湖北省優(yōu)質(zhì)高中2016屆高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題

1、試卷類型：A湖北省優(yōu)質(zhì)高中2016屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文史類）考試時(shí)間：2016年2月1日 下午：3:005:00 試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等在答題卡和答題卷上填寫清楚。選擇題答案用2B鉛筆直接填涂在答題卡上，非選擇題用05mm的黑色簽字筆在每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)做答，答在試題卷上無(wú)效。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1 全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 3 已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)的和，則其公差（

2、 ）A B C D 4 設(shè)平面向量，若，則等于（ ） A B C D 5 甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于（ ）A B C D 6 設(shè)函數(shù) 則()A B C D 7 如右圖所示，執(zhí)行程序框圖輸出的結(jié)果是（ ） A B C D 第7題圖8函數(shù)的圖象可能是（） A B C D9 若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D 10在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，存在一條直線，使得函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，就稱函數(shù)是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列函數(shù)不是函數(shù)的“軸對(duì)稱函數(shù)”的是（ ）A B

3、 C D 11已知，則曲線與曲線的（ ）A 離心率相等 B焦距相等 C 虛軸長(zhǎng)相等 D 頂點(diǎn)相同12函數(shù)（函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如 ，），設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A B C D 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13拋物線的準(zhǔn)線方程是 14已知變量，滿足約束條件設(shè)，則的取值范圍是 15在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 16已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （其中）,若第項(xiàng)是數(shù)列中的最小項(xiàng)，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；

4、（2）在中，角和邊滿足,求邊18（本小題滿分12分） 襄陽(yáng)市某優(yōu)質(zhì)高中為了選拔學(xué)生參加“全國(guó)中學(xué)生英語(yǔ)能力競(jìng)賽（）”，先在本校進(jìn)行初賽（滿分分），若該校有名學(xué)生參加初賽，并根據(jù)初賽成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生參加初賽成績(jī)的中位數(shù)；（2）該校推薦初賽成績(jī)?cè)诜忠陨系膶W(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求選取的兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率 19（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，是正三角形，在中，,且、分別為、的中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小20（本小題滿分12分）

5、已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知，且的面積為（1）求橢圓的方程；（2）直線上是否存在點(diǎn)，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（且）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù),函數(shù),若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；證明：請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22(本題滿分10分)選修41：幾何證明選講DBPOAC如圖所示，為半徑等于的圓的切線，為切點(diǎn),交圓于兩點(diǎn)， 的角平分線與

6、交于點(diǎn)（1）求證；（2）求的值23（本題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求的最大值24（本題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）不等式在時(shí)恒成立，求的取值范圍湖北省優(yōu)質(zhì)高中2016屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文科）參考答案一選擇題（共60分）題號(hào)123456789101112答案BACDBCDBCCBA二填空題（共20分）13、 14、 15、 16、三解答題（共70分）17解：（I）.3分，

7、則函數(shù)的值域?yàn)椋? .5分（II），.6分又，則，.8分由得，已知，.10分由余弦定理得.12分18（I）設(shè)初賽成績(jī)的中位數(shù)為，則：.4分解得，所以初賽成績(jī)的中位數(shù)為；. .6分 （II）該校學(xué)生的初賽分?jǐn)?shù)在有4人，分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè).10分故選取的這兩人的初賽成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為

8、.12分 19.證明：（I）在中，平面,平面.4分（少一個(gè)條件扣1分）平面 . .5分（II）連接，在正中，為中點(diǎn)，,.7分，. .9分與是平面內(nèi)的兩相交直線，平面,.10分，故異面直線與所成角為.12分（通過(guò)平移直線至點(diǎn)后與相交于點(diǎn)，連接，在內(nèi)用余弦定理求解亦可）20解：（I）由已知得,即為，解得，故橢圓的方程為.4分（II）假設(shè)直線上存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，顯然，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)所引的兩條切線不垂直，. .5分當(dāng)時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)所引的切線的斜率為，則的方程為.6分由消得.8分所以.10分設(shè)兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩根，故，解得，.11分所以直線上存在兩點(diǎn)和滿足題意. .12分21解：（I），令.2

9、分當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得， .3分所以時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是； 時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是. .4分（II），由題意得，.5分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；. .7分.8分由得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（分離參數(shù)法亦可）.9分由知時(shí)，在上恒成立，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，令，累加可得. .10分 . .11分即 . .12分22證明：（I）為圓的切線，,又為公共角，則,即.5分（）在中，由得.7分因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，,由（I）得. . . .10分23解：（）消去t得的方程為.1分由得，即化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分，故曲線與曲線相交.6分（）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè).8分則，的最大值是.10分24解：（I）當(dāng)時(shí)

10、，不等式為.1分當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒不成立；. .2分當(dāng)，不等式轉(zhuǎn)化為，解之得；.3分當(dāng)時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為，恒成立；. .4分綜上不等式的解集為.5分（II）若時(shí)，則即，.7分，即為恒成立，. .9分又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍?10分命題說(shuō)明：一、選擇題1.【命題意圖】本小題主要考查集合的補(bǔ)集與交集計(jì)算.2.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及幾何意義.3.【命題意圖】本小題主要考查對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)、前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，理解等差數(shù)列性質(zhì)以及特點(diǎn)的學(xué)生解決此類問(wèn)題會(huì)比較容易.4.【命題意圖】本小題是共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)向量計(jì)算的掌握是考生必須掌握的基本技能5.【命題意圖】本小題主要考查立

11、體幾何中的三視圖問(wèn)題，考查簡(jiǎn)單幾何體的體積公式.6.【命題意圖】（高考真題改編）本小題主要考查分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算.7.【命題意圖】本小題主要通過(guò)程序框圖的理解考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.8.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的圖像及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性.9.【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的奇偶性.10.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主要通過(guò)新概念的形式考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)或直線對(duì)稱的判斷，互為反函數(shù)的圖像的對(duì)稱性的理解.11.【命題意圖】本小題主要結(jié)合三角知識(shí)考查雙曲線的實(shí)、虛軸、焦距、離心率的運(yùn)算，對(duì)考生的觀察、運(yùn)算求解能力有一定要求.12.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主

12、要考查函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像，并通過(guò)作兩個(gè)函數(shù)的圖像求函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想要求很高.二、填空題13.【命題意圖】本小題主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程，是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題.14.【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)可行域的求取、對(duì)目標(biāo)函數(shù)的理解都是考生必須掌握的基本技能.15.【命題意圖】本小題主要考查幾何概型及對(duì)數(shù)不等式的解法. 16.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主要考查數(shù)列的最值問(wèn)題，對(duì)考生的運(yùn)算求解能力，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題. 三、解答題17.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主要考查利用向量的數(shù)量積求三角函數(shù)的值域，利用正、

13、余弦定理解三角形問(wèn)題，對(duì)考生運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化能力提出一定要求.18.【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，其中包括中位數(shù)的求法、古典概型的概率. 本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力.19.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面的平行關(guān)系、空間異面直線的夾角（或垂直）. 本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有一定要求.20.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求取，直線的垂直，直線與橢圓的相切條件. 本小題對(duì)考生的函數(shù)與方程思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求.21.【命題意圖】（原創(chuàng)）本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最小值，函數(shù)恒成立問(wèn)題，不等式的證明問(wèn)題. 本小題主要考查考生分類討論思想及累加法的應(yīng)用，對(duì)考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解有較高要求.22.【命題意圖】（改編題）本小題主要考查平面幾何的證明，具體涉及到圓的切線的性質(zhì)，三角形角平分線定理