高三數(shù)列題(經(jīng)典提高)

1、2015高考數(shù)列經(jīng)典題型1)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí)，T12S112. 因?yàn)門1S1a1，所以a12a11，解得a11.(2)當(dāng)n2時(shí)，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，所以Sn2Sn12n1，所以Sn12Sn2n1，得an12an2.所以an122(an2)，即2(n2)(*)當(dāng)n1時(shí)，a123，a226，則2.所以，當(dāng)n1時(shí)，適合(*)式所以an2是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列則an23·2n1，所以an3·2n12.2

2、、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an .(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn(3) 求滿足不等式的正整數(shù)n的最大值【答案】解：（1） 等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正，a2=8, a4=128 設(shè)公比為q q=4 a1=2 an=a1qn-1=2×= (4分)（2）= （8分）（3） （1-= n2013 n的最大值為2013 （12分）3、已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中項(xiàng) 1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； 2)令bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n

3、1>50成立的最小的正整數(shù)n.解(1)設(shè)an的公比為q，由已知，得即解得或(舍去)ana1qn12n，(2)bn2nlog2nn·2n，設(shè)Tn1×22×223×23n×2n，則2Tn1×222×23(n1)×2nn×2n1，得Tn(2222n)n×2n1(n1)·2n12，SnTn(n1)×2n12，由Snn·2n1>50，得(n1)·2n12n·2n1>50，則2n>26，故滿足不等式的最小的正整數(shù)n5.4)已知等比數(shù)列

4、an滿足an1an9·2n1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Snkan2對(duì)一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍1解析：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q， an1an9·2n1，nN*， a2a19，a3a218， q2， 2a1a19， a13. an3·2n1，nN*.(2)由(1)，知Sn3(2n1)， 不等式3(2n1)k·3·2n12，即k2對(duì)一切nN*恒成立令f(n)2，則f(n)隨n的增大而增大， f(n)minf(1)2， k. 實(shí)數(shù)k的取值范圍為.5)已知數(shù)列an的相鄰兩項(xiàng)an，an

5、1是關(guān)于x的方程x22nxbn0的兩根，且a11.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)函數(shù)f(n)bnt·Sn(nN*)，若f(n)0對(duì)任意的nN*都成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1) anan12n， an1·2n1， a1·20， 1， 是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列，且an2n(1)n(2)由(1)，得Sna1a2an(2222n)(1)(1)2(1)n (3) bnan·an1， bn2n(1)n2n1(1)n122n1(2)n1， bnt·Sn0， 22n1(2)n1t·0. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，(2

6、2n12n1)(2n11)0， t(2n1)對(duì)任意的n為奇數(shù)都成立， t1. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，(22n12n1)(2n12)0， (22n12n1)(2n1)0， t(2n11)對(duì)任意的n為偶數(shù)都成立， t.綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為(，1)6）已知數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若且，求證：使得，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.解：（1）將已知條件變形為1分 由于，則（常數(shù)）3分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列4分所以，即（）。5分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差

7、數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項(xiàng)依次為，（，），由題意得，將，代入上式得7分8分化簡(jiǎn)得，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項(xiàng)為，成等比數(shù)列。10分（3）若，成等差數(shù)列，則即，變形得11分由于若，且，下面對(duì)、進(jìn)行討論： 若，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得； 若為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去； 若，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；綜上可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，成等差數(shù)列，此時(shí)滿足條件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上。7、已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列bn滿足證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（）證明：（I）解：是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。即（I

8、I）證法一：，得即，得即是等差數(shù)列。（III）證明：8、設(shè)項(xiàng)數(shù)均為（）的數(shù)列、前項(xiàng)的和分別為、. 已知集合=.（1）已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，試研究和時(shí)是否存在符合條件的數(shù)列對(duì)（，），并說明理由；（3）若，對(duì)于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì).解：（1）時(shí)，時(shí)，不適合該式故， （2），時(shí)， 當(dāng)時(shí)，= 數(shù)列、可以為（不唯一）： 6,12,16,14；2,8,10,4 16,10,8,14；12,6,2,4 當(dāng)時(shí)， 此時(shí)不存在. 故數(shù)列對(duì)（，）不存在. 另證：當(dāng)時(shí)，（3）令，（） 又=，得=所以，數(shù)列對(duì)（，）與（，）成對(duì)出現(xiàn)。 假設(shè)數(shù)列與相同，則由及，得，均為奇數(shù)，矛盾！故，符

9、合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì)。 9、數(shù)列的首項(xiàng)為（），前項(xiàng)和為，且（）設(shè)，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試求三個(gè)正數(shù)，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列解：（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)， ，得，（）， （2分）又由，得， （1分）所以，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以（）（1分）（2）當(dāng)時(shí)， （1分）由，得， （*） （1分）當(dāng)時(shí)，時(shí)，（*）不成立；當(dāng)時(shí)，（*）等價(jià)于 （*）時(shí)，（*）成立時(shí)，有，即恒成立，所以時(shí)，有，時(shí)，有， （3分）綜上，的取值范圍是 （1分）（3）當(dāng)時(shí)， （1分）， （2分）所以，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列，所以 （2分）又因?yàn)椋?/p>

10、成等差數(shù)列，所以，即，解得 （1分）從而， （1分）所以，當(dāng)，時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列（1分）10、稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：；.（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比q及的通項(xiàng)公式；（2）若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為：（i）求證：；（ii）若存在使，試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說明理由.11】已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)（整數(shù)2），首項(xiàng)2設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2（1，2，21），其中常數(shù)1（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若2，數(shù)列滿足（1，2，2），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（

11、3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式|4，求的值【答案】(1) 證明 當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a； 2n2k1時(shí), an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 數(shù)列an是等比數(shù)列. (2) 解：由(1) 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k). （3）設(shè)bn,解得nk+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)nk時(shí), bn<； 當(dāng)nk+1時(shí), bn>. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 當(dāng)4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,當(dāng)k

12、=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.12】已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使an是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比數(shù)列.()解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以當(dāng)18，bn=0(nN+),此時(shí)bn不是等比數(shù)列：當(dāng)18時(shí)，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故當(dāng)-18時(shí)，數(shù)列bn是以（18）為首項(xiàng)，

13、為公比的等比數(shù)列.13】已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明：對(duì)任意的，；（）證明：【答案】解法一：（），又，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知， 原不等式成立（）由（）知，對(duì)任意的，有取，則原不等式成立解法二：（）同解法一（）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值原不等式成立（）同解法一14、對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令（）如果數(shù)列為5，3，2，寫出數(shù)列；（）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；（）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均

14、為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，【答案】（）解：，；，（）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，則為，從而又，所以，故（）證明：設(shè)是每項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列當(dāng)存在，使得時(shí)，交換數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)得到數(shù)列，則當(dāng)存在，使得時(shí)，若記數(shù)列為，則所以從而對(duì)于任意給定的數(shù)列，由可知又由（）可知，所以即對(duì)于，要么有，要么有因?yàn)槭谴笥?的整數(shù)，所以經(jīng)過有限步后，必有即存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，15、設(shè)數(shù)列滿足， 。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）由 得 又 ， 數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列， ， 由 得 ，由 得 ， 同理可得當(dāng)n為

15、偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)因此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) （2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)令 ×得: -得: 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)因此16】對(duì)于數(shù)列若存在常數(shù)M0,對(duì)任意的，恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列（）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由;（）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和。給出下列兩組判斷：A組：數(shù)列是B-數(shù)列。 數(shù)列不是B-數(shù)列。數(shù)列是B-數(shù)列。 數(shù)列不是B-數(shù)列請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題,判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；()若數(shù)列是B-數(shù)列，證明：數(shù)列也是B-數(shù)列【答案】（）設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為，則，于是

16、所以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列 （）命題1：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列是B-數(shù)列,此命題為假命題事實(shí)上設(shè)，易知數(shù)列是B-數(shù)列，但，由n有的任意性知，數(shù)列不是B-數(shù)列。命題2：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列不是B-數(shù)列。此命題為真命題。事實(shí)上，因?yàn)閿?shù)列是B-數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對(duì)任意的，有：即，于是所以數(shù)列是數(shù)列。（注：按題中要求組成其它命題解答時(shí)，闡述解法）若數(shù)列是數(shù)列，則存在正數(shù)M，對(duì)任意的有 因?yàn)?，則有因此 故數(shù)列是數(shù)列17）已知等差數(shù)列的公差為（），等比數(shù)列的公比為（）。設(shè),()若，求的值；()若，證明，；()若正數(shù)滿足：，設(shè)的兩個(gè)不同的排列，,證明：?！敬鸢浮浚ǎ┙猓河深}設(shè)，可得所

17、以，（）證明：由題設(shè)可得則 式減去式，得式加上式，得 式兩邊同乘q，得所以，()證明： 因?yàn)樗?(1)若，取i=n(2)若，取i滿足且由（1）,(2)及題設(shè)知，且當(dāng)時(shí)，得即，又所以因此當(dāng)同理可得，因此綜上，18）正實(shí)數(shù)數(shù)列中,且成等差數(shù)列.(1) 證明數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.【答案】證明：（1）由已知有：，從而，方法一：取，則（）用反證法證明這些都是無理數(shù).假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且，故.,與矛盾，所以（）都是無理數(shù)，即數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);方法二：因?yàn)?，?dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時(shí)，的末位數(shù)字是和，它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故

18、此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無窮多，故這種無理項(xiàng)也有無窮多(2) 要使為整數(shù)，由可知：同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或當(dāng)時(shí)，有（）又必為偶數(shù)，所以（）滿足即（）時(shí)，為整數(shù)；同理有（）也滿足，即（）時(shí)，為整數(shù)；顯然和（）是數(shù)列中的不同項(xiàng)；所以當(dāng)（）和（）時(shí)，為整數(shù)；由（）有，由（）有.設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為，則19】在數(shù)列中，其中實(shí)數(shù)。(I)求的通項(xiàng)公式；(II)若對(duì)一切有，求的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ┙夥ㄒ唬河刹聹y(cè)下用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，=綜上，成立解法二：由原式得令，則，因此對(duì)有=因此因此（）解法一：由得因，所以解此

19、不等式得：對(duì)一切，有，其中易知又由，知因此由對(duì)一切成立得又易知單調(diào)遞增，故對(duì)一切成立，因此由對(duì)一切成立得.從而c的取值范圍為.解法二：由得因所以對(duì)恒成立.記下分三種情況討論.（i）當(dāng)即或時(shí)，代入驗(yàn)證可知只有滿足要求.（ii） 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，因此當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，不符合題意，此時(shí)無解.（iii）當(dāng)即時(shí)，拋物線開口向上，其對(duì)稱軸必在直線的左邊.因此在上是增函數(shù).所以要使對(duì)恒成立，只需即可，由解得或結(jié)合或得或，綜合以上三種情況，c的取值范圍為20）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，若對(duì)任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)例如具有性質(zhì)（1）若，且具有性質(zhì)，求的值；（2）若具有性質(zhì)，求證：，且當(dāng)時(shí)，；（3）

20、若具有性質(zhì)，且、（為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.    講評(píng)：首先理解題意.數(shù)集X具有性質(zhì)P是指什么呢？如果在數(shù)集X中任取二個(gè)數(shù)作為向量的坐標(biāo)，那么必存在一個(gè)坐標(biāo)取自于該數(shù)集X的另一向量與這個(gè)向量垂直.例如X=-1,1,2具有性質(zhì)P，取向量a1=(1,1)，必存在向量a2=(1,1)使a2a1，且a2，a1的坐標(biāo)均來自數(shù)集X.    第小題的意圖在于增加感性認(rèn)識(shí)，熟悉解題情景，也是給考生得分的一個(gè)機(jī)會(huì).    注意到 x2，選取向量a1=(x,2)，因?yàn)閍2a1，

21、所以向量a2的橫坐標(biāo)必為1，故設(shè)a2(-1,b). 于是有x=2b，此處取b只能取2（否則與x2矛盾），所以x=4.   第小題的意圖在于證明數(shù)集P的一個(gè)性質(zhì)：從小到大排序第二的數(shù)必是1，即證明x1=1.這是數(shù)集X的一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)(這一性質(zhì)在第問中起著關(guān)鍵的作用)，但是證明起來并不輕松.   分兩步.第一步證明數(shù)集X中有數(shù)1，第二步證明數(shù)集X中只能是x1等于1.   構(gòu)造向量a1是成敗的關(guān)鍵.毫無目標(biāo)地構(gòu)造顯然不靠譜. 因?yàn)橛C明x1=1，所以為方便計(jì)，設(shè)同值坐標(biāo)的向量a1=(x1, x1)Y.至

22、于向量a2就必須具有一般性了，于是設(shè)a2(s,t )Y，且a1a20.   由(s+t)x1=0得s+t=0，所以s,t異號(hào).   因?yàn)?1是X中唯一的負(fù)數(shù)，所以s,t中一個(gè)為-1，另一為1，   所以1X. 由此可見，設(shè)同值坐標(biāo)a1的目的，就是要凸現(xiàn)s+t=0.   以下用反證法：證明只能是x1=1.假設(shè)當(dāng)1<k<n時(shí)有xk=1，則由條件0<x1<x2 <<xn 和xn1知：0<x1<1<xn

23、0;.   重復(fù)上述方法，但有所變通：   設(shè)向量a1=(x1, xn)Y.a2(s,t )Y，且a1a20.   此時(shí)有sx1+txn=0，由x1>0,xn>0知，s,t異號(hào)，從而s,t之中恰有一個(gè)為1.   若s1，則x1=txn>t(xn>1)> x1(否則x1=txn不能成立)，矛盾；   若t1，則xn=sx1<s<xn(理由同上)，矛盾！   所以x1=1.（未完

24、待續(xù)）    第小題的意圖是考查學(xué)生敏銳的觀察能力和高超的駕馭抽象字母完成難度大的數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)和能力，是真正意義上的把關(guān)題.   這一題的解決可以試用數(shù)學(xué)歸納法，這里著重講解另一種常規(guī)的方法演繹法.   設(shè)a1(s1,t1) ，a2(s2,t2)，則a1a20等價(jià)于s1/s2= -t1/t2.這一結(jié)果是兩向量垂直的直接推論.   由于s1,t1，s2,t2均來自于數(shù)集X，它們的商s1/s2、t1/t2是互為相反數(shù)，于是我們考察數(shù)集Bs/t| sX, tX ,|s|

25、>|t|(不失一般性，為方便計(jì)，限制了s|>|t|)，則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(即數(shù)集B的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣且只能這樣才符合s1/s2與t1/t2是互為相反數(shù)且成對(duì)出現(xiàn)的要求).   注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù)，X中的除1和x1外的數(shù)除以-1所得的商有n-1個(gè)數(shù)，即B(-,0)=-x2,-x3,-xn.所以B(0, +)=x2,x3,xn, 也只有n-1個(gè)數(shù).也就是說數(shù)集B中有n-1對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)，(而無其它沒有相反數(shù)的數(shù),夠純潔的喲).   另外，在X中，我們考察除1和x1外的

26、兩個(gè)數(shù)的商s/t：   xn/xn-1<xn/xn-2<<xn/x2<xn/x1，已有n-1個(gè)數(shù).這一點(diǎn)很重要！它說明這些商就是x2,x3,xn中的數(shù).   觀察以下三角形數(shù)陣：     xn/xn-1< xn/xn-2<     <xn/x1 ，有n-1個(gè)數(shù)，這些商就是x2,x3,xn中的數(shù).   xn-1/xn-2<xn-1/xn-3<&l

27、t;xn-1/x1有n-2個(gè)數(shù)，這些商就是x2,x3,xn1中的數(shù).      x2/x1，有1個(gè)數(shù)，這個(gè)商就是x2.   再注意到xn/x1>xn-1/x1>>x2/x1，   所以xn/xn-1= xn-1/xn-2=x2/x1，   從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為xk=x1(x2/x1)k-1=qk-1, k=1,2,n.   從以上看出，數(shù)集X的真子集x1,x2,xn的元素自小到大依次組成一個(gè)等比數(shù)列.證明其等比性是在所謂的性質(zhì)P的情景下完成的.為此需要構(gòu)造一個(gè)數(shù)集B，它由n-1對(duì)互為相反的2n-2個(gè)數(shù)組成.   為直觀起見，我們考察如下具有性質(zhì)P的數(shù)集X=-1,x1,x2,xn-1,1,2,4,8,16,32(n=6),設(shè)向量a1(s1,t1) ，a2(s2,t