相似三角形與圓

1、相似三角形與圓1、如圖，已知在O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CDAB，點(diǎn)F是弧BC上任意一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD.(1)求證：ACHAFC;(2)猜想AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S：S=1：4 ?說明理由。2、如圖，在O中，弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E,連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使DF=AD,連接BC、BF.(1)求證：CBEAFB. （2）當(dāng)時(shí)，求的值 3、如圖，在ABC中，C=90°,AC=3,BC=4,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分

2、別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,連接DE.(1)當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)?(2)過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與AC邊相交時(shí)，交點(diǎn)是F，求證：FAE是等腰三角形。4、如圖，在梯形ABCD中，ADBC,ABBC,以AB為直徑的O與DC相切于E。已知AB=8,BC比AD大6.（1）求AD、BC的長(zhǎng)；（2）在直徑AB上是否存在一點(diǎn)P，使ADP與BCP相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。5、如圖，AB、CD是O的兩條相交弦，交點(diǎn)為P，求證：PA·PB=PC·PD.6.如圖，PT是O的切線，PMN是O的割線，求證：PT2=PM·PN.7、如圖，點(diǎn)D是O的直徑CA的延長(zhǎng)線上的一

3、點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且AB=AD=AO.（1）求證：BD是O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且BEF的面積為8，cosBFA=, 求ACF的面積。8、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，連接BC、AC，過點(diǎn)C作直線CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD相交于點(diǎn)G.求證：BC2=BG·BF.8.如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，AD是弦，OCAD，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,連接AC與DE交于點(diǎn)P,求證：PE=PD.9.已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的O，對(duì)角線AC是直經(jīng)，AC和DB交于P點(diǎn)，AB=BD，且PC=0.6,求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。10、如圖，在ABC中，BAC=90°,ADBC于D，過C、D的圓交AC于E，BE交圓于F .求證：AFBE.11.如圖，已知:從O外一點(diǎn)A引兩條切線AB、AC，在BC弧上任取一點(diǎn)P，作BDBC于D，PEAB于E,PFAC于F。求證：PD2=PE·PF.12.如圖，在RtABC中，ABC=90°，O是AB上的一點(diǎn)，且OB=6，以O(shè)為圓心，