追加支路法計(jì)算電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣

1、用追加支路法計(jì)算電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣佘名寰 編寫電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣在電力系統(tǒng)短路電流計(jì)算中獲得廣泛運(yùn)用。本文通過(guò)例題介紹用追加支路法計(jì)算電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法和程序，程序計(jì)及零序互感的影響。程序用MATLAB語(yǔ)言編寫，線路參數(shù)均采用標(biāo)么值。本文可供電氣專業(yè)人員計(jì)算相關(guān)問(wèn)題時(shí)參考?！纠?.1】 圖2-1所示為一個(gè)3節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，四條線路。發(fā)電機(jī)一臺(tái)中性點(diǎn)接地，另一臺(tái)不接地。發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電抗和線路阻抗原始數(shù)據(jù)在表2-1、表2-2中給出，線路3、4間有零序互感電抗。試計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)圖的正序和零序節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。23451G1圖2-1例2.1網(wǎng)絡(luò)圖G6表2-1 正序網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)首端節(jié)點(diǎn)編號(hào)末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)回

2、路編號(hào)自感標(biāo)么阻抗R (pu.)自感標(biāo)么阻抗X (pu.) 4160.00.20004122132333123450.00.00.00.00.00.16000.08000.06000.06000.1300表2-2 零序網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)首端節(jié)點(diǎn)編號(hào)末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)回路編號(hào)自感標(biāo)么阻抗R 自感標(biāo)么阻抗X 互感標(biāo)么阻抗RM互感標(biāo)么阻抗XM4122132333123450.00.00.00.00.00.02000.14000.10000.12000.17000.00.00.05000.05002.3 用追加支路法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣在網(wǎng)絡(luò)改變?nèi)缭黾踊驍嚅_(kāi)一條支路需重新計(jì)算短路電流時(shí)，若仍用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求逆矩陣的方法求

3、新的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，計(jì)算工作量比較大。這時(shí)采用追加支路法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣比較簡(jiǎn)便。追加支路法不需計(jì)算逆矩陣，對(duì)小型網(wǎng)絡(luò)求阻抗矩陣尤為方便。2.3.1 追加支路法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的基本公式 對(duì)參考節(jié)點(diǎn)追加輻射支路：從參考節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)q引入一條阻抗為z的支路，q為新節(jié)點(diǎn)，該支與其它支路無(wú)耦合，則節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的元素Zqq=z, Zqi=Ziq=0 （2-22） 追加一條輻射支路到一個(gè)新節(jié)點(diǎn)：從k節(jié)點(diǎn)到q節(jié)點(diǎn)追加一條阻抗為z支路，該支與其它支路無(wú)耦合，k是原有結(jié)點(diǎn)，q是新結(jié)點(diǎn)，k不是參考結(jié)點(diǎn)，p個(gè)結(jié)點(diǎn)原來(lái)已確定，則： Zqq=Zkk+z Ziq=Zik, i=1,2,p Zqi=Zki, i=1,2,p

4、（2-23） 從k結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)追加一條鏈枝：該支路阻抗為z，與其它支路無(wú)耦合，k結(jié)點(diǎn)為原來(lái)已確定的p個(gè)結(jié)點(diǎn)中的一個(gè)，則：置q=p+1, Ziq=Zik, Zqi=Zki, i=1,2,p Zqq=Zkk+z （2-24）用克朗降階法消去矩陣第q行和第q列； 追加一條鏈枝：從i結(jié)點(diǎn)到k結(jié)點(diǎn)追加一條支路，I,k都是原已確定結(jié)點(diǎn)，p是已經(jīng)確定的結(jié)點(diǎn)總數(shù)，則： 置q=p+1, Zjq=Zjk-Zji, Zqj=Zkj-Zij, j=1,2,p Zqq=Zii+Zkk-Zik-Zki+z, （2-25）用克朗降階法消去矩陣第q行和第q列； 追加一條有互感的支路： 零序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)及線路間的互感時(shí)

5、，其計(jì)算方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)P333公式（12-38），（12-42）。假定m,n和p是結(jié)點(diǎn)總數(shù)為p的網(wǎng)絡(luò)中已確定的結(jié)點(diǎn)，從結(jié)點(diǎn)p到結(jié)點(diǎn)q追加一條阻抗為zpq支路，其與阻抗為zmn的支路相耦合，互感阻抗為zm,新形成的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣第q行元素為 Zqk=ZPK-(zm/zmn)(Zmk-Znk) (k=1,2,.p) Zqq=Zpq+zpq-(zm/zmn)( zm+Zmq-Znq) （2-26） 式中ZPK，Zmk，Znk 為原p階阻抗矩陣元素，Zpq，Zmq，Znq為第q列元素。 當(dāng)追加一條有互感的鏈支pk時(shí)可分兩步走。假設(shè)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)q,先追加阻抗為zpk的樹(shù)支pq,再追加阻抗為零無(wú)互感的鏈支q

6、k,可套用相關(guān)公式。2.3.2 追加支路法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的M函數(shù) 追加無(wú)互感支路形成節(jié)點(diǎn)阻抗的M函數(shù) faddbra.m functionzz=faddbra(zb,nstart,nend) global n m p=1; for i=1:n+1 for j=1:n+1 zzm(i,j)=0.0; end end for i=1:n for j=1:n zz(i,j)=0.0; end end for i=1:n+1 nnod(i)=0; end for i=1:m if (nstart(i)>n) nstart(i)=0;end end for i=1:m k=nstart(i);

7、L=nend(i); if (L=0) L=n+1;end if (k=0)&(nnod(L)=0)=1 if (L>p) p=L;end nnod(L)=1; zzm(L,L)=zb(i); elseif (k=0)&(nnod(L)=1)=1 q=p+1; for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,L); zzm(q,j)=zzm(L,j); end end zzm(q,q)=zzm(L,L)+zb(i); for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm

8、(q,q); end end for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=0.0 ; zzm(q,j)=0.0 ; end end zzm(q,q)=0.0 ; elseif (nnod(k)=1)&(nnod(L)=0)&(L=n+1)=1 if (L>p) p=L;end nnod(L)=1; for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,L)=zzm(i1,k); zzm(L,j)=zzm(k,j); end end zzm(L,L)=(zzm(k,k)+zb(i); elseif (nnod(k)=1)&(nnod(L)=1)=

9、1 q=p+1; for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zzm(i1,L); zzm(q,j)=zzm(k,j)-zzm(L,j); end end zzm(q,q)=(zzm(k,k)+zb(i)+zzm(L,L)-2*zzm(k,L); for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); end end for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=0.0; zzm(q,j)=0.0; end end zzm(q,q)=0.0; elseif

10、 (nnod(k)=1)&(L=n+1)=1 q=p+1; for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,k); zzm(q,j)=zzm(k,j); end end zzm(q,q)=zzm(k,k)+zb(i); for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); end end for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,q)=0.0 ; zzm(q,j)=0.0 ; end end zzm(q,q)=0.0 ; end end for i=1:n

11、for j=1:n zz(i,j)=zzm(i,j); end end程序說(shuō)明： zz(n,n)-輸出數(shù)組，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。N為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)； zb(m)-輸入數(shù)組，表示各支路阻抗，m為支路數(shù)，包括接地支路； nstart(m)-輸入?yún)?shù)，表示各支路首端節(jié)點(diǎn)編號(hào)； nend(m)- 輸入?yún)?shù)，表示各支路末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)； zzm(n+1,n+1)-計(jì)算用阻抗矩陣，階數(shù)比zz(n,n)多一階；nnod(n+1)-計(jì)算用數(shù)組，用來(lái)記憶節(jié)點(diǎn)追加狀態(tài)，末追加時(shí)數(shù)組為零； 程序一共有5個(gè)if.elseif. 條件語(yǔ)句程序段，分別針對(duì)以下5種支路追加狀況： A從參考節(jié)點(diǎn)追加一樹(shù)支，按2.2.1 節(jié)公式（2-22）

12、計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素； B從參考節(jié)點(diǎn)追加一鏈支，類似公式（2-24）計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素； C追加一條輻射支路到一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，按公式（2-23）計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素； D追加一條鏈支，按公式（2-25）計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素； E從k結(jié)點(diǎn)到參考結(jié)點(diǎn)追加一條鏈枝，按公式（2-24）計(jì)算； 由于nnod(L)當(dāng)L=0時(shí)程序顯示出錯(cuò)，故當(dāng)L=nend(i)=0時(shí)將L改為n+1,代表參考節(jié)點(diǎn)； 追加有互感支路形成節(jié)點(diǎn)阻抗的M函數(shù) faddbramui.mfunctionzz=faddbramui(zb,zm,nbstdm) global n m p=1; for i=1:n+1 for j=1:n+1 z

13、zm(i,j)=0.0; end end for i=1:n for j=1:n zz(i,j)=0.0; end end for i=1:n+1 nnod(i)=0; end for i=1:m if (nbstdm(2,i)=0) nbstdm(2,i)=n+1;end end for i=1:m k=nbstdm(1,i); L=nbstdm(2,i); k3=nbstdm(3,i); if (k=0) if (L>p) p=L;end nnod(L)=1; zzm(L,L)=zb(i); elseif (nnod(k)=1)&(L=n+1)=1 q=p+1; for i1

14、=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,k); zzm(q,i1)=zzm(i1,q); end zzm(q,q)=zzm(k,k)+zb(i); for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); end end for i1=1:p zzm(i1,q)=0.0 ; zzm(q,i1)=0.0 ; end zzm(q,q)=0.0 ; elseif (nnod(k)=1)&(nnod(L)=0)=1 if (L>p) p=L;end nnod(L)=1; if(k3=0)|(k3>

15、;i)=1 for i1=1:p zzm(i1,L)=zzm(i1,k); zzm(L,i1)=zzm(i1,L); end zzm(L,L)=zzm(k,k)+zb(i); elseif (k3=0)&(k3<i)=1 k1=nbstdm(1,k3); k2=nbstdm(2,k3); zu=zm(k3)/zb(k3); for i1=1:p zzm(i1,L)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2); zzm(L,i1)=zzm(i1,L); end zzm(L,L)=zzm(k,L)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,L)-zz

16、m(k2,L); end elseif (nnod(k)=1)&(nnod(L)=1)=1 if(k3=0)|(k3>i)=1 q=p+1; for i1=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zzm(i1,L); zzm(q,i1)=zzm(i1,q); end zzm(q,q)=(zzm(k,k)+zb(i)+zzm(L,L)-2*zzm(k,L); for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); end end for i1=1:p zzm(i1,q)=0.0; zzm(

17、q,i1)=0.0; end zzm(q,q)=0.0; elseif (k3=0)&(k3<i)=1 k1=nbstdm(1,k3); k2=nbstdm(2,k3); zu=zm(k3)/zb(k3); q=p+1; for i1=1:p zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2); zzm(q,i1)=zzm(i1,q); end zzm(q,q)=zzm(k,q)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,q)-zzm(k2,q)+. zzm(L,L)-zzm(q,L)-zzm(L,q); for i1=1:p zzm

18、(i1,q)=zzm(i1,q)-zzm(i1,L); zzm(q,i1)=zzm(i1,q); end for i1=1:p for j=1:p zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); end end for i1=1:p zzm(i1,q)=0.0; zzm(q,i1)=0.0; end zzm(q,q)=0.0; end end end for i=1:n for j=1:n zz(i,j)=zzm(i,j); end end 程序說(shuō)明： zz(n,n)-輸出數(shù)組，節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。N為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)； zb(m)-輸入數(shù)組，表示各支路

19、阻抗，m為支路數(shù)，包括接地支路； zm(m)- 輸入數(shù)組，表示各支路互感阻抗，無(wú)互感時(shí)為零；nbstdm(3,m)-二維數(shù)組，3行，m列。第一行表示支路首端節(jié)點(diǎn)號(hào)，第二行表示支路末端節(jié)點(diǎn)號(hào)，第三行表示互感支路編號(hào)，無(wú)互感時(shí)為零； zzm(n+1,n+1)-計(jì)算用阻抗矩陣，階數(shù)比zz(n,n)多一階；nnod(n+1)-計(jì)算用數(shù)組，用來(lái)記憶節(jié)點(diǎn)追加狀態(tài)，末追加時(shí)數(shù)組為零； 程序設(shè)計(jì)與無(wú)互感時(shí)基本相似.對(duì)于支路i,當(dāng)mbstdm(3,i)不為零并且其互感支路編號(hào)小于i時(shí)方進(jìn)行互感修正。 A追加一條有互感的樹(shù)支：按2.2.1 節(jié)公式（2-26）計(jì)算節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣元素； B追加一條有互感的鏈支k-L：先

20、追加阻抗為zKL的樹(shù)支k-q到虛擬節(jié)點(diǎn)q q列元素 zzm(i1,q)=zzm(i1,k)-zu*(zzm(i1,k1)-zzm(i1,k2); zzm(q,q)=zzm(k,q)+zb(i)-zu*(zm(k3)+zzm(k1,q)-zzm(k2,q) 式中 k1=nbstdm(1,k3); k2=nbstdm(2,k3); zu=zm(k3)/zb(k3)；再追加阻抗為零的鏈支q-L q 列元素 zzm(q,q)=zzm(q,q)+ zzm(L,L)-zzm(q,L)-zzm(L,q); zzm(i1,q)=zzm(i1,q)-zzm(i1,L); 最后按用克朗降階法消去矩陣第q行和第q列 zzm(i1,j)=zzm(i1,j)-(zzm(i1,q)*zzm(q,j)/zzm(q,q); 程序中按對(duì)稱原理，q 行元素與q列對(duì)應(yīng)相等。2.3.3 用追加支路法計(jì)算例2-1網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣：順序網(wǎng)絡(luò)zz134562G1圖2-2例2.1順序網(wǎng)絡(luò)圖G01 global m n nstart=0,0,1,2,2,1; nend=1,3,2,3,