果DE=2，tanC=，求O的直徑25. 閱讀下列材料：2015年秋冬之際，北京持續(xù)多天的霧霾讓環(huán)保成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，為了身心健康，人們紛紛來京郊旅游門頭溝地處北京西南部，山青水秀，風(fēng)景如畫，靜謐清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、靈山、妙峰山、龍門澗等眾多景點(diǎn)受到廣大旅游愛好者的青睞據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年門頭溝游客接

9、待總量為22.1萬人次其中潭柘寺的玉蘭花和戒臺(tái)寺的祈福受到了游客的熱捧，兩地游客接待量分別達(dá)3.8萬人次、2.175萬人次；爨底下和百花山因其文化底蘊(yùn)深厚和滿園春色也成為游客的重要目的地，游客接待量分別為2.6萬人次和1.76萬人次；妙峰山櫻桃園的游客密集度較高，達(dá)1.8萬人次2014年門頭溝游客接待總量約為20萬人次其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量為2.62萬人次，比2013年增加了0.4萬人次；妙峰山櫻桃園的大櫻桃采摘更是受到廣大游客的喜愛，接待量為2.2萬人次2013年，潭柘寺、雙龍峽、妙峰山櫻桃園游客接待量分別為3.2萬人次、1.3萬人次和1.49萬人次

10、根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量為 萬人次；（2）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將20132015年潭柘寺、百花山和妙峰山櫻桃園的游客接待量表示出來；（3）根據(jù)以上信息，預(yù)估2016年門頭溝游客接待總量約為 萬人次，你的預(yù)估理由是 26閱讀材料，回答問題：（1）中國古代數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí)，那么斜邊的長為5”上述記載表明了：在RtABC中，如果C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之間的數(shù)量關(guān)系是： （2）對(duì)于這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)“趙爽弦圖

11、”（如下圖，它是由八個(gè)全等直角三角形圍成的一個(gè)正方形），利用面積法進(jìn)行了證明 參考趙爽的思路，將下面的證明過程補(bǔ)充完整： 證明：SABC， 又 = ， ， 整理得， （3）如圖，把矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，如果AB=4，BC=8，求BE的長 27已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0（1）求證該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且m為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，設(shè)此拋物線在3x之間

12、的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n0）個(gè)單位長度后與直線CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍28在正方形ABCD中，連接BD（1）如圖1，AEBD于E直接寫出BAE的度數(shù)（2）如圖1，在（1）的條件下，將AEB以A旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到AB'E'，AB'與BD交于M，AE'的延長線與BD交于N 依題意補(bǔ)全圖1； 用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）如圖2，E、F是邊BC、CD上的點(diǎn)，CEF周長是正方形ABCD周長的一半，AE、AF分別與BD交于M、N，寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路（不必寫出完整推理過

13、程） 圖1 圖229如圖1，P為MON平分線OC上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的APB兩邊分別與射線OM和ON交于A、B兩點(diǎn)，如果APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OA·OB=OP2，我們就把APB叫做MON的關(guān)聯(lián)角圖1 圖2 圖3（1）如圖2，P為MON平分線OC上一點(diǎn)，過P作PBON于B，APOC于P，那么APB MON的關(guān)聯(lián)角（填“是”或“不是”）（2） 如圖3，如果MON=60°，OP=2，APB是MON的關(guān)聯(lián)角，連接AB，求AOB的面積和APB的度數(shù)； 如果MON=°（0°°90°），OP=m，APB是MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有和m的代數(shù)式表

14、示AOB的面積（3）如圖4，點(diǎn)C是函數(shù)（x0）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，直接寫出AOB的關(guān)聯(lián)角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo) 圖42016年門頭溝區(qū)初三一?？荚嚁?shù)學(xué)答案及評(píng)分參考 2016.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ABBCDADCCB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號(hào)111213141516答案略全球通略ECD三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27、28題，每小題7分，第29題8分）17（本小題滿分5分）解：原式=，4分=.5分18（本小題滿分5分）解：原式=，1分=2分

15、x3y=0， x=3y3分當(dāng)x=3y時(shí)，原式=5分19（本小題滿分5分）解：，1分，2分，3分4分將它的解集表示在數(shù)軸上 它的最小整數(shù)解為5分20（本小題滿分5分） 證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°1分 BD平分ABC，DBC=ABC=30° 2分CE=CD，CDE=CED又ACB=60°，DCB=CDE+CED，DEC=ACB=30°3分BDC=DEC4分BD=DE5分21（本小題滿分5分） 解：設(shè)小明乘坐城際直達(dá)動(dòng)車到上海需要x小時(shí)1分依題意，得2分解得 x=103分經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，且滿足實(shí)際意義4分答：小明乘坐城際直達(dá)

16、動(dòng)車到上海需要10小時(shí)5分22（本小題滿分5分）解：（1） 點(diǎn)A（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上， n=21分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）2分 點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上， 一次函數(shù)的表達(dá)式為3分（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（1，0）5分23（本小題滿分5分）（1）證明： 四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)AB =ABE =90°，AFBE又EFAD，F(xiàn)AB =ABE =AFE=90° 四邊形ABEF是矩形1分又AE平分BAD，AFBE，F(xiàn)AE=BAE=AEBAB=BE 四邊形ABEF是正方形2分（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PHAD于H四邊形ABEF是正方形， BP=PF，BAAD，PAF=45

17、° ABPH又AB=4，AH=PH=23分又AD=7，DH=ADAH=72=54分在RtPHD中，PHD=90°tanADP=5分24（本小題滿分5分）（1）證明：連接OD DE為O的切線， DEOD，1分AO=OB，D是AC的中點(diǎn)，ODBCDEBC2分（2）解：連接DB，AB為O的直徑，ADB=90°，DBAC，CDB=90°D為AC中點(diǎn)，AB=BC，在RtDEC中，DEC=90°，DE=2，tanC=， ，3分由勾股定理得：DC=，在RtDCB中，BDC=90°，BD=DC·tanC，4分由勾股定理得：BC=5，AB=B

18、C=5， O的直徑為55分25（本小題滿分5分）解：（1）4；1分（2）略；3分（3）略5分26（本小題滿分5分）解：（1）；1分（2）略；3分（3）矩形ABCD折疊點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，AE=CE設(shè)AE=x，則BE=8x，在RtABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即42+(8x)2=x2，解得x=5 BE=85=35分27（本小題滿分7分）（1）證明： = (3m+1)24×m×3， =(3m1)2. 1分 (3m1)20， 0， 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2分（2）解：令y=0，那么 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且m為

19、正整數(shù)，m=1. 拋物線的表達(dá)式為.4分（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，C（0，3）.當(dāng)y=0時(shí)，x1=3，x2=1.又點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A（3，0），B（1，0）. 點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，D（1，0）. 設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=kx+b. 解得直線CD的表達(dá)式為y=3x+3. 5分又當(dāng)時(shí)，.A（3，0），E（，），平移后，點(diǎn)A，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'（3+n，0），E'（，）.當(dāng)直線y=3x+3過點(diǎn)A'（3+n，0）時(shí)，3(3+n)+3=0，n=4. 當(dāng)直線y=3x+3過點(diǎn)E'（，）時(shí)，n=. n的取值范圍是n4. 7分28（本小題滿分7分）解：（1）BAE=45°1分（2） 依題意補(bǔ)全圖形（如圖1）；2分 BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系是BM2+ND2=MN23分 證明：如圖1，將AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得AFBADB=FBA，1=3，DN=BF，AF=AN正方形ABCD，AEBD，ADB=ABD=45°FB