人教版小學數(shù)學六年級下《5數(shù)學廣角——鴿巢問題》優(yōu)質課導學案_2

1、課題：鴿巢問題 教學內容：教科書第 68 頁例 1 教學目標： 1、使學生理解“抽屜原理” （鴿巢原理“）的基本形式，并能 初步運用”抽屜原理“解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。 2、通過操作、觀察、比較、說理等教學活動，使學生經歷抽 屜原理的形成過程， 體會和掌握邏輯推理思想和模型思想， 提高學 習數(shù)學的興趣。 教學過程： （一）游戲引入 出示一副撲克牌。 教師：今天老師要給大家表演一個 “魔術”。取出大王和小王， 還剩下 52 張牌，下面請 5 位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎 么抽，至少有 2 張牌是同花色的。同學們相信嗎？ 5 位同學上臺， 抽牌，亮牌，統(tǒng)計。 教師：這類問題在數(shù)學

2、上稱為鴿巢問題（板 書）。因為 52 張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究， 我們先來研究幾 個數(shù)量較小的同類問題。 （二）呈現(xiàn)問題，引出探究 板書例 1：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一 個筆筒里至少有 2 支鉛筆， 師：“總有”和“至少”這兩個詞是什么意思？ 生：“總有”就是一定有，至少就是“最少，最起碼” （學生都 有類似的理解。 ） 師：你覺得這句話說得對嗎？請你靜靜思考一下。 師：大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法 表示出來。 (三) 自主探究，初步感知 1、 學生探究。(略) 2、 反饋交流。 (1) 枚舉法 生1:我們是用鉛筆模擬擺出來的，一共有四種

3、情況。這四種 情況中，不管哪一種，都有一個筆筒里至少有 2支鉛筆。 總有一個筆 筒里至少放進 (2 )枝鉛筆 師： 我們來看這些擺法憑什么說“總有一個筆筒里至少有 2支 鉛筆”？ 生：第一種擺法有一個筆筒是 4支，第二種擺法有一個筆筒是 3支，第三種擺法有一個筆筒是 2支，第四種擺法有兩個筆筒都是 2支，所以“總有一個筆筒里至少放進 2支鉛筆”。 師：比2支多也可以嗎？ 生：至少放進2支筆就是最少是2支，比2支多也是可以的， 3支、4支都符合要求的。 為了簡便起見，我們把像 4 0 0 4 0 4 4 4 0 0 4 看成一種擺法，因此它與擺放的順序無關。 生2:我們是用數(shù)表示的，比他的方法要

4、簡單。 /4 3 /2 八 4 - 0 4 - 1 4 -2 4 1 7 Q 、0 、Q 、1 師生一起圈出每種分法中不小于 2的數(shù)，認可這種方法，對學 生簡潔的表示法予以表揚。 小結：像這樣逐個考察了某類事件的所有可能情況，得出一般 結論的方法叫做枚舉法。枚舉法要注意既不重復也不遺漏， 因此要 按一定的列舉順序來完成。 （2）假設法 師：除了枚舉法還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確 的？與“總有一個筆筒里至少放進 2支鉛筆”相反的結論是什么？ 生：“沒有一個筆筒有2支或2支以上”。 師：為了說明這個相反的結論是錯誤的， 我們應盡量讓鉛筆“分 散”擺放，使其不集中于某個筆筒，這就需要“平均

5、分” 生：我是這樣想的， 先假設每個筆筒中放 1 支，這樣還有 1 支， 這時無論放到哪個筆筒， 那個筆筒中就是 2 支了，所以我認為是對 的。 教師板書圖示，引導學會直觀認識“這時無論放在哪個筆筒， 那個筆筒中就有 2 支”的情況。 師：你為什么要先在每個筆筒中放 1 支呢？ 生：因為總共只有 4 支，平均分，每個筆筒只能分到 1 支。 師：你為什么要一開始就要去平均分呢？（板書：平均分） 生：平均分，就可以使每個筆筒的筆盡可能少一點，也就有可 能找到和題目意思不一樣的情況。 師：我明白了。但是這樣只能證明總有一個筆筒中肯定會有 2 支筆，怎么能證明至少有 2 支呢？ 生：平均分已經使每個筆

6、筒中的筆盡可能少了，如果這樣都符 合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。 （3）確認結論 師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結論？ 生（齊）：把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一 個筆筒里至少有 2 支鉛筆。 （四）提升思維，構建模型 1、加深感悟。 師：剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老 師把題目改一改，你們看看還對不對，為什么？ 師（口述）：5 支鉛筆放進 4 個筆筒，總有一個筆筒至少放進 2 支鉛筆。 （生答略） 教師讓學生繼續(xù)思考： 6支鉛筆放進 5 個筆筒，總有一個筆筒 至少放進（ ）支鉛筆。 10 支鉛筆放進 9 個筆筒呢？ 100 支鉛筆 放進

7、99 個筆筒呢？ （教師引導學生說理， 學生逐漸都采用假設的思路熟練地來表 達。） 師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O的方法來分析，而不是畫圖或舉例 子呢？ （引導學生對兩種方法進行比較， 體會枚舉方法的優(yōu)越性和局 限性，感悟假設方法更具一般性的特點。 ） 2、建設模型。 師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：只要鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多 1，那么總有一個筆筒至 少要放進 2 支鉛筆。 師：對的，鉛筆放進筆筒我們會解釋了，那么下面這兩句話你 能得出什么結論呢？ 板書： 8只鴿子飛回 7個鴿巢； 10個蘋果放進 9個抽屜里。 （學生回答略） 師：以上這些問題有什么相同之處呢？ 生：其實都是一樣的，鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、蘋果 就相當于鉛筆。 師：像這樣的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問 題”，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做“鴿巢原理”或 “抽屜原理”。（揭題） 3、歸納總結： 如果把 m+1 個物體任意放進 m 個抽屜里，那么一定有一個抽 屜里至少放進了放進了 2 個物體。 4、教師：現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術的結果， 你能來說一說這個魔術的道理嗎？ 引導學生考慮最差情況，分析 “如果