(下)第六章 動載荷 - 副本

1、一、動載荷：一、動載荷： 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷動載荷。6-1 基本概念基本概念二、動響應(yīng)：二、動響應(yīng)： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)動響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 (sdsp)在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動。三、動荷系數(shù)：三、動荷系數(shù)：jddKss靜響應(yīng)動響應(yīng)動荷系數(shù)dK四、動應(yīng)力分類：四、動應(yīng)力分類：1.簡單動應(yīng)力： 加速度的可以確定，采用

2、“動靜法”求解。2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要采用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時間作周期性變化，疲勞問題。4.振動問題： 求解方法很多。6-2 構(gòu)件作等構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動或等加速直線運(yùn)動或等速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計(jì)算速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計(jì)算方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 動靜法動靜法 ）達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。agAqG慣性力：)1 (

3、)(gaAxxqqNdjd)1(gaxANdds例例1 起重機(jī)鋼絲繩的有效橫截面面積為A , s =300M Pa ,物體單位體積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度 。解：受力分析如圖:動應(yīng)力一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力LxmnaxaNdqstqGmaxmax)1 (jddKgaLssgaKd1動荷系數(shù)：動荷系數(shù)： sssmaxmaxjddK強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 MPa300MPa214s例例2 起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長

4、重量q=25. 5N/m , s =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)1)(1gaqLGAANdds解：受力分析如圖:動應(yīng)力gLGRmmaGnG/22慣性力： ssAGG/ )(2ssgGLGAG例例3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 已知許用強(qiáng)度s ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。強(qiáng)度條件解：受力分析如圖:GGLO二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件的動應(yīng)力:圖1qG內(nèi)力分析如圖22222DADAqd02DqNdd2242ADDqNdd22Dan解：慣性力分析，見圖

5、q圖2N例例4 4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 tD，環(huán)的橫截面面積為A，材料的密度為，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動應(yīng)力，并建立強(qiáng)度條件。ODt2224vDANdds ss2vds v 應(yīng)力分析強(qiáng)度條件最大線速度：sgv max6-3 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計(jì)算構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計(jì)算方法原理：能量法方法原理：能量法 ( ( 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 ）在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受

6、沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡化計(jì)算。 沖擊物為剛體； 沖擊物不反彈； 不計(jì)沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）； 沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計(jì)算)1.1.假設(shè)：假設(shè)：111 )(UVT沖擊前)( 222沖擊后UVT2.2.動能動能 T ，勢能，勢能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒：，沖擊前、后，能量守恒：最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動能為零，T2=0一個沖擊力的變形能為U2=(1/2)Pdd從能量守恒方程中得出關(guān)于d, st ,h 和和 v的方程3.動荷系數(shù)為動荷系數(shù)為Kd：)(結(jié)構(gòu)剛度kPPstddjddPKPstddK stddKssstdgvK2水平?jīng)_擊時

7、stdhgvK2112鉛垂沖擊時00111UmghVT變形能勢能動能沖擊前后能量守恒，且st2std2)(dKmgKhmgstdhK211一、軸向自由落體沖擊問題一、軸向自由落體沖擊問題沖擊前：2/0222dddPUmgVT變形能勢能動能沖擊后：stddjjddKmgPPKP)(st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。dmgV=0mgh02/1121UmghVmvT變形能勢能動能沖擊前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmvjdhgvK2/112當(dāng)有初速度當(dāng)有初速度v時軸向沖擊問題時軸向沖擊問題沖擊前：2/0222dddPUmgVT變形能勢能動能沖擊后：jddjjddKmgPPKP)(j:沖擊

8、物落點(diǎn)的靜位移。dmgvmghsthgvdKv211:)1(2時當(dāng)有初速度2: 0)2(dKh突然荷載討論：ddFs及沖擊應(yīng)力例題6-5:鋼吊索下掛一重為P=20kN的重物,以v=1m/s的速度下降,當(dāng)?shù)跛鏖L度l=20m時,滑輪突然被卡.試求吊索受到的沖擊荷載 已知吊索橫截面面積A=414mm2,E=170GPa.滑輪重量略去不記計(jì)PVDCA2121vgPEk動能ddststdPPPvgP2121212根據(jù)機(jī)械能守恒得:VPDCAst沖擊前沖擊前:重物勻速下降,即重物平衡,所以繩的內(nèi)力為P,變形能為stPV2112121vgPEk動能dFdDCA沖擊后沖擊后:重物速度為0,重物的勢能減小了dd

9、PV212變形能stdPddststdPPPvgP2121212stddPP由上式變?yōu)?12222ststdstdgv由此,解出兩個解,取大于 的解,得動位移stststdgv21動荷系數(shù)Kd為:gPlEAvgvKststdd112所以PKFddAFdds若在上述情況下,在吊索和重物之間安裝一個?,/300的沖擊荷載又是多少則吊索受到的彈簧mkNK VDCA此時重物引起的靜伸長應(yīng)為吊索和彈簧的伸長之和.即:mkPEAPlst07235. 0此時動荷系數(shù)為:19. 212stdgvK沖擊荷載 Fd=KdP=43.8kNstdKmgmv22221二、不計(jì)重力的軸向沖擊：二、不計(jì)重力的軸向沖擊：00

10、2/1121UVmvT變形能勢能動能沖擊前：2/00222ddPUVT變形能勢能動能沖擊后：沖擊前后能量守恒，且stddjjddKmgPPKP)(vmg動荷系數(shù)stdgvK2三、沖擊響應(yīng)計(jì)算三、沖擊響應(yīng)計(jì)算動荷系數(shù)求動應(yīng)力解：求靜變形9 .2174251000211211sthdKmm425EAWLEALPjstMPa41.15stddKss等于靜響應(yīng)等于靜響應(yīng)與與動荷系數(shù)之積動荷系數(shù)之積. .例例5 5 直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, 求：樁的最大動應(yīng)力。E=10GPa靜應(yīng)力：MPa07074. 0/AWsts動應(yīng)力：h=1mvWf6m四、四、 梁的沖擊問題梁的沖擊問題1.

11、1.假設(shè)：假設(shè)：沖擊物為鋼體； 不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動能； 沖擊物不反彈； 不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能 量守恒）。0)(21沖擊前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100沖擊后djdjjdddffmgffPfkfPUVT沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgvf)2)(11 (2djjddfhgvffK2)2(11:動荷系數(shù)jfhdK211:)1(自由落體2:)2(dK突然荷載hBACmgE=P五、動響應(yīng)計(jì)算：五、動響應(yīng)計(jì)算：解：求C點(diǎn)靜撓度2112CCAAfC

12、j例例6 結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C 分別為 AB 和 DE 的中點(diǎn)，求梁在重物 mg 的沖擊下，C 面的動應(yīng)力。ABDEAEIPLEILR48214833EIPL19253EIEIEIDEABDC2C1A1L動荷系數(shù)3538411 211PLEIhfhdKCj求C面的動應(yīng)力zzCdCjdCdWPLPLEIhWMKK4)538411 (3maxmaxsshBACmgE=PC1A1DEIEIEIDEABLC2alvPddalPst例題6-8求動荷系數(shù)解:由于是水平?jīng)_擊,所以重力勢能不發(fā)生變化.212vgPTstdddPKPV222121沖擊前的動能等于沖擊后的變形能.得:stdgvK2EI

13、Past33AEIh求A 點(diǎn)的水平位移，已知EI，l，h解：當(dāng)靜載荷P作用在A點(diǎn)時，用能量法可求得A點(diǎn)的水平位移yxff 和豎直位移計(jì)算動荷系數(shù)ydfhK211A點(diǎn)的水平位移xddxfKf6-4 交變應(yīng)力交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力一、交變應(yīng)力：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力隨時間作周期性變化，這 種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。折鐵絲折鐵絲PPPP6-4-1 概述概述二、疲勞破壞的發(fā)展過程二、疲勞破壞的發(fā)展過程: :1.亞結(jié)構(gòu)和顯微結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而性成永久損傷形核。2.產(chǎn)生微觀裂紋。3.微觀裂紋長大并合并，形成“主導(dǎo)”裂紋。4.宏觀主導(dǎo)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展。5.結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或完全斷裂。材料在交變應(yīng)力下的破壞，習(xí)慣上稱為疲勞破壞。三、

14、疲勞破壞的特點(diǎn)三、疲勞破壞的特點(diǎn): :jxss工作 . 12.斷裂發(fā)生要經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)3.破壞均呈脆斷4.“斷口”分區(qū)明顯。 （光滑區(qū)和粗糙區(qū)）6-4-2 交變應(yīng)力的幾個名詞術(shù)語交變應(yīng)力的幾個名詞術(shù)語一、循環(huán)特征：一、循環(huán)特征：)( ; )( ; minmaxminmaxmaxminmaxminssssssssr三、應(yīng)力幅：三、應(yīng)力幅：2minmaxsssa二、平均應(yīng)力：二、平均應(yīng)力：2minmaxsssmsmsminsmaxsaTtssmt四、幾種特殊的交變應(yīng)力：四、幾種特殊的交變應(yīng)力：1.對稱循環(huán)：1maxminssrmaxssa0mssminsmaxsaTsts2.脈動循環(huán)：0max

15、minssr2maxsssma3.靜循環(huán)：1maxminssr0asmaxssm五、穩(wěn)定交變應(yīng)力：循環(huán)特征及周期不變。五、穩(wěn)定交變應(yīng)力：循環(huán)特征及周期不變。sminsmaxsatssmsmsminsmaxMPa5610115. 05830042maxmaxsAPMPa2 .5370115. 05580042minminsAPMPa1225375612minmaxsssaMPa54925375612minmaxsssm957. 0561537maxminssr例例1 1 發(fā)動機(jī)連桿大頭螺釘工作時最大拉力Pmax =58.3kN，最小拉力Pmin =55.8kN ，螺紋內(nèi)徑為 d=11.5mm，試

16、求 sa 、sm 和 r。解：6-4-3 材料持久限及其測定材料持久限及其測定一、材料持久限一、材料持久限( (疲勞極限疲勞極限) )： 循環(huán)應(yīng)力只要不超過某個“最大限度”,構(gòu)件就可以經(jīng)歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個限度值稱為“疲勞極限”，用sr 表示。二、二、 s s N 曲線（應(yīng)力曲線（應(yīng)力壽命曲線）：壽命曲線）：N0循環(huán)基數(shù)。sr材料持久限。sA名義持久限。N(次數(shù))sNAsAsrN06-4-4 構(gòu)件持久限及其計(jì)算構(gòu)件持久限及其計(jì)算一、構(gòu)件持久限一、構(gòu)件持久限s sr 0 sr0 與 sr 的關(guān)系：1. Ks 有效應(yīng)力集中系數(shù)：krdrK)()(sss件的持久限同尺寸有應(yīng)力集中的試的持久限無應(yīng)力集中的光滑試件2. s 尺寸系數(shù)：rrsss)(光滑小試件的持久限限大尺寸光滑試件的持久rrKssss03. 表面質(zhì)量系數(shù)：drr)()(ss光滑試件持久限構(gòu)件持久限 如果循環(huán)應(yīng)力為剪應(yīng)力，將上述公式中的正應(yīng)力換為剪應(yīng)力即可。 對稱循環(huán)下 ，r= -1 。上述各系數(shù)均可查表而得。rrK0例例2 階梯軸如圖，材料為鉻鎳合金鋼，sb=920MPa，s1= 420MPa ，1= 250MPa ，分別求出彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應(yīng)力集中系數(shù)和尺寸系數(shù)。解：1.彎曲時的有效應(yīng)