大連理工大學(xué)信號9_數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器設(shè)計

1、2021-12-19大連理工大學(xué)1第第9章章數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器設(shè)計大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程大連理工大學(xué)碩士研究生校管課程信號處理與數(shù)據(jù)分析信號處理與數(shù)據(jù)分析電子信息與電氣工程學(xué)部電子信息與電氣工程學(xué)部邱天爽邱天爽2013年年11月月 內(nèi)容概要內(nèi)容概要 9.1 9.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 9.2 9.2 無限沖激響應(yīng)（無限沖激響應(yīng)（IIRIIR）數(shù)字濾波器）數(shù)字濾波器 9.3 9.3 有限沖激響應(yīng)（有限沖激響應(yīng)（FIRFIR）數(shù)字濾波器）數(shù)字濾波器 9.4 IIR9.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計 9.5 FIR9.5

2、 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計 9.6 IIR9.6 IIR與與FIRFIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較2021-12-19大連理工大學(xué)39.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法2021-12-19大連理工大學(xué)4 數(shù)字濾波器的概念數(shù)字濾波器的概念 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器（digital filter）是一個離散時間系統(tǒng)，通常它）是一個離散時間系統(tǒng)，通常它按照預(yù)定的算法，將輸入的按照預(yù)定的算法，將輸入的離散時間信號離散時間信號（discrete time signal）或稱為數(shù)字信號（）或稱為數(shù)字信號（digital signal）轉(zhuǎn)換為所要求的）轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離

3、散時間信號或數(shù)字信號。輸出離散時間信號或數(shù)字信號。 在數(shù)字濾波器處理在數(shù)字濾波器處理模擬信號模擬信號（analog signal）或連續(xù)時間）或連續(xù)時間信號（信號（continuous time signal）時，首先須對輸入模擬信）時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、采樣和模數(shù)（號進(jìn)行限帶、采樣和模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換，須須滿足采樣頻率滿足采樣頻率大于信號中最高頻率分量大于信號中最高頻率分量2倍的條件。在對信號進(jìn)行數(shù)字倍的條件。在對信號進(jìn)行數(shù)字處理后，若需要得到模擬輸出信號，還需對數(shù)字信號進(jìn)行處理后，若需要得到模擬輸出信號，還需對數(shù)字信號進(jìn)行數(shù)模（數(shù)模（D/A）轉(zhuǎn)換或平滑等處理）轉(zhuǎn)換或平滑等處

4、理。2021-12-19大連理工大學(xué)5 數(shù)字濾波器的概特點數(shù)字濾波器的概特點 相對相對于模擬濾波器而言，數(shù)字濾波器具有精度高、可靠于模擬濾波器而言，數(shù)字濾波器具有精度高、可靠性高、靈活性高、可程序控制調(diào)整、便于集成等顯著性高、靈活性高、可程序控制調(diào)整、便于集成等顯著優(yōu)優(yōu)點點。 在在語音、語音、圖像圖像、雷達(dá)、聲納、工業(yè)過程檢測控制和生物、雷達(dá)、聲納、工業(yè)過程檢測控制和生物醫(yī)學(xué)信號處理以及其它許多領(lǐng)域都得到廣泛的醫(yī)學(xué)信號處理以及其它許多領(lǐng)域都得到廣泛的應(yīng)用應(yīng)用。 2021-12-19大連理工大學(xué)6 離散時間系統(tǒng)的表示離散時間系統(tǒng)的表示 【系統(tǒng)函數(shù)表示法系統(tǒng)函數(shù)表示法】 【系統(tǒng)差分方程表示法系統(tǒng)差

5、分方程表示法】 011MkkkNkkkb zY zH zX za z10 NMkkkky na y nkb x nk2021-12-19大連理工大學(xué)7 【方框圖或信號流圖表示法方框圖或信號流圖表示法】 單位延遲單位延遲 乘系數(shù)乘系數(shù) 加法器加法器2021-12-19大連理工大學(xué)8 【例例9.1】已知：已知：畫出方框圖和信號流圖：畫出方框圖和信號流圖： 【解解】120 12 y na y na y nb x n1212012 11 12 12 12BCBDCECBAw nynw nw nynw nw nynw naw n aw nayna ynw nbxn ayna yn 2021-12-19大

6、連理工大學(xué)99.2 無限沖激響應(yīng)（無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字）數(shù)字濾波器濾波器2021-12-19大連理工大學(xué)10 1.1.無限沖激響應(yīng)濾波器的概念與特點無限沖激響應(yīng)濾波器的概念與特點 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 是是無限長無限長的；的； 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 在有限在有限z平面上平面上有極點有極點存在；存在； 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在輸入到輸出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)存在輸入到輸出的反饋反饋，即，即遞歸型遞歸型的。的。 ( )h n H z2021-12-19大連理工大學(xué)11 2. IIR數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的直接型結(jié)構(gòu) 其中，其中， 表示將輸入延時，組成表示將輸入延時，組成M節(jié)延時節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)

7、；把各節(jié)抽頭后加權(quán)（把各節(jié)抽頭后加權(quán)（ ），然后相加，是），然后相加，是一個橫向一個橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)； 表示表示將輸出延時，組成將輸出延時，組成N節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)；節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)； 將各節(jié)抽頭后加權(quán)（將各節(jié)抽頭后加權(quán)（ ），結(jié)果相加。），結(jié)果相加。 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk0Mkkb x nkkb1Nkka y nkka2021-12-19大連理工大學(xué)12 【直接直接I I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)】2021-12-19大連理工大學(xué)13 【直接直接IIII型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)】2021-12-19大連理工大學(xué)14 3. IIR3. IIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)式中

8、，式中， ， 為實零點，為實零點， 為共軛零點；為共軛零點； ， 為實極點，為實極點， 為共軛極點。為共軛極點。 若將實系數(shù)的兩個一階因子組成一個二階因子，則：若將實系數(shù)的兩個一階因子組成一個二階因子，則： 每個一階、二階子系統(tǒng)每個一階、二階子系統(tǒng) 稱為一階、二階基本節(jié)。稱為一階、二階基本節(jié)。 121211*101111*10111111111MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkp zq zq zb zH zAa zc zd zd z122MMMkp*,kkqq122NNNkc*,kkdd 121212121( )1kkkkkkkzzH zAAHzzz( )kHz2021-12-19大

9、連理工大學(xué)15 【一階、二階基本節(jié)的信號流圖與級聯(lián)結(jié)構(gòu)一階、二階基本節(jié)的信號流圖與級聯(lián)結(jié)構(gòu)】2021-12-19大連理工大學(xué)16 4. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu) 式中：式中： ， 為實數(shù)；為實數(shù)； 為共軛極點。為共軛極點。 121011*100011111MkNNkkkkkNkkkkkkkkb zBg zAH zGc zd zd za z122NNN,kkkkkkka bA B gc G*,kkdd2021-12-19大連理工大學(xué)17 5. 轉(zhuǎn)置定理轉(zhuǎn)置定理 若將線性時不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸若將線性時不變網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入入 和輸出和輸出 相互交換，則系統(tǒng)函數(shù)相互交換，則系統(tǒng)

10、函數(shù) 不變。不變。 ( )x n( )y n( )H z2021-12-19大連理工大學(xué)189.3 有限沖激響應(yīng)（有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字）數(shù)字濾波器濾波器2021-12-19大連理工大學(xué)19 1.1.概念與特點概念與特點 在在有限個有限個n值值處不為處不為0。 在在 處收斂，即在有限處收斂，即在有限Z平面上平面上只有零點只有零點，全部極點都在全部極點都在 處（因果系統(tǒng)）處（因果系統(tǒng)） 。 結(jié)構(gòu)上主要結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋部分。但有些結(jié)構(gòu)也包含反饋部分。 1100( )( ),( )( ) ()NNnnmH zh

11、n zy nh m x nm( )h n0z(z)H=0z2021-12-19大連理工大學(xué)20 2.FIR2.FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)2021-12-19大連理工大學(xué)21 3.FIR3.FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)2021-12-19大連理工大學(xué)22 4. 線性相位線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)濾波器結(jié)構(gòu) FIR濾波器可濾波器可具有線性相位具有線性相位（因其沖激響應(yīng)有限長）（因其沖激響應(yīng)有限長） 若若 為實系統(tǒng)，為實系統(tǒng)， ，且滿足：，且滿足： 偶對稱：偶對稱： 奇對稱：奇對稱： 其對稱中心在：其對稱中心在： ，則具有嚴(yán)格的線性相位。，則具有嚴(yán)格的線性相位。 問題：問

12、題：為什么滿足上述條件的為什么滿足上述條件的FIR濾波器具有線性相濾波器具有線性相位？請自行驗證?？煽紤]查找資料。位？請自行驗證。可考慮查找資料。01nN( )h n( )(1)h nh Nn ( )(1)h nh Nn 12N 10( )( )Nnnh nH zh n z2021-12-19大連理工大學(xué)23 【若若N N為奇數(shù)為奇數(shù)】 上式最后一項，令上式最后一項，令 ，再將，再將m用用n表示，有表示，有 代入線性相位奇偶對稱條件：代入線性相位奇偶對稱條件： ，有，有 當(dāng)當(dāng) 奇對稱時，有：奇對稱時，有： 1111122100+121( )( )( )2NNNNnnnNnnnNH zh n z

13、h n zhzh n z1nNm 111112212001( )( )12NNNNnnnnNH zh n zhzh Nn z ( )(1)h nh Nn 11121201( )( )2NNNnnnNH zh nzzhz ( )h n102Nh2021-12-19大連理工大學(xué)24 【信號流圖，信號流圖，N N為奇數(shù)為奇數(shù)】 程佩青書圖程佩青書圖5.262021-12-19大連理工大學(xué)25 【若若N N為偶數(shù)為偶數(shù)】 對上式最后一項令對上式最后一項令 ，再將，再將m用用n表示，有表示，有 代入線性相位奇偶對稱條件：代入線性相位奇偶對稱條件： ，有，有 其中：其中：+對應(yīng)于對應(yīng)于 偶對稱，偶對稱，

14、對應(yīng)于對應(yīng)于 奇對稱。奇對稱。 1nNm ( )h n 111200+12( )( )( )NNNnnnNnnnH zh n zh n zh n z 111221000( )( )(1)NNNNnnnnnnH zh n zh n zh Nn z ( )(1)h nh Nn 1210( )( )NNnnnH zh nzz ( )h n2021-12-19大連理工大學(xué)26 【信號流圖，信號流圖，N N為偶數(shù)為偶數(shù)】 程佩青書圖程佩青書圖5.272021-12-19大連理工大學(xué)27 【最小相位系統(tǒng)的概念最小相位系統(tǒng)的概念】一個穩(wěn)定的、因果的離散時間系統(tǒng)，其極點必須位一個穩(wěn)定的、因果的離散時間系統(tǒng)，其

15、極點必須位于單位圓內(nèi)，而對零點沒有特殊要求，可以在單位于單位圓內(nèi)，而對零點沒有特殊要求，可以在單位圓內(nèi)、單位圓外和單位圓上。圓內(nèi)、單位圓外和單位圓上。如果一個離散系統(tǒng)的極點和零點都在單位圓內(nèi)，則如果一個離散系統(tǒng)的極點和零點都在單位圓內(nèi)，則稱為稱為最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)。相反，若系統(tǒng)的零點都在單位圓外，則稱為相反，若系統(tǒng)的零點都在單位圓外，則稱為最大相最大相位系統(tǒng)位系統(tǒng)。若單位圓內(nèi)外均有零點，則稱為若單位圓內(nèi)外均有零點，則稱為混合相位系統(tǒng)混合相位系統(tǒng)。2021-12-19大連理工大學(xué)28 【最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)最小相位系統(tǒng)的性質(zhì)】在一組具有相同幅頻響應(yīng)的因果且穩(wěn)定的濾波器集在一組具有相同幅頻響應(yīng)

16、的因果且穩(wěn)定的濾波器集合中，最小相位濾波器具合中，最小相位濾波器具有最小的相位偏移有最小的相位偏移。最小相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的能量集中在能量集中在n n的較小的較小范圍內(nèi)，且具有最小的延遲范圍內(nèi)，且具有最小的延遲。僅當(dāng)給定因果穩(wěn)定系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)時，其僅當(dāng)給定因果穩(wěn)定系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)時，其逆系逆系統(tǒng)統(tǒng)才是因果的且穩(wěn)定的。才是因果的且穩(wěn)定的。任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)均可以由一個任何一個非最小相位系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)均可以由一個最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)的最小相位系統(tǒng)和一個全通系統(tǒng)的級聯(lián)而成級聯(lián)而成。2021-12-19大連理工大學(xué)299.4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計

17、數(shù)字濾波器的設(shè)計2021-12-19大連理工大學(xué)30 1.1.濾波器一般問題濾波器一般問題 【模擬頻率與數(shù)字頻率模擬頻率與數(shù)字頻率】 模擬頻率模擬頻率： 數(shù)字頻率數(shù)字頻率： 二者關(guān)系：二者關(guān)系： ，式中，式中 為采樣周期，為采樣周期， 是采樣頻率。是采樣頻率。T 1/sTfsf2021-12-19大連理工大學(xué)31 【數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的周期性數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)的周期性】2021-12-19大連理工大學(xué)32 【理想低通濾波器的逼近誤差容限理想低通濾波器的逼近誤差容限】2021-12-19大連理工大學(xué)33 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 1按任務(wù)要求，確認(rèn)濾波器性能要求；按任務(wù)要求，確認(rèn)

18、濾波器性能要求； 2用一個用一個因果、穩(wěn)定因果、穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求；要求； 3利用利用有限精度算法有限精度算法實現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)；實現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)； 4實際的技術(shù)實現(xiàn)，包括軟件、硬件、數(shù)字信號實際的技術(shù)實現(xiàn)，包括軟件、硬件、數(shù)字信號處理器等。處理器等。2021-12-19大連理工大學(xué)34 2.IIR2.IIR濾波器設(shè)計的沖激響應(yīng)不變法濾波器設(shè)計的沖激響應(yīng)不變法 【原理思路原理思路】該方法是用數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)該方法是用數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) 模仿模模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)擬濾波器的單位沖激響應(yīng) 。對模擬濾波器的對模擬濾波器的 進(jìn)行等間隔采樣，使進(jìn)行等

19、間隔采樣，使 正好正好等于等于 的采樣值，即滿足：的采樣值，即滿足：( )h n( )ah t( )ah t( )h n( )ah t( )()ah nh nT2021-12-19大連理工大學(xué)35 【公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)】 設(shè)連續(xù)信號（或系統(tǒng)）為設(shè)連續(xù)信號（或系統(tǒng)）為 ，理想采樣后的信，理想采樣后的信號（系統(tǒng)）為號（系統(tǒng)）為 。 二者的拉普拉斯變換：二者的拉普拉斯變換： 因：因： 故：故： ( )ax t ( )ax t( )( ) ,( )( )( )edstaaaaaXsL x tXsL x tx tt ( )() ()aanx tx nTt nT() ()ed( )( ) () ()eeds

20、tanstanasnTanx nTtnTtx nTtXsxnTtnT 2021-12-19大連理工大學(xué)36離散序列離散序列 的的z z變換：變換： 比較上面二式，有：比較上面二式，有： 當(dāng)當(dāng) 時，時， 上面即為上面即為s平面到平面到z平面的映射，即：平面的映射，即： 因：因：故：故：其中：其中：這樣，這樣，s平面的一個水平條帶相當(dāng)于平面的一個水平條帶相當(dāng)于z平面輻角轉(zhuǎn)了平面輻角轉(zhuǎn)了一周。一周。 每增加每增加 ，則，則 增加一個增加一個 ，即，即 為為多值映射多值映射（ 為采樣頻率）。為采樣頻率）。 ()ax nx nT( ) nnX zx n zesTz e( )(e )( )sTsTazX

21、zXXs1e ,lnsTzszTjj ,eszr j(j)jeeeeTTTr e,TrT 2sT 2szs2021-12-19大連理工大學(xué)37 【s s平面到平面到z z平面的映射平面的映射】2021-12-19大連理工大學(xué)38 由于時域采樣，使信號的由于時域采樣，使信號的頻譜頻譜周期性延拓，即：周期性延拓，即： 同樣令同樣令在在s域域沿沿 軸周期性延拓，即軸周期性延拓，即 進(jìn)一步地：進(jìn)一步地： 12jjjaakXXkTT j1( )jaaskXsXskTe112( )jjsTasazkkX zXskXskTTT2021-12-19大連理工大學(xué)39 【映射映射】 沖激響應(yīng)不變法將沖激響應(yīng)不變法

22、將 的的s平面變換成平面變換成 的的z平平面。即：面。即： 是一種多值映射，即是一種多值映射，即 是是 的周期函數(shù)。的周期函數(shù)。 ( )ah t( )h n1e ,lnsTzszT2021-12-19大連理工大學(xué)40 【混疊失真混疊失真】： 與與 的關(guān)系：的關(guān)系：即：即： 是是 的周期性延拓。的周期性延拓。不產(chǎn)生混疊的條件：不產(chǎn)生混疊的條件：這樣：這樣：j(e )HjaHj12(e )jakkHHTTj(e )HjaHj0,2saHT j1(e )j,aHHTT2021-12-19大連理工大學(xué)41 【模擬濾波器的數(shù)字化方法模擬濾波器的數(shù)字化方法】： 1由：由： 2令：令： 3做做z變換：變換：

23、 1( )LaaHsh t ah nhnT ( )Zh nH z 2021-12-19大連理工大學(xué)42 【一個例子一個例子】： 設(shè)單節(jié)點模擬濾波器設(shè)單節(jié)點模擬濾波器 ，假定分母階次高于分，假定分母階次高于分子階次（一般可滿足）。這樣：子階次（一般可滿足）。這樣： （A） 且：且： 令：令： aHs1( )NkakkAHsss11( )( )e( )kNs taakkh tLHsAu t11 e e kkNNns nTs Takkkkh nhnTAu nAu n2021-12-19大連理工大學(xué)43 【一個例子一個例子】（續(xù)）：（續(xù)）： 求求 的的Z變換，有：變換，有： （B）比較（比較（A A）

24、式與（）式與（B B）式：）式： h n10111011( ) ee1 ekkkNns TnknnkNns TkknNks TkH zh n zAzAzAz 111( );( )1kNNkkas TkkkAAHsH zssez2021-12-19大連理工大學(xué)44 【評估評估】 1由由S平面的單極點平面的單極點 可推得可推得Z平面處平面處 ，為單極點為單極點。 2 與與 的部分分式系數(shù)相同：均為的部分分式系數(shù)相同：均為 。 3若若 是穩(wěn)定的，則是穩(wěn)定的，則 也是穩(wěn)定的（極點也是穩(wěn)定的（極點分析：分析： ， ）；）； 4上面的對應(yīng)僅保證上面的對應(yīng)僅保證S平面與平面與Z平面極點的代數(shù)對平面極點的代數(shù)

25、對應(yīng)，不保證整個應(yīng)，不保證整個S平面與平面與Z平面的代數(shù)對應(yīng)關(guān)系。平面的代數(shù)對應(yīng)關(guān)系。 5 與與T成反比。若成反比。若T很小，則增益太大，不很小，則增益太大，不好，故修正為：好，故修正為：ksseks Tz ( )aHs( )H zkA( )aHs( )H zRe 0s Reee1kks TsTj(e )H( )ah nThnT2021-12-19大連理工大學(xué)45 【評估評估】（續(xù)）（續(xù)） 這樣，這樣， 說明：只適用于頻率有限信號，不適用于高通、帶說明：只適用于頻率有限信號，不適用于高通、帶阻濾波器。阻濾波器。 j112( )ejj1kNkas TkkTAH zHHkezTT2021-12-1

26、9大連理工大學(xué)46 【例例9.29.2】 已知：已知： 試設(shè)計數(shù)字試設(shè)計數(shù)字IIR濾波器。濾波器。 【解解】 直接利用：直接利用： ，有：，有： 設(shè)設(shè) ，有：，有： 2211( )4313aHsssss11( )1 ekNks TkTAH zz13113324ee( )1e1e1eeeTTTTTTTTTzTTH zzzzz1T 120.318( )1 0.41770.01831zH zzz2021-12-19大連理工大學(xué)47 【例例9.29.2】（續(xù)）（續(xù)） 頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：2jjjj22j3j40.3181ee10.4177e0.01831eaHH MATLABMATLAB編程：編程：

27、試用試用Matlab繪制上述模擬繪制上述模擬和數(shù)字濾波器的幅頻特性和數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性曲線，并進(jìn)行和相頻特性曲線，并進(jìn)行對比分析。對比分析。2021-12-19大連理工大學(xué)48 3.IIR3.IIR濾波器設(shè)計的雙線性變換法濾波器設(shè)計的雙線性變換法 【沖激響應(yīng)不變法的缺點沖激響應(yīng)不變法的缺點】 在在時域時域?qū)δM濾波器進(jìn)行模擬，對模擬濾波器進(jìn)行模擬，會產(chǎn)生頻率失真會產(chǎn)生頻率失真； 原因：的映射是多值映射。原因：的映射是多值映射。 【雙線性變換法的原理雙線性變換法的原理】 使數(shù)字濾波器的使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)與模擬濾波器的與模擬濾波器的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)相似。相似。2021-12

28、-19大連理工大學(xué)49 雙線性變換法的具體方法雙線性變換法的具體方法 把整個把整個S平面壓縮到某一中間平面壓縮到某一中間S1平面的一條橫帶里，平面的一條橫帶里，寬度為寬度為 。 通過通過 將此橫帶變換到整個將此橫帶變換到整個Z平面，從而使平面，從而使S平面與平面與Z平面一一對應(yīng)，消除頻率混疊。平面一一對應(yīng)，消除頻率混疊。 2/T1es Tz 2021-12-19大連理工大學(xué)50 S平面壓縮方法平面壓縮方法 【s 平面平面 s1 平面平面】 將將S平面的平面的 軸壓縮到平面軸壓縮到平面s1的的 軸上，范圍為：軸上，范圍為： ，利用：利用： 這樣：這樣： 令令 ，于是上式可寫為：，于是上式可寫為：

29、 j1jTT1tan2T 11,00T 111111jj221jj22ee1 eth21 eees Ts Ts Ts Ts Ts TsTs11j,jss 2021-12-19大連理工大學(xué)51 【s1 平面平面 z 平面平面】 利用利用 將將 s1 平面映射為平面映射為 z 平面。平面。 為了使為了使 與與 的任一頻率對應(yīng)，引入待定的任一頻率對應(yīng)，引入待定常數(shù)常數(shù)C。 則：則： 仍將仍將 代入上式，有代入上式，有 稱為雙線性變換稱為雙線性變換 1es Tz 1111,11zsszzsjeHjH1tan2TC 1111eth21es Ts TsTsCC1es Tz 111,1zCssCzzCs20

30、21-12-19大連理工大學(xué)52 【C 值的選取值的選取】 1當(dāng)當(dāng) 時，時， 與與 在低頻處有確切的對應(yīng)在低頻處有確切的對應(yīng)關(guān)系；關(guān)系； 2當(dāng)當(dāng) 時，時， 與與 在在 和和 處，處，頻率相等。頻率相等。 2CT aht( )h ncot2ccC aht( )h ncc2021-12-19大連理工大學(xué)53 【由由 】 方法方法1： 方法方法2： 將將 分解為并聯(lián)形式或級聯(lián)形式，每一級都分解為并聯(lián)形式或級聯(lián)形式，每一級都是一階或二階的。是一階或二階的。 再對每個子系統(tǒng)采用雙線性變換。再對每個子系統(tǒng)采用雙線性變換。 aHsH z 1111zaas CzzH zHsHCz aHs2021-12-19大

31、連理工大學(xué)54 雙線性變換法的優(yōu)缺點雙線性變換法的優(yōu)缺點 避免了頻率混疊。避免了頻率混疊。 但但 和和 之間存在之間存在嚴(yán)重的非線性嚴(yán)重的非線性，可能會導(dǎo)致新，可能會導(dǎo)致新問題。問題。 例如：一線性相位的例如：一線性相位的 ，經(jīng)過雙線性變換后，經(jīng)過雙線性變換后，得到的，得到的 有非線性相位，且幅頻特性也會有非線性相位，且幅頻特性也會有畸變。有畸變。 aHs H z2021-12-19大連理工大學(xué)55 雙線性變換的頻率預(yù)畸變雙線性變換的頻率預(yù)畸變2021-12-19大連理工大學(xué)569.5 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計2021-12-19大連理工大學(xué)571. 線性相位線性相位FIR濾波器

32、的特點濾波器的特點【線性相位條件【線性相位條件】設(shè)設(shè)FIR濾波器濾波器 ，其頻率響應(yīng)：其頻率響應(yīng)： 線性相位：線性相位：( )h n10( )( )NnnH zh n z 1jjjjj0e( )eeeeNnnHh nHH 或2021-12-19大連理工大學(xué)58【線性相位條件【線性相位條件】（續(xù)）（續(xù)）FIR濾波器具有線性相位關(guān)系的充分條件：濾波器具有線性相位關(guān)系的充分條件： 即要求即要求 以以 為偶對稱中心。為偶對稱中心。( )(1)01h nh NnnN ，( )h n12N 2021-12-19大連理工大學(xué)59【線性相位條件【線性相位條件】（續(xù)（續(xù)2）或：或：即要求即要求 以以 為奇對稱中

33、心。為奇對稱中心。( )h n12N ( )(1), 01h nh NnnN 2021-12-19大連理工大學(xué)60 【線性相位線性相位FIRFIR濾波器頻率響應(yīng)的特點濾波器頻率響應(yīng)的特點】 記：記： 為偶對稱：為偶對稱： 為奇對稱：為奇對稱： jjeeHH 101( )cos212NnNHh nnN ( )h n( )h n 101( )sin2122NnNHh nnN 2021-12-19大連理工大學(xué)61 2. FIR濾波器設(shè)計的窗函數(shù)法濾波器設(shè)計的窗函數(shù)法 （又稱傅里葉級數(shù)法）（又稱傅里葉級數(shù)法） 【方法概述方法概述】 1給定要求的理想濾波器給定要求的理想濾波器 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng) 2按

34、按 設(shè)計一個設(shè)計一個FIR 來來逼近逼近 。 3設(shè)計在時域進(jìn)行。設(shè)計在時域進(jìn)行。 jdeHjdeH1jj0e( )eNnnHh njdeH2021-12-19大連理工大學(xué)62 【設(shè)計原理設(shè)計原理】 由：由： ，有：，有： 由于由于 是矩形的，可以推得是矩形的，可以推得 無限長，無限長，非因果，需用非因果，需用 來逼近來逼近 。 逼近方法：截斷逼近方法：截斷 ，即：，即： 其中：其中： 為截斷窗函數(shù)為截斷窗函數(shù)。 jdde( )Hh njjdd1( )eed2nh nHjdeHd( )h n( )h nd( )h nd( )h nd( )( )( )h nw n h n( )w n2021-12

35、-19大連理工大學(xué)63 【窗函數(shù)設(shè)計法舉例窗函數(shù)設(shè)計法舉例】 試設(shè)計理想矩形低通濾波器試設(shè)計理想矩形低通濾波器，滿足線性相位，截止?jié)M足線性相位，截止頻率為頻率為 。設(shè)群延遲為設(shè)群延遲為 ，即：，即：則：則：滿足線性相位。滿足線性相位。cjjde,e0, ccH其它jjdsin11( )eed,22cccnccnNh nn2021-12-19大連理工大學(xué)64 【窗函數(shù)設(shè)計法舉例窗函數(shù)設(shè)計法舉例】（續(xù)）（續(xù)） 是中心點為是中心點為 的偶對稱無限長非因果序列，的偶對稱無限長非因果序列，截斷之，有：截斷之，有： 其中，其中，N N為窗長，這樣：為窗長，這樣：d( )h ndd( ),01( )( )

36、( )0, h nnNh nh n w n其它d1sin2,01( )( ) ( )120, cccNnnNh nh n w nNn其它2021-12-19大連理工大學(xué)65 【加窗帶來的問題及解決辦法加窗帶來的問題及解決辦法】 問題：引起吉布斯現(xiàn)象；問題：引起吉布斯現(xiàn)象； 解決的辦法：解決的辦法： 1窗譜主瓣盡可能窄，獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣盡可能窄，獲得較陡的過渡帶； 2盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，使肩盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，使肩峰和波紋減少。峰和波紋減少。 2021-12-19大連理工大學(xué)66 幾種常用的窗函數(shù)幾種常用的窗函數(shù) 一般條件：一般條件： 設(shè)：設(shè)： ，長度為，長

37、度為N，即：，即： 主要考察的問題：主要考察的問題： 窗函數(shù)的窗函數(shù)的3dB帶寬（帶寬（B）；）； 最大旁瓣峰值（最大旁瓣峰值（A）；）； 旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度（旁瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度（D）。）。 一般要求：一般要求： ( )w n0,1,1nN,BAD2021-12-19大連理工大學(xué)67 【矩形窗矩形窗】040.89,13dB,6dB/octBBADN 為過渡帶寬度，為過渡帶寬度， 為主瓣寬度。為主瓣寬度。0B2021-12-19大連理工大學(xué)68 【三角窗（三角窗（BartlettBartlett窗）窗）】2, 0,1,2( )(),12nNnNw nNw NnnN2j1j2sin24eesi

38、n2NNWN081.28,27dB,12dB/octBBADN 2021-12-19大連理工大學(xué)69 【漢寧窗漢寧窗（Hanning）】 式中：式中： j2( )0.50.5cos,0,1,12( )0.50.5cos,0,2222e0.50.25nw nnNNnNNw nnNWUUUNN 或 j2sin2esin2NU081.44,32dB,18dB/octBBADN 2021-12-19大連理工大學(xué)70 【漢明窗漢明窗（Hamming）】 j2( )0.540.46cos,0,1,12 ( )0.540.46cos,0,2222e0.540.230.23nw nnNNnNNw nnNWUU

39、UNN 或081.3,43dB,6dB/octBBADN 2021-12-19大連理工大學(xué)71 【布萊克曼窗（布萊克曼窗（BlackmanBlackman） 】24( )0.420.5cos0.08cos,0,1,124 ( )0.420.5cos0.08cos,0,22nnw nnNNNnnNNw nnNN 或0121.68,58dB,18dB/octBBADN 2021-12-19大連理工大學(xué)72 【各種窗函數(shù)的沖激響應(yīng)各種窗函數(shù)的沖激響應(yīng)】2021-12-19大連理工大學(xué)73【各種窗函數(shù)的頻率特性各種窗函數(shù)的頻率特性】2021-12-19大連理工大學(xué)74 設(shè)計舉例設(shè)計舉例 【例例9.39

40、.3】： 給定采樣頻率：給定采樣頻率： 截止頻率：截止頻率： 阻帶衰減不小于阻帶衰減不小于-50dB； 給定的給定的 如圖所示如圖所示 421.5 10 rad/ss 323 10 rad/sp jH2021-12-19大連理工大學(xué)75 【解解】 1求對應(yīng)的數(shù)字頻率求對應(yīng)的數(shù)字頻率 通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為：通帶截止頻率和阻帶截止頻率分別為： 2設(shè)：設(shè)： 則：則：ppststpstssss20.2 ,20.4ffjjde,e0, cH其它3cpstcccss122.25 10 rad/s220.3f 2021-12-19大連理工大學(xué)76 【解解】（續(xù)）（續(xù)） 這樣：這樣： 其中，其中， 為線性相位所必須的位移；為線性相位所必須的位移； 且滿足且滿足 jjd2sin,1( )ee