八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的證明.3.線段的垂直平分線測(cè)試(含解析)

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章 三角形的證明1. 3線段的垂直平分線1 .如圖，已知線段 a、h,作等腰4ABC使 AB= AC,且BC= a, BC邊上白高AD= h。張紅的作法是：作線段 BC= a；作線段BC的垂直平分線 MNJ MN BC相交于點(diǎn)D;在直線MNk截取線段h;連接AR AC,則4ABC為所 求的等腰三角形.上述作法的四個(gè)步驟中 ，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）A。 B 。 C. D. 【解析】在直線 MNh截取線段h,帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.故選C.2 .如圖，在4ABC中,AB = AG / A= 120° , BC= 6cm, AB的垂直平分線交

2、BC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)F,則MN的長為（）Ao 4cm B 。 3cm C 。 2cm D. 1cm【答案】C【解析】連接 AM AN過A作AD£ BC于D,如圖所示上.在 ABC 中，AB=AC Z A=120° , BC=6cm,，/B=/ C=30 , BD=CD=3cmBD 廠AB= - - 士丁4 cm=AC,cos300.AB的垂直平分線 EM學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精=* cm同理 CF= .cm,BE IBM=2cm,|cos30g同理 CN=2cm, MN=BCBM-CN=2cm故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂

3、直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含 30度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.3.如圖，等腰 ABC中,AB = AC, Z DBC= 15° , AB的垂直平分線 MN交AC于點(diǎn)D,則/A的度數(shù)是 .【答案】50°【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ A=Z ABD然后表示出/ ABC再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得/ C=Z ABC然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.解：MN是AB的垂直平分線，.AD=BP. A=/ ABD. / DBC=15 ,/ABCW

4、A+15 ,.AB=AC，/C=/ ABCW A+15° ,. /A+/A+15 +/A+15 =180° ,解得/A=50° .4。如圖，在銳角三角形 ABC中，/ BAC= 60°,邊AGAB的垂直平分線交于點(diǎn)0,交AGAB于點(diǎn)D、E,則/ BOC等于 學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精&C【答案】120°【解析】: AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn) QOA=OB=OC / OAB4 OBA,/ OACh OCA / OAB吆 OACh OBA吆 OCAW A=60° /OBC吆 OCB=180 2*60° =60°

5、; ./ BOC=180 -60 ° =120° .故答案是：120°。5 .在4ABC中，AB= AC, AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得到的銳角為50° ,則/B等于【答案】70°或20°【解析】試題分析：當(dāng) ABC是銳角三角形時(shí)，則/ B=70° ,當(dāng)4ABC是鈍角三角形時(shí)，則/ B=20° .考點(diǎn)：（1）、等腰三角形的性質(zhì)；（2）、分類討論思想6 .如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A O 廠、 / F

6、ZfcA.在AC BC兩邊高線的交點(diǎn)處B 。在AG BC兩邊中線的交點(diǎn)處Co在/A、ZB兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 D.在AC BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】D埼斯H根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等可得：超市應(yīng)建在ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選D*I7。如圖，點(diǎn) D在BC±,DE±AB,D。AG垂足分別為E、F,DE= DF。求證：AD垂直平分 EF.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精if D【答案】見解析【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的判定定理證明RtAAEtDRtAFD,得到AE=AR根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明結(jié)論.試題

7、解析：在 RtAED和 RtAFD 中，(DE =DF(AD=ADRtAAEtD RtAAFD(HL ,.AE=AF又 DE=DF,.AD是EF的垂直平分線，即 AD垂直平分EF.8。如圖，在 ABC中，/AC由90° , D是BC延長線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與 AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F。求 證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.【答案】見解析【解析】試題分析：過E作EG直于AC,交AC于G,可彳#出EG/ BD故/ AEGW B, / D=Z DEG再根據(jù) E是BD的垂直平分線與 AB的交點(diǎn)可得出/ B=Z D,根據(jù) ASA定理得出 AE® 4FEG進(jìn)而可得出結(jié)論.試題解

8、析：/ACB=90 , .EG/ BD, / AEGW B, / D=Z DEG學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精E是BD的垂直平分線與 AB的交點(diǎn),，BE=DE,/ B=Z D,/ AEG= DEG在 AEGA FEG中，* AEG=Z.FEGEG=EG IZ-AG E FGE .AE® AFE(3( ASAEA=EF又二 EG垂直于AC,EG是AC的垂直平分線， 點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。若BF= 3cni求BC.9。如圖，在 ABC中，AB= AC, Z BAC= 120° , AB的垂直平分線交【解析1試題分析：關(guān)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

9、理求出有z?礪“ .根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出£BAF=30"梅據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AF、FC即可. |試題解析: .在 ABC中，AB=AC /A=120° ,. ./B=/ C=30 ,.AB的垂直平分線 EF, .AF=BF / BA B=30° ,又BF=3,AF=3,又一/BAC 120° , ./ CAF=120 30° =90° ,在 ACF 中，/ FAC=90 , / C=30 ,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精，CF=2AF=6,BC=BF+CF=3+6=9 10.如圖，4ABC中，

10、AB= AG /A= 36° , AC的垂直平分線交 AB于E,D為垂足，連接EG求/ ECD的度數(shù)；【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ ECDW A;試題解析：.ED垂直平分AC,.AE=CE ./ ECDW A,. /A=36° ,/ ECD=36 ;11 .線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 ?！敬鸢浮肯嗟取窘馕觥扛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等故答案是：相等.12 .如圖，已知線段 ABo(1)用尺規(guī)作圖的方法作出線段 AB的垂直平分線l (保留作圖痕跡，不要求寫作法 )；(2)在(1)中所作的直線l上任意