直線傾斜角與斜率說(shuō)課稿.doc

1、直線傾斜角與斜率說(shuō)課稿說(shuō)課稿 一、課題介紹 內(nèi)容選自新人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修（二）第三章第1小節(jié)，教學(xué)課共分三個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，下面我將從教材分析p 、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、板書(shū)設(shè)計(jì)四個(gè)部分來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。 二、教材分析p 1、地位及作用： 該節(jié)是繼學(xué)了空間幾何后學(xué)習(xí)用代數(shù)方法研究解析幾何問(wèn)題的第一堂課，直線的傾斜角與斜率是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開(kāi)啟全章的重任傾斜角是幾何概念，它主要起過(guò)渡作用，是聯(lián)系新舊知識(shí)的紐帶；斜率不但是本節(jié)課的核心內(nèi)容，更是整個(gè)解析幾何的重要概念之一，也為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分奠定了基礎(chǔ) 2、教學(xué)目標(biāo)： 基于上述分析p ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

2、的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，制定如下的三維目標(biāo)： （1） 知識(shí)目標(biāo)：理解傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)斜率公式及應(yīng)用 （2） 能力目標(biāo)：通過(guò)坐標(biāo)法的引入，培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等辯證思維，初步感悟用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法，提高抽象概括能力 （3） 情感目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探索、合作交流來(lái)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)過(guò)程，激發(fā)求知的欲望 3、教學(xué)重難點(diǎn)： （4） 重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念，兩點(diǎn)斜率公式及其應(yīng)用 （5） 難點(diǎn)：斜率概念的理解，兩點(diǎn)斜率公式的推導(dǎo) 三、教法和學(xué)法分析p 本節(jié)課作為直線與方程的第一節(jié)起始課，需要建立概念模型考慮到高一學(xué)生的認(rèn)知

3、結(jié)構(gòu)，我以講解法為主.為提高學(xué)生的參與度，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，以探究式教學(xué)法為輔在教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)，小組討論，借助多媒體、幾何畫(huà)板，積極開(kāi)展探究活動(dòng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和心理特征，確定學(xué)法為：引導(dǎo)探究、小組討論、合作交流。 三、教學(xué)過(guò)程 教學(xué)過(guò)程中分為復(fù)習(xí)思考、探究新知、講練結(jié)合、總結(jié)歸納、分層練習(xí)五個(gè)環(huán)節(jié).1、復(fù)習(xí)思考 首先通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，“直角坐標(biāo)系中怎么確定一條直線”“過(guò)一個(gè)定點(diǎn)能確定一條直線嗎”，引導(dǎo)學(xué)生注意過(guò)定點(diǎn)的直線束其傾斜程度不同.圖1 _ 0 y p 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)舊知的復(fù)習(xí)是為新知構(gòu)建知識(shí)基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)思考作為教學(xué)的先行組織者，體現(xiàn)了奧蘇泊爾的同化理論學(xué)說(shuō).2、探究新知

4、 （探究活動(dòng)一：傾斜角概念的得出） 將過(guò)定點(diǎn)的直線束抽象出來(lái)，如圖1所示，再次提問(wèn)： “經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P的直線有無(wú)數(shù)條，怎樣借助軸描述直線傾斜程 度？”請(qǐng)看大屏幕，我借助在圖1中動(dòng)態(tài)展示傾斜角的定義，以此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，自主定義傾斜角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力.知識(shí)注重應(yīng)用.因而，當(dāng)這部分知識(shí)講解完后，我將通過(guò)例1中前三個(gè)題來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.利用第四個(gè)題引出對(duì)傾斜角取值范圍的探究，并借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示，得出傾斜角的范圍.例1 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出前3條直線的傾斜角 o y _ o y _ o y _ y _ o （探究活動(dòng)二：斜率概念的得出） 圖2 o y _ 為得出斜率，我首先提問(wèn)：“生活中，有沒(méi)

5、有表示傾斜程度的量？”，學(xué)生不難想到初中經(jīng)常遇到的坡度實(shí)例.上展示坡，強(qiáng)調(diào)坡度等于升高量比上前進(jìn)量.將坡放到直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出坡面所在直線.如圖2 由老師提出問(wèn)題：“坡度是表示坡傾斜程度的量， 坡面所在直線傾斜程度是否可以用類似于坡度的 量表示”，學(xué)生得出結(jié)論.進(jìn)一步提問(wèn)：“這個(gè)量與剛才所學(xué)傾斜角有何關(guān)系”.在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下讓學(xué)生觀察、類比得出斜率的概念.這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)于生活，并體驗(yàn)從直觀到抽象的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、聯(lián)想的能力.為了鞏固這個(gè)陳述性知識(shí)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)題，一個(gè)口答題：“例2 當(dāng)傾斜角時(shí)，這條直線的斜率分別等于多少？”一個(gè)關(guān)于傾斜角與斜率關(guān)系的表格題：“例3 當(dāng)傾斜角分別

6、為零角、銳角、直角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什么？” 傾斜角 斜 率 表格題直觀清晰，有助于加深學(xué)生對(duì)傾斜角與斜率關(guān)系的理解.（探究活動(dòng)三：斜率公式的發(fā)現(xiàn)） 斜率概念已經(jīng)建立，在此基礎(chǔ)上向?qū)W生提出問(wèn)題：“坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定，直線確定，直線斜率確定，兩點(diǎn)與直線斜率有何關(guān)系呢？”，并讓學(xué)生思考上的問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題直接指向了本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)即兩點(diǎn)斜率公式的發(fā)現(xiàn).怎樣能更好的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié).首先我會(huì)在講斜率時(shí)著重強(qiáng)調(diào)了坡度的定義：升高量比上前進(jìn)量.此時(shí)提示學(xué)生可以轉(zhuǎn)化到直角三角形中求斜率.新課標(biāo)中提出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。因此提示之后我把學(xué)生分為兩個(gè)組

7、，同時(shí)討論傾斜角為銳角的情況.大膽放手，把課堂交給學(xué)生，學(xué)生相互討論，老師巡視觀察并適時(shí)給予一定的指導(dǎo).之后請(qǐng)學(xué)生代表闡述自己小組的成果，無(wú)論學(xué)生能否找到正確方法，對(duì)于其過(guò)程都予以肯定.對(duì)于思路正確的學(xué)生，老師用多媒體配合學(xué)生，師生共同交流探討，進(jìn)而得出斜率公式：.對(duì)于傾斜角為鈍角的情況，引導(dǎo)學(xué)生將鈍角轉(zhuǎn)化成銳角，提示，剩余證明過(guò)程作為課后作業(yè)，讓學(xué)生完成.為了深化對(duì)公式的理解，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)思考問(wèn)題： 思考1：當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 思考2：當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)是師生合作的產(chǎn)物，通過(guò)探究活動(dòng)，讓學(xué)生深刻理

8、解體會(huì)斜率公式的本質(zhì).體現(xiàn)了新課改中的探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)理念.其中問(wèn)題層層深入，不斷突破教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn).既符合布魯納和奧蘇泊爾的認(rèn)知觀點(diǎn)，又體現(xiàn)出夸美紐斯的直觀性特點(diǎn)，還展示出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.3 講練結(jié)合 為了把陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，我引用了書(shū)上的一個(gè)例題.例1 已知點(diǎn)，求直線，的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.這個(gè)題綜合考察了傾斜角、斜率、兩點(diǎn)斜率公式，讓學(xué)生體會(huì)到三者內(nèi)在關(guān)系.本題老師完成一個(gè)小問(wèn)，其它兩個(gè)小問(wèn)請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)練習(xí).讓學(xué)生上臺(tái)板書(shū)，主要為了發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)有可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正，給學(xué)生一個(gè)示范.體現(xiàn)了陶行知先生的“教學(xué)做”合一的教育思想.4 總結(jié)歸納

9、 （1）知識(shí)梳理：傾斜角、斜率概念；兩點(diǎn)斜率公式.（2）方法歸納：定義法、數(shù)形結(jié)合解題法.（3）思想提煉：幾何問(wèn)題代數(shù)化，數(shù)形結(jié)合的思想.讓學(xué)生在表格提示下自主歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生可能會(huì)有很多形式各異的體會(huì)、觀點(diǎn)，既培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，又使學(xué)生更多的參與到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，然后從知識(shí)梳理、方法歸納、思想提煉三個(gè)方面進(jìn)行點(diǎn)撥，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)板塊化，網(wǎng)絡(luò)化.讓學(xué)生具有完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法技巧，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，真正做到授之以漁.5 作業(yè)布置;分為必做題和選做題，目的是讓不同層次的學(xué)生都得到全面的發(fā)展。 必做部分基礎(chǔ)練習(xí)題： （1）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的傾斜角為( ) (A)銳角

10、(B)鈍角 (C)直角 (D)不確定 （2）練習(xí)：2，3 選做部分綜合題： 習(xí)題3.1B組：5，6.設(shè)計(jì)意圖：首先布置基礎(chǔ)練習(xí)題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)鞏固，同時(shí)注重個(gè)體差異，布置綜合題，加強(qiáng)作業(yè)的針對(duì)性，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展 四、板書(shū)設(shè)計(jì) 主要設(shè)計(jì)了多媒體輔助教學(xué)和非多媒體板書(shū)教學(xué)兩種板書(shū)，這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生把握主干，提高教學(xué)效果 1、非多媒體輔助教學(xué)板書(shū) 3.3.1 傾斜角與斜率 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點(diǎn)斜率公式 四、例題講解 五、課堂練習(xí) 六、作業(yè)布置 2、多媒體輔助教學(xué) 3.3.1傾斜角與斜率 多媒體展示區(qū) 一、傾斜角 二、斜率 三、兩點(diǎn)斜率公式 四、例題講解 五、評(píng)價(jià)分析p

11、 ： 本節(jié)課始終貫徹在教師的有效指導(dǎo)下，并注意調(diào)動(dòng)學(xué)生自主研究與合作交流，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)得淋漓精致，能夠較好的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課程理念得到很好地落實(shí)。在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的理念。 各位專家以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，不足之處懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正。謝謝！ 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：直線的傾斜角和斜率一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位1、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)必修第一節(jié)直線的傾斜角和斜率的第一課時(shí)，是高中解析幾何內(nèi)容的開(kāi)始。直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫(huà)直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以坐標(biāo)法（解析法）的方式來(lái)研究直

12、線及其幾何性質(zhì)（如直線位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線距離等）的基礎(chǔ)。通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步了解直角坐標(biāo)平面內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法。直線傾斜角是描述直線傾斜程度的幾何要素，課本結(jié)合具體圖形，在探索確定直線位置的幾何要素中給出直線傾斜角概念。直線的傾斜角和斜率都描述了直線的傾斜程度，傾斜角用幾何位置關(guān)系刻畫(huà)，斜率從數(shù)量關(guān)系刻畫(huà)，二者的聯(lián)系橋梁是正切函數(shù)值，并且可以用直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示。建立斜率公式的過(guò)程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想：把幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)。本課涉及兩個(gè)概念傾斜角和斜率。傾斜角是幾何概念，它主要起過(guò)渡作用，是聯(lián)

13、系新舊知識(shí)的紐帶，研究斜率、直線的平行、垂直的解析表示等問(wèn)題時(shí)都要用這個(gè)概念；斜率概念，不僅其建立過(guò)程很好地體現(xiàn)了解析法，而且它在建立直線方程、通過(guò)直線方程研究幾何問(wèn)題時(shí)也起核心作用，這是因?yàn)樵谥苯亲鴺?biāo)系下，確定直線的最本質(zhì)條件是直線上的一個(gè)點(diǎn)及其斜率，其他形式都可以化歸到這兩個(gè)條件上來(lái)。2、教學(xué)的目標(biāo)定位在此之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)直線有了直觀的認(rèn)識(shí)，如：兩點(diǎn)確定一條直線，它具有平直性，并向兩方無(wú)限延伸等。但是這只是定性的研究，用這種方法，并不能具體刻畫(huà)或描述一條直線。在初中階段，學(xué)生也認(rèn)識(shí)了一次函數(shù)的圖象是一條直線，但研究途徑是先有數(shù)量關(guān)系（一次函數(shù)表達(dá)式），后建立其直觀表示：直線。在解析幾何中，

14、我們是先有圖形（或曲線），然后根據(jù)圖形（或曲線）的幾何特征確定圖形（或曲線）的代數(shù)表達(dá)式方程。因此，本節(jié)課的主要目的就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，將直線放入平面直角系，利用代數(shù)方法對(duì)它進(jìn)行研究，從中體會(huì)解析幾何的一些重要的數(shù)學(xué)思想。從知識(shí)目標(biāo)上，使學(xué)生正確理解直線的傾斜角和斜率概念；從能力上，讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用相應(yīng)概念和公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；從情感上，通過(guò)斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。二、教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)、地位和作用本課是解析幾何第一課時(shí)，本課有著開(kāi)啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的作用。解析幾何的基本思想和方法都應(yīng)當(dāng)?shù)玫竭m當(dāng)?shù)?/p>

15、體現(xiàn)，因此教學(xué)內(nèi)容不僅有傾斜角、斜率的概念，還應(yīng)當(dāng)包含坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合思想等。 傾斜角和斜率都是反映了直線相對(duì)于_軸正方向的傾斜程度。傾斜角是直接反映這種傾斜程度的，斜率等于傾斜角的正切值，通過(guò)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，把斜率坐標(biāo)化，所以，在研究直線時(shí)，使用斜率常常比使用傾斜角更方便。建立斜率公式的過(guò)程，體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想：把幾何問(wèn)題代數(shù)化，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開(kāi)的主線，無(wú)論是建立直線的方程，還是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。“坐

16、標(biāo)法”思想與數(shù)形結(jié)合思想是本課內(nèi)容蘊(yùn)含的核心思想。三、教學(xué)診斷分析p 1、學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)學(xué)生容易了解的地方由于在之前學(xué)生已經(jīng)在初三就經(jīng)歷了建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一個(gè)點(diǎn)的位置的過(guò)程，也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，因此學(xué)生對(duì)直線以及用坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系中最基本的元素點(diǎn)的過(guò)程并不陌生，從而為本節(jié)課將直線放在平面直角坐標(biāo)系中研究打下基礎(chǔ)。2、學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)學(xué)生不易理解的地方平面幾何中，“兩點(diǎn)確定一條直線”是沒(méi)有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一知識(shí)的基礎(chǔ)上，順利、自然地過(guò)渡到直角坐標(biāo)系下用一個(gè)點(diǎn)和傾斜角確定一條直線，從而用解析幾何的思想來(lái)研究一條直線，是比較困難的。因此，直角坐標(biāo)系下刻畫(huà)直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)傾斜角概念的

17、形成；用坐標(biāo)刻畫(huà)傾斜角的方法斜率概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析p 1、教法特點(diǎn)教學(xué)的指導(dǎo)思想是：鼓勵(lì)學(xué)生在教師指導(dǎo)下有目的、有方向地進(jìn)行思考、探索、交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，同時(shí)不斷內(nèi)化成為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。整節(jié)課采用教師引導(dǎo)，學(xué)生為主體積極參與的方式展開(kāi)教學(xué)，以系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題為紐帶引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)，盡可能圍繞知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程進(jìn)行思考，從而理解本節(jié)課的新概念。設(shè)置的例題由學(xué)生討論完成，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。在講解例題時(shí)，如何利用圖象，使代數(shù)問(wèn)題直觀化，用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題是講課的重點(diǎn)。在整節(jié)課中，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是時(shí)刻要把握住的主線。2、預(yù)期效果通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能很好地理解直線的傾斜角和斜率的概念，能較好地理解傾斜角和斜率是分別從幾何與代數(shù)兩個(gè)不同的角度來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度，從而理解解析幾何中將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行研究的數(shù)學(xué)思想，并能在之后的學(xué)習(xí)中逐步利用這種思想來(lái)研