2016北京市中考數(shù)學(xué)專題突破六：圓的有關(guān)計(jì)算(含答案)

1、.專題突破(六)圓中有關(guān)計(jì)算圓的中檔解答題分值為5分，難度中等偏上，是每一位考生力爭滿分的題型之一，所考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，主要考查學(xué)生對(duì)圓、相似、解直角三角形等內(nèi)容的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力從題目本身來看，一般都采取標(biāo)準(zhǔn)的兩問式子.2015年隨著考試改革，本題的位置調(diào)整為23題，難度等同于去年年份20112012201320142015題號(hào)202123考點(diǎn)圓周角定理；切線的判定；相似三角形的性質(zhì)與判定；解直角三角形垂徑定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)與判定；解直角三角形切線長定理；相似三角形的性質(zhì)和判定；勾股定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；全等三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理的應(yīng)用切

2、線的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用12015·北京 如圖Z61，AB是O的直徑，過點(diǎn)B作O的切線BM，弦CDBM，交AB于點(diǎn)F，且，連接AC，AD，延長AD交BM于點(diǎn)E.(1)求證：ACD是等邊三角形；(2)連接OE，若DE2，求OE的長圖Z6122014·北京 如圖Z62，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連接BH.(1)求證：ACCD；(2)若OB2，求BH的長圖Z6232013·北京 如圖Z63，AB是O的直徑，PA，PC分別與O相切于點(diǎn)A，C，PC交AB

3、的延長線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：EPDEDO；(2)若PC6，tanPDA，求OE的長圖Z6342012·北京 如圖Z64，已知AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與O相切；(2)連接AD并延長交BE于點(diǎn)F，若OB9，sinABC，求BF的長圖Z6452011·北京 如圖Z65，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBFCAB.(1)求證：直線BF是O的切線；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的長圖Z65120

4、14·東城一模 如圖Z66，AB是O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，DACAED.(1)求證：AC是O的切線；(2)若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，當(dāng)BD5，CD4時(shí)，求DF的值圖Z6622014·海淀一模 如圖Z67，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，DFAC于點(diǎn)F. (1)求證：DF為O的切線；(2)若cosC，CF9，求AE的長圖Z6732014·西城一摸 如圖Z68，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，連接OD，過點(diǎn)D作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.(1)求證：ODAC；(2)當(dāng)AB10

5、，cosABC時(shí)，求AF及BE的長圖Z6842015·東城一模 如圖Z69，在O中，AB為直徑，OCAB，弦CD與OB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D，A分別作O的切線交于點(diǎn)G，且GD與AB的延長線交于點(diǎn)E.(1)求證：12；(2)已知OFOB13，O的半徑為3，求AG的長圖Z6952015·海淀二模 如圖Z610，AB為O的直徑，C，D為O上不同于A，B的兩點(diǎn)，ABD2BAC，連接CD.過點(diǎn)C作CEDB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F.(1)求證：CF為O的切線；(2)當(dāng)BF5，sinF時(shí)，求BD的長圖Z61062015·青山區(qū)一模 如圖Z611，AB是O的直徑，BC交O于

6、點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，ACB2EAB.(1)求證：AC是O的切線；(2)若cosC，AC6，求BF的長圖Z61172015·朝陽一模 如圖Z612，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D在O上，過點(diǎn)D作O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)E，EDBC，連接AD交BC于點(diǎn)F.(1)求證：BADDAE；(2)若AB6，AD5，求DF的長圖Z61282015·豐臺(tái)一模 如圖Z613，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)P，連接PD.(1)判斷直線PD與O的位置關(guān)系，并加以證明；(2)連接CO并延長交O于點(diǎn)F，連接FP交CD于點(diǎn)G.如果CF1

7、0，cosAPC，求EG的長圖Z61392015·海淀一模 如圖Z614，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O與邊AB相切于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，CE為O的直徑(1)求證：ODCE；(2)若DF1，DC3，求AE的長圖Z614102015·西城一模 如圖Z615，AB為O的直徑，M為O外一點(diǎn)，連接MA與O交于點(diǎn)C，連接MB并延長交O于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)M的直線l與MA所在直線關(guān)于直線MD對(duì)稱作BEl于點(diǎn)E，連接AD，DE.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與BED相等的角，并加以證明圖Z615參考答案北京真題體驗(yàn)1.解：(1)證明：BM是O的

8、切線，AB為O的直徑，ABBM.BMCD，ABCD，ADAC.，DCAD，ADCDAC，ACD為等邊三角形(2)ACD為等邊三角形，ABCD，DAB30°.連接BD.AB為O的直徑，BDAD，EBDDAB30°.DE2，BE4，BD2 ，AB4 ，OB2 .在RtOBE中，OE2 .2.解：(1)證明：如圖，連接OC.C是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，OCAB.BD是O的切線，BDAB，OCBD.AOBO，ACCD.(2)E是OB的中點(diǎn)，OEBE.在COE與FBE中，CEOFEB，OEBE，COEFBE，COEFBE(ASA)，COBF.OB2，BFOC2，AF2 .AB是O的直

9、徑，BHAF，ABFBHF，AB·BFAF·BH，BH.3解：(1)證明：PA，PC與O分別相切于點(diǎn)A，C，APOEPD，PAAO，即PAO90°.AOPEOD，PAOE90°，APOEDO，EPDEDO.(2)連接OC.PAPC6，tanPDA，在RtPAD中，AD8，PD10，CD4.tanPDA，在RtOCD中，OC3，OD5.EPDEDO，OEDDEP，DE2OE.在RtOED中，OE2DE252，OE.4解：(1)證明：連接OC.EC與O相切，C為切點(diǎn)，ECO90°.OBOC，OCBOBC.ODBC，DBDC，直線OE是線段BC的垂直

10、平分線，EBEC，ECBEBC，ECOEBO，即EBO90°.AB是O的直徑，BE與O相切(2)過點(diǎn)D作DMAB于點(diǎn)M，則DMFB.在RtODB中，ODB90°，OB9，sinABC，ODOB·sinABC6.由勾股定理，得BD3 .在RtDMB中，同理得DMBD·sinABC2 ，BM5.O是AB的中點(diǎn)，AB18，AMABBM13.DMFB，AMDABF，BF.5解：(1)證明：如圖，連接AE.AB是O的直徑，AEB90°，1290°.ABAC，1CAB.CBFCAB，1CBF，CBF290°，即ABF90°.A

11、B是O的直徑，直線BF是O的切線(2)如圖，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G.sinCBF，1CBF，sin1.AEB90°，AB5，BEAB·sin1.ABAC，AEB90°，BC2BE2 .在RtABE中，由勾股定理，得AE2 ，sin2，cos2.在RtCBG中，可求得GC4，GB2，AG3.GCBF，AGCABF，BF.北京專題訓(xùn)練1.解：(1)證明：AB是O的直徑，ADBADC90°.BAEDCAD，CC，CCADCB90°，BACADC90°.又AB是O的直徑，AC是O的切線(2)可證ADCBAC，即AC2BC·CD36.

12、解得AC6.E是的中點(diǎn)，DAEBAE.CAFCADDAEABFBAEAFD，CACF6，DFCFCD2.2解：(1)證明：如圖，連接OD，AD.AB是O的直徑，ADB90°.又ABAC，D為BC的中點(diǎn)又O為AB的中點(diǎn)，ODAC.DFAC，DFOD.又OD為O的半徑，DF為O的切線(2)如圖，連接BE.DFAC，CF9，cosC，CD9÷15.ADB90°，ADC90°，cosC，AC15÷25.AB是O的直徑，AEB90°.又DFAC，DFBE，1，EFCF9，AEACEFCF25997.3解：(1)證明：如圖，連接AD.AB是O的直

13、徑，ADB90°，ADBC.ABAC，12.又OAOD，1ODA，2ODA，ODAC.(2)EF是O的切線，ODE90°.由(1)知ODAC，12，ADB90°，AFEODE90°，ADFABC.在RtADB中，AB10，cosABC，AD4 ，BD2 ，OD5.在RtAFD中，cosADFcosABC，DF4，AF8.ODAC，即，BE.4解：(1)證明：如圖，連接OD.DE為O的切線，OD為O的半徑，ODDE，ODE90°，即2ODC90°.OCOD，CODC，2C90°.而OCOB，3C90°，23.13，1

14、2.(2)OFOB13，O的半徑為3，OF1.12，EFED.在RtODE中，OD3，設(shè)DEx，則EFx，OE1x.OD2DE2OE2，32x2，解得x4，DE4，OE5.AG為O的切線，OA為O的半徑，GD為O的切線，AGAE，GAGD，GAE90°.在RtAGE中，設(shè)DGAGt，則GEt4.AG2AE2GE2，t282，解得t6，AG6.5.解：(1)證明：如圖，連接OC.OAOC，12.又312，321.又421，43，OCDB.CEDB，OCCF.又OC為O的半徑，CF為O的切線(2)如圖，連接AD.在RtBEF中，BEF90°，BF5，sinF，BE3.OCBE，

15、FBEFOC，.設(shè)O的半徑為r，解得r.AB為O的直徑，AB15，ADB90°.4EBF，F(xiàn)BAD，sinBADsinF，BD9.6解：(1)證明：如圖，連接AD.E是的中點(diǎn)，EABEAD.ACB2EAB，ACBDAB.AB是O的直徑，ADB90°，DACACB90°，DACDAB90°，即BAC90°，ACAB.又AB是O的直徑，AC是O的切線(2)如圖，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H.在RtACD中，cosC，AC6，CD×64.在RtACB中，cosC，BC×69，BDBCCD945.EABEAD，即AF平分BAD，而FDAD

16、，F(xiàn)HAB，F(xiàn)DFH.設(shè)BFx，則DFFH5x.FHAC，HFBC.在RtBFH中，cosBFHcosC，解得x3，即BF的長為3.7解：(1)如圖，連接OD.ED為O的切線，ODED.AB為O的直徑，ACB90°.BCED，ACBEEDO90°，AEOD，DAEADO.OAOD，BADADO，BADDAE.(2)如圖，連接BD.AB是O的直徑，ADB90°.AB6，AD5，BD.BADDAECBD，tanCBDtanBAD.在RtBDF中，DFBD·tanCBD.8解：(1)PD與O相切證明：如圖，連接OD.在O中，ODOC，ABCD于點(diǎn)E，12.又O

17、POP，OCPODP，OCPODP.又PC切O于點(diǎn)C，OC為O的半徑，OCPC，OCP90°，ODP90°，ODPD.又點(diǎn)D在O上，PD與O相切于點(diǎn)D.(2)如圖，過點(diǎn)F作FMAB于點(diǎn)M.OCP90°，CEOP于點(diǎn)E，3490°，APC490°，3APC.cosAPC，RtOCE中，cos3.CF10，OFOCCF5，CE4，OE3.又FMAB，ABCD，F(xiàn)MOCEO90°.51，OFOC，OFMOCE，F(xiàn)MCE4，OMOE3.在RtOCP中，cosAPC，設(shè)PC4k，OP5k，OC3k.3k5，解得k.OP.PEOPOE，PMOPOM.又FMOGEP90°，F(xiàn)MGE，PGEPFM，即，GE.9解：(1)證明：O與邊AB相切于點(diǎn)E，且CE為O的直徑，CEAB.ABAC，ADBC，BDDC.又OEOC，ODEB，ODCE.(2)如圖，連接EF.CE為O的直徑，且點(diǎn)F在O上，EFC90°.CEAB，BEC90°