立體幾何第六講面面垂直練習題(含答案)

1、第六節(jié)面面關系(一)平行(二)垂直。11.如圖，三棱柱 ABC A1B1C1中，側棱垂直底面，/ACB=90 , AC=BC= 2AA1, D 是棱AA1的中點(I )證明：平面 BDC平面BDC(n )平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比A1D2.12012高考江西文19(本小題滿分12分)如圖，在梯形 ABCD中，AB /CD, E, F是線段 AB上的兩點，且 DEAB, CFXAB ,AB=12 , AD=5 , BC=4 后,DE=4.現(xiàn)將 ADE , CFB 分別沿 DE,CF折起，使A, B兩點重合與點G,得到多面體CDEFG.(1)求證：平面 DEGL平面CFG;(

2、2)求多面體 CDEFG的體積。3 .如圖，已知空間四邊形.中，BC AC,AD BD , E是AB的中點。求證：(1) AB 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。4 .如圖，在正方體 ABCD ABQ1D1中，E是AA1的中點.(1)求證：A1C/平面 BDE；(2)求證：平面A1AC 平面BDE .5.已知四棱錐 PABCD ,底面 ABCD 是菱形,DAB 60 , PD 平面 ABCD , PD=AD ,點E為AB中點，點F為PD中點.(1)證明平面PEDL平面PAB;(2)求二面角PABF的平面角的余弦值7第六節(jié)面面關系答案（一）平行（二）垂直1 .【命題意圖】本題主要考查空間

3、線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題【解析】（I）由題設知 BC± CCi,BC±AC, CC1 AC C , BC 面 ACC1A1,又 DC1 面 ACC1A，一 DC1 BC ,由題設知 A1DC1ADC 450, /. CDC1=900,即 DC1 DC ,又 DC BC C ,DC1L面 BDC, DC1 面 BDC1,，面 BDC，面 BDC1 ;1121(n)設棱錐 B DACC1的體積為V1, AC=1,由題意得，V1 = 11=,3 22由三棱柱ABC A1B1C1的體積V =1 , (V V1):V

4、1=1:1,平面BDC1分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2 .【解析】（1）由已知可得 AE=3 , BF=4,則折疊完后 EG=3 , GF=4 ,又因為EF=5,所以可得EG GF又因為CF 底面EGF ,可得CFEG ,即EG 面CFG所以平面DEG，平面CFG.過G作GO垂直于EF ,侑CC112二 S正方形DECFGO-55 3353.證明：(1)BCAC CEAEBEGO 即為四棱錐 G-EFCD20AB的高，所以所求體積為同理,ADAEBDBEDE AB又 CE DE EAB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE又 AB 平面abc,，平面cde 平面abc4 .證明：（1）

5、設 AC BD 0,E、O分別是AA、AC的中點，AC / EO又AC 平面BDE , EO 平面BDE ,AiC /平面 BDE AA平面 ABCD , BD平面ABCD , AA1 BDcos PEF(17)2 22 1 5J；2 2.714PE.又 BD AC , AC 1AA A, BD 平面 AiAC , BD 平面 BDE , 平面 BDE平面AiAC5 . (1)證明：連接BD.AB AD, DAB 60 , ADB為等邊三角形.E是AB中點， AB DE.PD 面 ABCD, AB 面 ABCD , AB PD.DE 面 PED, PD 面 PED, DE PD D, AB 面 PED.AB 面 PAB, 面PED 面 PAB.(2)解：AB 平面 PED, PE 面 PED, AB連接 EF, EF PED, AB EF.PEF為二面角