182平行四邊形的判定（第2課時）VIP

1、華東師大版八年級（下冊）華東師大版八年級（下冊）第第28章章 平行四邊形平行四邊形18.2 18.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定( (第第2 2課時課時) )判定一個四邊形是平行四邊形已學(xué)過哪些方法判定一個四邊形是平行四邊形已學(xué)過哪些方法?定義定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形。定理定理1 1：一組對邊平行并且相等的四邊一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。形是平行四邊形。定理定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。如圖，在如圖，在 中，中，P1、P2是是對角線對角線BD的三等分點。求證：四的三

2、等分點。求證：四邊形邊形AP1CP2是平行四邊形。是平行四邊形。ABCDP2P1DCBA平行四邊形判定定理：平行四邊形判定定理： 1. 兩組對邊分別平行的四邊形是平兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。行四邊形。A AB BC CD D因為因為ABCDABCD，ADBCADBC（已知已知），），所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩組對邊分別平行的四邊形是平行四組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊形）。）。 數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手棒釘制了一個。第二

3、天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了根據(jù)上節(jié)課的講解，我們知道如果根據(jù)上節(jié)課的講解，我們知道如果AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，則四邊形則四邊形ABCDABCD是平行四邊形；或是是平行四邊形；或是ABCDABCD，或，或AB=CDAB=CD，則四邊形，則四邊形ABCDABCD也是平行四邊形。也是平行四邊形。 2. 兩組對邊分別相兩組對邊分別相等的四邊形是平行等的四邊形是平行四邊形。四邊形。因為因為AB=CDAB=CD，A

4、D=BCAD=BC（已知已知），），所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩組對邊分別相等的四邊形是平行四組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形邊形）。）。 數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： 3. 一組對邊平行且一組對邊平行且相等的四邊形是平相等的四邊形是平行四邊形。行四邊形。因為因為AB=CDAB=CD，ABABCDCD（已知），（已知），所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（一一組對邊平行且相等的四邊形是平行組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形四邊形）。）。 數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為： 小麗說：小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩

5、我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對角線，并在只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個兩條對角線的交點處作了個記號記號。然后分別把兩條。然后分別把兩條對角線沿記號點對角線沿記號點對折對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能段線段都能重合重合，小麗高興地說：，小麗高興地說：“這的確是個平這的確是個平行四邊形！行四邊形！” 從小麗的做法中，你能得出從小麗的做法中，你能得出 怎樣的結(jié)論？怎樣的結(jié)論？O猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形猜想：對角線互相

6、平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O， 并且 AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在AOB和COD中所以AOBCOD(SAS)。所以AB=CD。同理 AD=CB。所以四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）。 ABCDO平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 ： 4. 對角線互相平分的四邊形是平行對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。四邊形。因為因為A0=C0A0=C0，B0=D0B0=D0（已知已知）, ,所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊形（形（對角線互相平分的四邊對角線互

7、相平分的四邊形是平行四邊形形是平行四邊形）。）。數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：O猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中， A= C，B= D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：因為因為A=CA=C，B=DB=D，又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 ，所以所以 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 ，即即A+ B=180 A+ B=180 . .所以所以 ADBC ADBC 。同理，同理，可證可證ABCDABCD。所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形。是平行四邊形。平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理 ： 5.

8、 兩組對角分別相等的四邊形是平兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。行四邊形。A AB BC CD D因為因為A=CA=C，B=D B=D （已知已知），），所以四邊形所以四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩兩組對角分別相等的四邊形是平行四組對角分別相等的四邊形是平行四邊形邊形）。）。數(shù)學(xué)語言表示為：數(shù)學(xué)語言表示為：1、兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。2、兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。4、對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。的四邊形是平行四邊形。 3、一組對邊平行且相等一組對

9、邊平行且相等的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形。形。 5、兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形例1： 已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC 上的兩點，并且 AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：連接BD，交AC于點O。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=DO。因為AE=CF， 所以EO=FO。因為BO=DO，所以四邊形BFDE是平行四邊形 (對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)ABCDE F O延長線延長線上的兩點,且E.F是OA.OC的中點.ABCDE F O?E?D?C?F?B?A上的兩點,且DEOA.

10、BFOC.O 如圖如圖, AB=CD, 且且DCA=BAC, 四四邊形邊形ABCD是平行四邊形嗎？你有幾種判是平行四邊形嗎？你有幾種判別方法？別方法？BCAD已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，M、N、P、Q分別分別OA、OB、OC、OD的中點。求證四的中點。求證四邊形邊形MNPQ是平行四邊形。是平行四邊形。ABCDMNPQO證明：證明：因為因為ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以O(shè)A=OC，OD = OB.因為因為M、N、P、Q 分別分別OA、OB、OC、OD的中點，的中點，所以所以O(shè)M=OP，OQ = ON。所以四邊形所以四邊形MN

11、PQ是平行四邊形。是平行四邊形。已知：如圖，在已知：如圖，在 中，中，E,F是對角線是對角線BD上的兩點，上的兩點，BAE=DCF.求證：四邊形求證：四邊形AECF是平行四邊形。是平行四邊形。ABCDFEDCBAO課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1.如圖：在如圖：在 中，中，E,F是對角線是對角線AC上的兩個點；上的兩個點；G,H是對角線是對角線B,D上上的兩點的兩點.已知已知AE=CF,DG=BH,求證：求證：四邊形四邊形EHFG是平行四邊形是平行四邊形.ABCDOHGFEDCBA 任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較任意畫一個三角形和三角形一邊上的中線。比較這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你這條中線的二倍與三角形另外兩邊的和的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么發(fā)現(xiàn)了什么?再畫幾個三角形試一試，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再畫幾個三角形試一試，你發(fā)