203數(shù)據(jù)的離散程度（方差）

1、20.3 20.3 數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度（第（第1 1課時(shí)）課時(shí)）華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆航诘奈宕螠y(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？ 能通過(guò)計(jì)算回答嗎？能通過(guò)計(jì)算回答嗎？鏈接1 通常，如果一組數(shù)通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定就說(shuō)它比較穩(wěn)定 請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣一步思考，什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離據(jù)與其平均值的離散程

2、度？散程度？ 從表和圖中可以看到，小兵的測(cè)試成績(jī)從表和圖中可以看到，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較小那與平均值的偏差較大，而小明的較小那么如何加以說(shuō)明呢？么如何加以說(shuō)明呢？ 那么，你能提出一個(gè)可行的方案嗎？那么，你能提出一個(gè)可行的方案嗎？ 請(qǐng)?jiān)谙卤淼募t色格子中寫上新的計(jì)算方案，請(qǐng)?jiān)谙卤淼募t色格子中寫上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填入表中并將計(jì)算結(jié)果填入表中考慮實(shí)際情況，如果一共進(jìn)行了考慮實(shí)際情況，如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試，次測(cè)試，小明小明因故缺席兩次因故缺席兩次，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)，怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定更穩(wěn)定? 我們可以用我們可以用“先先平均平均，再，再求差求差，然，然后后平方平方，

3、最后，最后再平均再平均”得到的結(jié)果表得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況偏離平均值的情況這個(gè)這個(gè)結(jié)果通常稱為結(jié)果通常稱為方差（方差（variance） 方差越大方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均值說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況越嚴(yán)重的情況越嚴(yán)重,即離散程度較大即離散程度較大,數(shù)據(jù)也數(shù)據(jù)也越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定 方差反映的是一組數(shù)據(jù)與平均值方差反映的是一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度或一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的離散程度或一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可以看出可以看出S 2 的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致不一致，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的求出的方差再開(kāi)平方方差再開(kāi)平方，這就是，這

4、就是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation），），用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差：比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差：A組組:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B組組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5。1.分別求出小明和小兵的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。分別求出小明和小兵的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.觀察下面的圖，指出其中誰(shuí)的標(biāo)準(zhǔn)差較大，觀察下面的圖，指出其中誰(shuí)的標(biāo)準(zhǔn)差較大， 并說(shuō)說(shuō)為什么并說(shuō)說(shuō)為什么 v反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是什么？反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)是什么？在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩班的在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩班的平均成績(jī)相同，甲班成績(jī)的方差為平均成績(jī)相同，甲班成績(jī)的方差為42，乙班成績(jī)的方差為，乙班成績(jī)的方差為35，這樣的，這樣的結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況各結(jié)果說(shuō)明兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況各有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？ 交流反思交流反思 v1.了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義v2.知道計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式的來(lái)知道計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式的來(lái)歷并會(huì)利用它進(jìn)行計(jì)算歷并會(huì)利用它