微分方程奇解與包絡的探討開題報告

1、唐山師范學院本科畢業(yè)論文（設計）開題報告書論文（設計）題目 關于微分方程奇解與包絡的探討學生姓名 張紅學號050101942001指導教師*年級2005級專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學2008年12月25日1. 本表需在指導教師和有關領導審查批準的情況下，要求學生認真填寫。2. 課題來源分為教師提供選題或學生自擬課題；教師的科研任務；社會有關單位委托的課題；其他來源。3. 若課題因故變動時，應向指導教師提出申請，提交題目變動論證報告。題目來源查閱大量資料，與老師商定。主要研究內容本文將從以下幾個方面進行關于微分方程中奇解與包絡的探討：一、奇解與包絡：(1) 奇解與包絡的定義；(2) 奇解與包絡的關系；(3

2、) 奇解存在的充分條件與必要條件；二、奇解的求解方法：(1) C判別曲線法；(2)已判別曲線法；(3)克萊羅方程奇解的求解；三、在上述知識基礎上給出不必求微分方程通解而判別微分方程的解是奇解的一個簡便方法開題依據(包括前人的工作、相關研究現(xiàn)狀、此項研究的理論意義、學術價值、應用前景 等)奇解是常微分方程中的一個重要概念，有著特殊的意義，包絡是微分幾何中一個非 常重要的概念，兩者在幾何意義上具有相通性，且在物理、工程制造等領域有著廣泛的應 用。但一般的微分方程奇解的求解比較困難，所以這一部分常作為了解內容，沒有做深入 的介紹。因此研究微分方程的奇解與包絡具有非常重要的意義。目前的研究現(xiàn)狀為：給出

3、了奇解與包絡的定義，討論了在微分方程中奇解與包絡的 關系，以及奇解的一般求解方法。目前主要的解法有：(1) C判別曲線法；(2) P判別曲線法；(3)克萊羅方程奇解的求解；起止時間和進度安排(包括外出調研)2008-11-012008-11-19選題2008-11-202008-12-24搜集資料，精讀文獻，完成文獻綜述和開題報告2008-12-252008-12-25開題答辯2008-12-252009-03-25外文翻譯，論文初稿2009-03-262009-04-15指導教師審查論文并形成論文初稿2009-04-162009-05-10論文定稿預期結果及成果形式完成一篇相關的研究，以論文

4、形式呈現(xiàn)?？尚行苑治?已具備的條件和待解決的問題；擬采取的研究方法、技術路線、實驗方案等)已具備的條件：(1)系統(tǒng)地學習了常微分方程這本書，因此對奇解與包絡的知識有了初步認識，從而了解了相關問題的背景；(2)可充分利用圖書館進行相關文獻指導和查閱，參考了大量的相關資料和已發(fā)表的論文。待解決的問題：(1)關于奇解與包絡關系的探討；(2)對常微分方程奇解的幾種求解方法進行歸納、總結，深入完善論文；(3)在前人工作的基礎上，盡可能找到更多比較簡單的微分方程奇解的求解方法；擬采取的研究方法：借助已有的有關理論和方法，探討關于奇解與包絡的關系，并對常微分方程奇解的 求解方法歸納整理并做相應的推廣.主要參考文獻：1王高雄周之銘等編著.常微分方程M.北京：高等教育出版社，19822周一倉靳禎等編著.常微分方程及其應用M.北京：科學出版社，20053何永蔥.關于常微分方程奇解判別的注記J.內江師范高等?？茖W校學報，20004趙邦杰 郭瑞海.關于奇解與包絡的一點補充J.西南民族學院學報.自然科學報,2002.55王廣瓦.關于常微分方程奇解與包絡的注記J.徐州師范大學學報（自然科學報）2004.126李育儉.一階微分方程的奇解J.武漢工程職業(yè)技術學院學報，2005.97張少霞.議常微分方程奇解的定義J.高等數(shù)學研究，2007.7指導教師審查意見指導