流體靜力學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1流體流體(lit)靜力學(xué)靜力學(xué)第一頁，共46頁。2ghppxgaz0直線勻加速運(yùn)動ghpprgz022021等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動高速等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動)(220220rrpp2 r 2/2=C 靜止流體對壁面的壓力合力壓力中心第1頁/共45頁第二頁，共46頁。31.矩形截面儲槽寬為50cm，試計(jì)算（a）作用在壁面BC上的力；（b）作用在壁面AD上的力。（c）假設(shè)容器內(nèi)均為水，則側(cè)面受力應(yīng)如何計(jì)算？（不計(jì)大氣壓力，油=0.82）第2頁/共45頁第三頁，共46頁。4解：BC上的壓強(qiáng)(yqing)：NFPgHpADNFPgHgHpADaADBCaBC35.5415 . 045. 024062406

2、3 . 08 . 982. 0998)(37855 . 01757075707 . 08 . 982. 09982 . 08 . 9998)()(油油水上的壓力：第3頁/共45頁第四頁，共46頁。5第4頁/共45頁第五頁，共46頁。62.邊長a=1m的立方體，上半部分的比重(bzhng)為0.6，下半部分的比重(bzhng)是1.4，平衡于兩層不相混合的液體中，上層液體比重(bzhng)為0.9，下層液體比重(bzhng)為1.3，試求立方體底面在兩種液體交界面下面的深度x（水的重度為9810N/m3）。第5頁/共45頁第六頁，共46頁。7解：物體(wt)重量為：)4 . 16 . 0(981

3、023aG物體受到的浮力為： F=a2(a-x)98100.9+a2x98101.3由于兩者平衡(pnghng)：G=F （a3/2） (0.6+1.4)=a2(a-x) 0.9+x 1.3由a=1m， 1=0.9+0.4x， 所以x=0.25m第6頁/共45頁第七頁，共46頁。83.邊長為b的敞口立方水箱(shuxing)中裝滿水，當(dāng)容器以勻加速度向右運(yùn)動時，試求：(1)水溢出1/3時的加速度a1;(2)水剩下1/3時的加速度a2。第7頁/共45頁第八頁，共46頁。9解:(1)水溢出(y ch)1/3時211111312s/m54. 6g32a32bhgatgb32hb31hb21(2)水剩

4、下(shn xi)1/3時222222322/715.142323323121smgahbgatgbhbhb第8頁/共45頁第九頁，共46頁。104.正方形底bb=0.20.2m2,自重G=40N的容器裝水高度h=0.15m，容器在重物Q=250N的牽引下沿水平(shupng)方向勻加速運(yùn)動，設(shè)容器底與桌面間的固體摩擦系數(shù)f =0.3，滑輪摩擦忽略。為使水不外溢試求容器應(yīng)有的高度H。HhbQ第9頁/共45頁第十頁，共46頁。11解：設(shè)加速度為a，為使水不外溢(wi y)則：)(2)(2ahgabHbhHgatgH hbT=QF第10頁/共45頁第十一頁，共46頁。12)()(22baghgbG

5、hgbGfT然后取重物與繩索(shn su)為分離體，有：)(cagQQTagQTQ式（c）代入（b）則有：aghgbGhgbGfagQQ22)(第11頁/共45頁第十二頁，共46頁。13由此得出(d ch)：)()(22dhgbGQhgbGfQga將（d）代回（a）式：mHhhgbGQhgbGfQbH213. 0)(2)(22代入數(shù)值得：第12頁/共45頁第十三頁，共46頁。145.一水箱如圖向右勻加速運(yùn)動，試計(jì)算ax,若此流體改為水銀(shuyn)，結(jié)果有何變化？xz15cm28cm100cma第13頁/共45頁第十四頁，共46頁。15解：由題意(t y)：2/27. 181. 913.

6、013. 013. 010013smgagatgxx第14頁/共45頁第十五頁，共46頁。166.一簡易加速度測量計(jì)，可由一U形管做成如圖，由其水平面高度變化(binhu)h可測量ax，若L=20cm,D=1cm, h=5.1cm,問ax=?其刻度與ax成線性關(guān)系嗎？該測量計(jì)的缺點(diǎn)是什么？DhL/2Lax靜止面第15頁/共45頁第十六頁，共46頁。17解：由題意(t y)得：2/5201 . 581. 9222smaLghaLhgatgxxx所以(suy)玻璃管刻度與ax成正比。DhL/2Lax靜止面第16頁/共45頁第十七頁，共46頁。18其缺點(diǎn)為：.不十分準(zhǔn)確，因?yàn)闇y量計(jì)液面不斷抖動(du

7、dng)且有凹凸面；.液面可能濺出；.瞬時加速度不易測出，只能測平均加速度;.當(dāng)axg時，液體會完全離開右支管，使測量無法使用。axDhL/2L靜止面第17頁/共45頁第十八頁，共46頁。19第18頁/共45頁第十九頁，共46頁。20建立坐標(biāo)系如圖。由于(yuy)球體軸對稱，故僅考慮xoz平面。球壁上流體任一點(diǎn)(y din)M的質(zhì)量力為gfxfzx,2由壓差(y ch)公式有)dd(d2zgxxp兩邊積分得Cgzxp)2(22將azaxcos,sin代入上式得壁上任一點(diǎn)壓強(qiáng)第19頁/共45頁第二十頁，共46頁。21Cagap)cos2sin(222求壓強(qiáng)(yqing)極值，令2agcosaga

8、dpd即0)sincossin(22的下方。即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心故由于90,20ag第20頁/共45頁第二十一頁，共46頁。228.如圖為裝在作等角速度旋轉(zhuǎn)(xunzhun)的物體上的U形管式角速度測量器，已測得兩管的液面差Z=272mm，試求該物體的旋轉(zhuǎn)(xunzhun)角速度。272mm75mm375mm第21頁/共45頁第二十二頁，共46頁。23解：由旋轉(zhuǎn)(xunzhun)液體自由面方程：grzs222可得：81. 921075281. 9210375226222226221221grzgrzss第22頁/共45頁第二十三頁，共46頁。24srzzss/287. 681. 9210)75

9、375(102722622321解得：上兩式相減得：第23頁/共45頁第二十四頁，共46頁。259.水深h=0.4m的直立壁上裝有d=0.6m的圓形短管，短管內(nèi)(un ni)口為=45的斜蓋板。假設(shè)蓋板可繞上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，不計(jì)大氣壓力蓋板的重量及鉸鏈的摩擦力，試求升起此蓋板在圖示位置和方向所需的力T。cexhtPTdbaJcx341第24頁/共45頁第二十五頁，共46頁。26解：蓋板(i bn)呈橢圓形，其軸為：m85. 0707. 06 . 045sinda2m6 . 0db2蓋板(i bn)面積為24 . 03 . 0425. 014. 3mabA則蓋板(i bn)上總壓力為NAdhgAg

10、hPc27464 . 0)3 . 04 . 0(9807)2(cexhtPT第25頁/共45頁第二十六頁，共46頁。27升起蓋板的條件(tiojin)為升力T對鉸鏈的力矩等于壓力對鉸鏈的力矩，即Tt=Px。因?yàn)?45，所以 t=d=0.6m，蓋板中心到液面的斜長為：mdhyc99.0707.03 .04 .045sin2蓋板(i bn)中心與壓力中心的距離為mAyabAyJecccx023. 04 . 099. 04425. 03 . 014. 3433cexhtPTd第26頁/共45頁第二十七頁，共46頁。28所以壓力(yl)中心到鉸鏈的距離為NtxPTmeax20506 . 0448. 0

11、2746448. 0023. 0425. 0則升力cexhtPTd第27頁/共45頁第二十八頁，共46頁。2910.如圖所示，水達(dá)到了閘門頂部，問y值為多大時閘門會翻倒？（不計(jì)大氣壓強(qiáng)，閘門寬度(kund)按1計(jì)算）3121bl第28頁/共45頁第二十九頁，共46頁。30解：按閘門1m寬計(jì)算(j sun)。則閘門的壓力中心為mAyJyyccxcD32115 . 0115 . 03121則y=1/3m時，閘門(zhmn)處于臨界狀態(tài)。當(dāng)y1/3m時閘門(zhmn)就會翻倒。第29頁/共45頁第三十頁，共46頁。3111.繞鉸鏈軸o轉(zhuǎn)動的自動開啟式水閘，當(dāng)水位超過(chogu)H=2m時，閘門自動

12、開啟。若閘門另一側(cè)的水位h=0.4m，=60，試求鉸鏈的位置x。不計(jì)大氣壓力。xhH0第30頁/共45頁第三十一頁，共46頁。32xhH0y?yF1F2xD1xD2l2l1第31頁/共45頁第三十二頁，共46頁。33解：關(guān)于閘門的一些幾何(j h)尺寸mhmhlblbllAxJxxmhlmHlcclccycD2 . 060sin246. 0,160sin23 . 23212/246. 0234 . 060sin3 . 223260sin212321xhH0第32頁/共45頁第三十三頁，共46頁。34mxxFxFoFFNAghFNAghFcc79. 0)46. 031()3 . 231(,82.

13、898146. 02 . 081. 910005 .2247013 . 2181. 910002121221121解得：點(diǎn)取矩之和為零對若閘門自動打開，則，則有若以單位寬度閘門計(jì)算第33頁/共45頁第三十四頁，共46頁。35第34頁/共45頁第三十五頁，共46頁。36)2(, 0, 0)2(2222hgrgpghczrcgzrp所以頂蓋上的壓強(qiáng)為：有帶入邊界條件：分布公式解：由旋轉(zhuǎn)液體內(nèi)壓力第35頁/共45頁第三十六頁，共46頁。37hDggDgrdrhgrgrdrpPrDD4642)2(22422/0222/0分求和得：是相同的，通過積的微元環(huán)面積上的壓強(qiáng)相同同的，但頂蓋上各點(diǎn)的壓強(qiáng)是不第3

14、6頁/共45頁第三十七頁，共46頁。3814.矩形閘門(zhmn)AB，寬1m，左側(cè)油深h1=1m，水深h2=2m，油=7.84kN/m2，閘門(zhmn)的傾角=60，求閘門(zhmn)上的液體總壓力及作用點(diǎn)的位置。EAByh1水油h2第37頁/共45頁第三十八頁，共46頁。39第38頁/共45頁第三十九頁，共46頁。402221321310. 2866. 02sin155. 1866. 01sinmhFmhFFFPPPPDEEBAEEBAE。和分別為門與油和水接觸的面積三部分。閘、分解為將液體總壓力位置，點(diǎn)，為了便于求作用點(diǎn)的作用點(diǎn)為點(diǎn)，總壓力點(diǎn)為解：設(shè)閘門上油水分界第39頁/共45頁第四

15、十頁，共46頁。41kNFpPkNFpPmkNhppmkNhpEBEAEEEBE11.18310. 284. 753. 4155. 184. 72121/46.27281. 984. 7/84. 7212221得則根據(jù)圖中力的分布可水油第40頁/共45頁第四十一頁，共46頁。42kNPPPPkNFpppEBEB3 .4566.2211.1853. 466.22310. 2284. 746.2723213第41頁/共45頁第四十二頁，共46頁。43myhmPPPPyDDD033. 2sin348. 23 .45866. 01)3766.22211.183253. 4(sin1)37232(321于是第42頁/共45頁第四十三頁，共46頁。44練習(xí)：1.一加滿水的柱體直徑為30cm，60cm高，問逐漸加上多少加速度會溢出(y ch)1/4的水量？1/2的水量？全部的水量？60cm30cm水量2.一圓柱形容器，其頂蓋中心(zhngxn)裝有一敞口的測壓管，容器裝滿水，測壓管中的水面比頂蓋高h(yuǎn)，圓柱形容器的直徑為D，當(dāng)它繞其豎直軸以角速度旋轉(zhuǎn)時，頂蓋受到多大的液體向上的總壓力？第43頁/共45頁第四十四頁，共46頁。4560cm30cm水量第44頁/共45頁第四十五頁