安徽省六校教育研究會2016屆高三數(shù)學第二次聯(lián)考試題 文

1、安徽六校教育研究會2016屆高三年級學生素質測試文科數(shù)學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2. 已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（ ）A1 B-1 C D4.在平行四邊形中，則（ ）A B C D5. 在等差數(shù)列中，“”是“數(shù)列是單調遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6.設由不等式表示的平面區(qū)域為，若直線平分的面積，則實數(shù)的值為（ ）A B C D7. 如圖，網格紙上每個正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某多面體的三視

2、圖，則該幾何體的表面積軸互相垂直的平面有（ ）對A3 B4 C5 D68. 若拋物線（其中角為的一個內角）的準線過點，則的值為（ ）A B C D9. 某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是6，則輸入的整數(shù)的可能值為（ ）A5 B6 C8 D1510. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項的和，則（ ）A1008 B2016 C2032 D403211. 已知點分別是雙曲線的左、右頂點，點是雙曲線上異于的另外一點，且是頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D12.已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的值為（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題

3、（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的定義域為 .14.若直線與直線平行，則 .15.若是數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的最大項的值為 .16.在三棱錐中，平面，則該三棱錐的外接球的表面積為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）試將函數(shù)化為的形式，并求該函數(shù)的對稱中心；（2）若銳角中角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.18. （本小題滿分12分）當前奔跑吧兄弟第三季正在熱播，某校一興趣小組為研究收看奔跑吧兄弟第三季與年齡是否相關，在某市步行街隨機抽取了110名成人進行調查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上

4、的被調查對象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調查對象中有50人收看，有25人未收看.（1）試根據(jù)題設數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并說明是否有99.9%的把握認為收看奔跑吧兄弟第三季與年齡有關；（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調查對象中抽取了7人。從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率.19. （本小題滿分12分）如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，且，四邊形是正方形，平面平面，點分別為邊的中點，點是線段上一動點.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積的最大值.20. （本小題滿分12分）已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關于直線的對稱點仍在圓上.（1）求圓

5、的標準方程；（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點，且點是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線的方程.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知圓的半徑長為4，兩條弦相交于點，若，為的中點，.（1）求證：平分；（2）求的度數(shù).23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐

6、標系，曲線的極坐標方程為.（1）分別寫出曲線與曲線的普通方程；（2）若曲線與曲線交于兩點，求線段的長.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式；（2）若函數(shù)的最小值為，且，求的最小值.參考答案一、選擇題DABCC BBACB CD二、填空題13. 14. -1 15.12 16. 三、解答題17.解：（1）由條件得由，解得，又為銳角三角形，故，所以，于是的取值范圍是.18.解：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有的把握認為收看奔跑吧兄弟第三季與年齡有關.（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ，從中任意抽取2人由21種不同的

7、取法. 記事件為至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ，基本事件總數(shù)為21，事件包含的事件數(shù)為，故.19解（1）連接交于點，在正方形中，又因為平面平面且平面平面，則平面，又平面，所以，在菱形中，又，于是平面，又平面，于是，又點分別為邊的中點，所以，故.（2）在菱形中，于是，所以，由（1）知平面，于是，要求三棱錐的體積的最大值，只需求出線段的最大值，又點是線段上一動點，所以線段的最大值為2，此時點與點重合，故三棱錐的體積的最大值為.（其它解法參考給分）20.解：（1）設圓的方程為，由條件知圓心在直線上，故，解得.于是所求圓的標準方程為.（2）由題知，所以直線的斜率為1，設直線的方程為，由，得，故，又代入得，解得或當時，直線過點，不合題意；當時，直線，經檢驗證直線與圓相交，故所求直線的方程為.21.解：（1）當時，由，得；由得，時，綜上所述，函數(shù)的單增區(qū)間為，；單減區(qū)間為.（2）當時，恒成立，則在區(qū)間上恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，即；當時，恒成立，則在區(qū)間上恒成立，而時，等號當且僅當時成立，所以，即，由于在區(qū)間上單調遞增，故，解得.所以所求實數(shù)的取值范圍是.22. 解：（1）由為的中點，得又又故平分（2）連接，由點是弧的中點