系統(tǒng)辨識(shí)復(fù)習(xí)資料.

1、.1請(qǐng)敘述系統(tǒng)辨識(shí)的基本原理（方框圖），步驟以及基本方法定義：系統(tǒng)辨識(shí)就是從對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行觀察和測(cè)量所獲得的信息重提取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種理論和方法。辨識(shí)定義：辨識(shí)有三個(gè)要素?cái)?shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型辨識(shí)的三大要素：輸入輸出數(shù)據(jù)、模型類、等價(jià)準(zhǔn)則基本原理：步驟：對(duì)一種給定的辨識(shí)方法，從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)到獲得最終模型，一般要經(jīng)歷如下一些步驟：根據(jù)辨識(shí)的目的，利用先驗(yàn)知識(shí)，初步確定模型結(jié)構(gòu)；采集數(shù)據(jù)；然后進(jìn)行模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)辨識(shí)；最后經(jīng)過(guò)驗(yàn)證獲得最終模型?；痉椒ǎ焊鶕?jù)數(shù)學(xué)模型的形式：非參數(shù)辨識(shí)經(jīng)典辨識(shí)，脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、頻率響應(yīng)、相關(guān)分析、譜分析法。參

2、數(shù)辨識(shí)現(xiàn)代辨識(shí)方法（最小二乘法等）2隨機(jī)語(yǔ)言的描述白噪聲是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)過(guò)程，均值為零，譜密度為非零常數(shù)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。白噪聲過(guò)程（一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量組成的理想化隨機(jī)過(guò)程） 相關(guān)函數(shù)： 譜密度： 白噪聲序列，白噪聲序列是白噪聲過(guò)程的離散形式。如果序列 滿足： 相關(guān)函數(shù)： 則稱為白噪聲序列。譜密度： M序列是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列，是偽隨機(jī)二位式序列的一種形式。M序列的循環(huán)周期M序列的可加性：所有M序列都具有移位可加性辨識(shí)輸入信號(hào)要求具有白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性M序列具有近似的白噪聲性質(zhì)，即M序列“凈擾動(dòng)”小，幅度、周期、易控制，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。3兩種噪聲模型的形式是什么第一種含噪聲的被辨識(shí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，式

3、中,噪聲序列v(k)通常假定為均值為零獨(dú)立同分布的平穩(wěn)隨機(jī)序列,且與輸入的序列u(k)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立. 上式寫(xiě)成：。其中，第二種含噪聲的被辨識(shí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：它與第一種的區(qū)別僅在于噪聲的狀況不同，第二種被辨識(shí)系統(tǒng)如下圖所示：(k)為噪聲序列，假設(shè)為零均值獨(dú)立同分布的平穩(wěn)隨即序列，且 由由以上兩式可推導(dǎo)出，式中4闡述最小二乘辨識(shí)方法的原理、數(shù)學(xué)模型以及推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型： 推導(dǎo)過(guò)程：含噪聲的數(shù)學(xué)模型為：式中,噪聲序列v(k)通常假定為均值為零獨(dú)立同分布的平穩(wěn)隨機(jī)序列,且與輸入的序列u(k)彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立. 上式寫(xiě)成：是被辨識(shí)系統(tǒng)的真實(shí)參數(shù)向量(2n維,n為系統(tǒng)的階數(shù))。為了采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),令上式

4、中的k=n+i,n+i+1,N+i,并寫(xiě)成矩陣形式,其中I,N均為正整數(shù).則有 如果我們根據(jù)上述辨識(shí)系統(tǒng)的輸入輸出觀測(cè)信息來(lái)構(gòu)造一個(gè)模型,其中參數(shù)向量為。則應(yīng)有并定義其中e (k,）為方程誤差.在這種情況下,方程的誤差項(xiàng)除了噪聲v(k)誤差外,還應(yīng)包括由于模型參數(shù)不等于真實(shí)參數(shù)0而引起的誤差.顯然有 ，導(dǎo)出。為向量方程誤差。最小二乘的基本思想是:找到一個(gè) 的估計(jì)值，使性能指標(biāo)取極值。根據(jù)一階倒數(shù)為零，二階偏導(dǎo)大于零，那么從上式中可解出。優(yōu)缺點(diǎn)：最小二乘法具有簡(jiǎn)單實(shí)用、遞推算法的收斂可靠、幾乎不需要驗(yàn)前統(tǒng)計(jì)知識(shí)等優(yōu)點(diǎn)，而且當(dāng)方程誤差為白噪聲的條件下，最小二乘參數(shù)估計(jì)是無(wú)偏的、一致和有效的估計(jì)。所

5、以它是一種最基本的參數(shù)估計(jì)方法，并且得到了廣泛的應(yīng)用。但它具有以下兩方面的缺點(diǎn)：當(dāng)模型噪聲是有色噪聲時(shí)，最小二乘參數(shù)估計(jì)不是無(wú)偏的、一致的估計(jì)；遞推最小二乘法隨著數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)，將出現(xiàn)所謂的“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。5遞推最小二乘的基本思想它的基本思想可以概括為：本次(新)的估計(jì)值 = 上次(老)的估計(jì)值 + 修正項(xiàng)即利用本次觀測(cè)的結(jié)果對(duì)老的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。遞推公式的推導(dǎo)：在公式1-1中，為本次新的估計(jì)值，為上次老的估計(jì)值，為修正項(xiàng)。且L(N+1)為增益矩陣。6最小二乘的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)偏性：無(wú)偏性是用來(lái)衡量估計(jì)值是否圍繞真值波動(dòng)，它是估計(jì)值的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特性。所謂無(wú)偏性，通俗一點(diǎn)講，它是指：設(shè) 是 的一個(gè)估

6、計(jì)值，滿足一致性：估計(jì)值的一致性，是人們最關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)特性。如果估計(jì)值具有一致性，說(shuō)明當(dāng)樣本無(wú)限增大時(shí)，它將以概率1收斂于真值。謂估計(jì)的一致性是指：如果根據(jù)無(wú)窮多的輸入、輸出信息（即 N ），所得到的估計(jì) 無(wú)限趨近于真值 有效性：有效性是估計(jì)的另一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特性。它意味著估計(jì)值偏差的均方差陣將達(dá)到最小值。從無(wú)偏性的要求來(lái)看，無(wú)偏估計(jì)量不是唯一的。這就需要在無(wú)偏估計(jì)量中選擇好的。估計(jì)值的均方誤差是衡量估計(jì)值好壞的重要指標(biāo)。7廣義最小二乘基本思想提出：廣義最小二乘法（GLS）是針對(duì)有色噪聲不能給出無(wú)偏一致估計(jì)，而在最小二乘法基礎(chǔ)上作了某些改進(jìn)的一種參數(shù)估計(jì)方法。 基本思想：把一個(gè)含有噪聲的模型中

7、的有色噪聲 經(jīng)過(guò)形成濾波器(稱白化濾波器)轉(zhuǎn)化為零均值的白噪聲 （噪聲濾波）。進(jìn)而將模型化成一個(gè)等效的含有白噪聲的模型。然后針對(duì)這一等效的模型，再用最小二乘法求出的一致估計(jì)。8限定記憶最小二乘如何提出？解決什么問(wèn)題？基本思想？增長(zhǎng)記憶估計(jì)： 遞推最小二乘法中，利用不斷增長(zhǎng)的全部觀測(cè)信息，包括歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)和最新觀測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)不斷遞推計(jì)算來(lái)獲得模型參數(shù)。限定記憶估計(jì)：進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，所取得的觀測(cè)數(shù)據(jù)始終是有限組的最新觀測(cè)數(shù)據(jù)，每增加一組最新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，就隨即丟棄一組最老的觀測(cè)數(shù)據(jù)。提出: 限定記憶最小二乘是最小二乘的改進(jìn)，適用時(shí)變參數(shù)估計(jì)的一種遞推算法。它可以有效地克服數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，防止估計(jì)發(fā)散。

8、基本思想：其中是N時(shí)刻基于這2N+1個(gè)數(shù)據(jù)情況下的最小二乘估計(jì)；是N+1時(shí)刻獲得一組數(shù)據(jù)u（N）,y(N+1)后根據(jù)遞推得到的最小二乘估計(jì)；是N+1時(shí)刻獲得一組新數(shù)據(jù)u(N),y(N+1)后，去掉一組最早的數(shù)據(jù)， u(n), y(n)；根據(jù)u(n+1),u(n+2),u(N);y(n+1),y(n+2),y(N+1)這2N+1個(gè)數(shù)據(jù)得到的參數(shù)估計(jì)值。顯然，這種方法所獲得的參數(shù)估計(jì)始終是2N+1個(gè)最新數(shù)據(jù)所提供的信息，每增加一組新數(shù)據(jù)，就要去掉一組最早的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度始終保持不變，起到了隔斷歷史數(shù)據(jù)的最用。所以，它能夠更有效地克服數(shù)據(jù)飽和，防止估計(jì)發(fā)散。9談?wù)剬?duì)系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用的理解？系統(tǒng)辨識(shí)是建模的一種方法，包括經(jīng)典的系統(tǒng)辨識(shí)方法和現(xiàn)代的系統(tǒng)辨識(shí)，不同的學(xué)科領(lǐng)域，對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)學(xué)模型。從某種意義上來(lái)說(shuō)，不同學(xué)科的發(fā)展過(guò)程就是建立他的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)表示客觀系統(tǒng)(或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng))本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把對(duì)客觀系統(tǒng)的