河南省洛陽(yáng)市2016屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)(理)(A卷) Word版含答案

1、洛陽(yáng)市2015-2016學(xué)年高中三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷（理A）第卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A0 B C1 D2、已知集合，則A B C D3、已知向量，若，則實(shí)數(shù)A B C D24、下列不等式一定成立的是A B C D5、某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出S的值是，則A B C D6、分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則不等式恒成立的概率為A B C D7、在中，已知三條邊上的高線分別為，則的最大值為A B C D8.已知雙曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，若上無(wú)線離心率為，且，則 A B

2、 C D9.如圖定義在上的偶函數(shù)和定義在上的奇函數(shù)的部分圖象分別如圖甲、乙，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A9 B8 C7 D610.已知實(shí)數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A1 B C D211、已知表面積為的球外接于三棱錐S-ABC，且，則三棱錐的體積最大值為A B C D12、若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)M、N，則稱函數(shù)有一組“對(duì)點(diǎn)”（M與N和N與M視為同一組“對(duì)點(diǎn)”）已知有兩組“對(duì)點(diǎn)”，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13、將，則14、將一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為的長(zhǎng)方體毛坯加工成某工作，如圖為加工后該工

3、件的三視圖，則該工件的材料利用率（材料利用率=）是15、若，則的值為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。18、（本小題滿分12分） 袋子中裝有形狀、大小完全相同的小球若干，其中紅球個(gè)，黃球個(gè)，籃球個(gè)；現(xiàn)從中隨機(jī)取球，規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分。（1）若從該袋子中取1個(gè)求我，所得分?jǐn)?shù)X的數(shù)學(xué)期望和方程分別為和，求； （2）在（1）的條件下，當(dāng)袋子中球的總數(shù)量最少時(shí)，從該袋

4、中一次性任取3個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)之和大于等于6的概率。19、（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，。（1）證明：； （2）若，求二面角的余弦值。20、（本小題滿分12分） 已知拋物線，圓，但F是拋物線E的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段MF恰被拋物線E平分。（1）求的值； （2）若，過(guò)點(diǎn)N向圓C作切線，求兩條切線與軸圍成的三角形面積的最小值。21、（本小題滿分12分） 已知核黃素（1）若函數(shù)一次在處取得極值，求的取值范圍； （2）若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值。請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上22、（本小題滿分10分） 選修4-1 幾何證明選講 如圖，AC是圓的切線，A是切點(diǎn)，于D，割線EC交圓于B、C兩點(diǎn)。（1）證明：四點(diǎn)共圓； （2）設(shè)，求的大小。23、（本小題滿分10分）選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P是曲線上一點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到，點(diǎn)M的軌跡是曲線。（1）求曲線的極坐標(biāo)方程； （2）求的取值范圍。24、（本小題滿分10分）選修4