2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）（2020泰安）的倒數(shù)是（）A2BC2D2（4分）（2020泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x63（4分）（2020泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元4（4分）（2020泰安）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150°，則2等于（）A80°B100°C110°D120°5（4分）（2020泰安）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A3，3B3，7C2，7D7，36

3、（4分）（2020泰安）如圖，PA是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交O于點(diǎn)B，P10°，點(diǎn)C在O上，OCAB則BAC等于（）A20°B25°C30°D50°7（4分）（2020泰安）將一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，698（4分）（2020泰安）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直徑，AD8，則AC的長為（）A4B4CD29（4分）（2020泰安）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+

4、b的圖象可能是（）ABCD10（4分）（2020泰安）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG2cm，底邊BC6cm，B45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若BEF30°，則AF的長為（）AlcmBcmC（23）cmD（2）cm11（4分）（2020泰安）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BFAC交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DEBF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM則下列結(jié)論：DNBM；EMFN；AEFC；當(dāng)AOAD時，四邊形DEBF是菱形其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個12（4分）（2020泰安）如圖，

5、點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A+1B+C2+1D2二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）（2020泰安）方程組的解是 14（4分）（2020泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M

6、，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 15（4分）（2020泰安）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地BCAD，BEAD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移 m時，才能確保山體不滑坡（取tan50°1.2）16（4分）（2020泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且ADBO，ABO60°，AB8，過點(diǎn)D作DCBE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是 17（4分）（2020泰安）已知二次函數(shù)

7、yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x54202y60646下列結(jié)論：a0；當(dāng)x2時，函數(shù)最小值為6；若點(diǎn)（8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是 （把所有正確結(jié)論的序號都填上）18（4分）（2020泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，則a4+a200 三、解答題（

8、本大題共7小題，滿分78分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（2020泰安）（1）化簡：（a1+）÷；（2）解不等式：120（9分）（2020泰安）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（142a，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求ACD的面積21（11分）（2020泰安）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動（每人限報一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖

9、兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是 名；（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率22（11分）（2020泰安）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種

10、茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？23（12分）（2020泰安）若ABC和AED均為等腰三角形，且BACEAD90°（1）如圖（1），點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)

11、，連接GB并延長至點(diǎn)F，使CFCD求證：EBDC，EBGBFC24（12分）（2020泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，ACB與ECD恰好為對頂角，ABCCDE90°，連接BD，ABBD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BDDF你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？ （填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BDDF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)請判斷此結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若AB6，CE9，求AD的

12、長25（13分）（2020泰安）若一次函數(shù)y3x3的圖象與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過A，B，C三點(diǎn)，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)C作CDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E在拋物線上（y軸左側(cè)），若BC恰好平分DBE求直線BE的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P在y軸右側(cè)），連接AP交BC于點(diǎn)F，連接BP，SBFPmSBAF當(dāng)m時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求m的最大值2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來

13、，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1（4分）（2020泰安）的倒數(shù)是（）A2BC2D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可【解答】解：的倒數(shù)是2故選：A【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（4分）（2020泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A3xyxy2Bx3x4x12Cx10÷x2x5D（x3）2x6【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【解答】解：A.3xyxy2xy，故本選項(xiàng)不合題意；Bx3x4x7，故本選項(xiàng)不合題意；Cx10÷x2x

14、12，故本選項(xiàng)不合題意；D（x3）2x6，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3（4分）（2020泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×1012元B4×1010元C4×1011元D40×109元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a

15、|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：4000億4000000000004×1011，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）（2020泰安）將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若150°，則2等于（）A80°B100°C110°D120°【分析

16、】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖所示，ABCDABE150°，又2是ABE的外角，2ABE+E50°+60°110°，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5（4分）（2020泰安）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A3，3B3，7C2，7D7，3【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)

17、；求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為3（冊），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（4分）（2020泰安）如圖，PA是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交O于點(diǎn)B，P10°，點(diǎn)C在O上，OCAB則BAC等于（）A20°

18、B25°C30°D50°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PAO90°，求出AOP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出BOC，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：連接OA，PA是O的切線，OAAP，PAO90°，AOP90°P80°，OAOB，OABOBA50°，OCAB，BOCOBA50°，由圓周角定理得，BACBOC25°，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵7（4分）（2020泰安）將一元二次方

19、程x28x50化成（x+a）2b（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（）A4，21B4，11C4，21D8，69【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x50，x28x5，則x28x+165+16，即（x4）221，a4，b21，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵8（4分）（2020泰安）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABBC，BAC30°，AD是直徑，AD8，則AC的長

20、為（）A4B4CD2【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACBBAC30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D180°B60°，求得CAD30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：連接CD，ABBC，BAC30°，ACBBAC30°，B180°30°30°120°，D180°B60°，CAD30°，AD是直徑，ACD90°，AD8，CDAD4，AC4，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30°角的直角三角形的性

21、質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9（4分）（2020泰安）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)yax2+bx+b（a0）與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論【解答】解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故A錯誤；B、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故B錯誤；C

22、、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故C正確；D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，a0，b0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸的同一點(diǎn)，故D錯誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵10（4分）（2020泰安）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG2cm，底邊BC6cm，B45°，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若BEF30°，則AF的長為（）A

23、lcmBcmC（23）cmD（2）cm【分析】根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE，進(jìn)而利用梯形的性質(zhì)解答即可【解答】解：過F作FHBC于H，高AG2cm，B45°，BGAG2cm，F(xiàn)HBC，BEF30°，EH，沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，AFCE，AGBC，F(xiàn)HBC，AGFH，AGFH，四邊形AGHF是矩形，AFGH，BCBG+GH+HE+CE2+2AF+26，AF2（cm），故選：D【點(diǎn)評】此題考查梯形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG，HE解答11（4分）（2020泰安）如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BFAC交CD于點(diǎn)F，交AC于

24、點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DEBF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)N，連接FN，EM則下列結(jié)論：DNBM；EMFN；AEFC；當(dāng)AOAD時，四邊形DEBF是菱形其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】證DNABMC（AAS），得出DNBM，ADECBF，故正確；證ADECBF（ASA），得出AEFC，DEBF，故正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EMFN，故正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出ODNABD，則DEBE，得出四邊形DEBF是菱形；故正確；即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，DAEBCF90°，ODOBOAOC，ADBC，ADBC，D

25、ANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90°，在DNA和BMC中，DNABMC（AAS），DNBM，ADECBF，故正確；在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AEFC，DEBF，故正確；DEDNBFBM，即NEMF，DEBF，四邊形NEMF是平行四邊形，EMFN，故正確；ABCD，AECF，BEDF，BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形，AOAD，AOADOD，AOD是等邊三角形，ADODAN60°，ABD90°ADO30°，DEAC，ADNODN30°，ODNABD，DEBE，四邊形DEBF是菱形；故正確；正確結(jié)論的個

26、數(shù)是4個，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵12（4分）（2020泰安）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A+1B+C2+1D2【分析】根據(jù)同圓的半徑相等可知：點(diǎn)C在半徑為1的B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點(diǎn)時，OM最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論【解答】解：如圖，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)

27、，BC1，C在B的圓上，且半徑為1，取ODOA2，連接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位線，OMCD，當(dāng)OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時，當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大，OBOD2，BOD90°，BD2，CD2+1，OMCD，即OM的最大值為+；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值是點(diǎn)C的位置是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)二、填空題（本大題共6小題，滿分24分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得4分）13（4分）（2020泰安）方程組的解是【分析】用代入法或加減法求解二元一次方程組即可【解答】解：3×，得2x24，x

28、12把x12代入，得12+y16，y4原方程組的解為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程的解法掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本題的關(guān)鍵14（4分）（2020泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（1，1），C（3，1）A'B'C是ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將A'B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)A'的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1）【分析】延長A'B'后得出點(diǎn)M，進(jìn)而利用圖中坐標(biāo)解答即可【解答】解：將A

29、9;B'C'繞點(diǎn)B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖所示：所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評】此題考查中心對稱，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形解答15（4分）（2020泰安）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地BCAD，BEAD，斜坡AB長26m，斜坡AB的坡比為12：5為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡（取tan50°1.2）【分析】在BC上取點(diǎn)F，使FAE50

30、°，作FHAD，根據(jù)坡度的概念求出BE、AE，根據(jù)正切的定義求出AH，結(jié)合圖形計算，得到答案【解答】解：在BC上取點(diǎn)F，使FAE50°，過點(diǎn)F作FHAD于H，BFEH，BEAD，F(xiàn)HAD，四邊形BEHF為矩形，BFEH，BEFH，斜坡AB的坡比為12：5，設(shè)BE12x，則AE5x，由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262，解得，x2，AE10，BE24，F(xiàn)HBE24，在RtFAH中，tanFAH，AH20，BFEHAHAE10，坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡，故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌

31、握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16（4分）（2020泰安）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且ADBO，ABO60°，AB8，過點(diǎn)D作DCBE于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是8【分析】連接OA，易求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD即可得到結(jié)論【解答】解：連接OA，ABO60°，OAOB，AOB是等邊三角形，AB8，O的半徑為8，ADOB，DAOAOB60°，OAOD，AOD60°，AOBAOD60°，DOE60°，DCBE于點(diǎn)C，C

32、DOD4，OC4，BC8+412，S陰影SAOB+S扇形OAD+S扇形ODESBCD×+2×8故答案為8【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵17（4分）（2020泰安）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表：x54202y60646下列結(jié)論：a0；當(dāng)x2時，函數(shù)最小值為6；若點(diǎn)（8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1y2；方程ax2+bx+c5有兩個不相等的實(shí)數(shù)根其中，正確結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）【分析】任意取表格中的三組對應(yīng)值，求出二

33、次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：將（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，拋物線的關(guān)系式為yx2+3x4，a10，因此正確；對稱軸為x，即當(dāng)x時，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（8，y1）（8，y2）代入關(guān)系式得，y16424436，y264+24484，因此正確；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此正確；正確的結(jié)論有：，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵18（4分）（

34、2020泰安）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，則a4+a20020110【分析】觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an（1+2+n）n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an（1+2+n）n（n+1），則a4+a200×4×（4+1）+×200×（200+1）20110故答案為：20110

35、【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力三、解答題（本大題共7小題，滿分78分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）19（10分）（2020泰安）（1）化簡：（a1+）÷；（2）解不等式：1【分析】（1）先計算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得【解答】解：（1）原式+÷（+）；（2）去分母，得：4（x+1）123（x1），去括號，得：4x+4123x3，移項(xiàng)，得：4x3x34+12，合并同類項(xiàng)，得：x5【點(diǎn)評】本題主要考查分式的

36、混合運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式的基本步驟20（9分）（2020泰安）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（142a，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求ACD的面積【分析】（1）點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（142a，2）在反比例函數(shù)上，則3×a（142a）×2，即可求解；（2）a4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），求出一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+6，則點(diǎn)C（0，6），故OC6，進(jìn)而求解【解答】解：（1

37、）點(diǎn)A（3，a），點(diǎn)B（142a，2）在反比例函數(shù)上，3×a（142a）×2，解得：a4，則m3×412，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y；（2）a4，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ykx+b，則，解得，故一次函數(shù)的表達(dá)式為：yx+6；當(dāng)x0時，y6，故點(diǎn)C（0，6），故OC6，而點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則CD2OC12，ACD的面積×CDxA×12×318【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)21（11分）（2020泰安）為

38、迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A：機(jī)器人；B：航模；C：科幻繪畫；D：信息學(xué)；E：科技小制作等五項(xiàng)比賽活動（每人限報一項(xiàng)），將各項(xiàng)比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是80名；（2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率【分析】（1）由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；

39、（2）求出D組人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）由360°乘以A組所占的百分比即可；（4）畫出樹狀圖，由概率公式求解即可【解答】解：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18÷22.5%80（名）；故答案為：80；（2）D組人數(shù)為：80161820818（名），把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如圖：（3）扇形統(tǒng)計圖中表示機(jī)器人的扇形圓心角的度數(shù)為360°×72°；（4）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為【點(diǎn)評】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識

40、列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（11分）（2020泰安）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價是A種茶葉每盒進(jìn)價的1.4倍（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價不變），A種茶葉的售價

41、是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？【分析】（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價為1.4x元，根據(jù)用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100m）盒，根據(jù)總利潤每盒的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價為

42、1.4x元，依題意，得：10，解得：x200，經(jīng)檢驗(yàn)，x200是原方程的解，且符合題意，1.4x280答：A種茶葉每盒進(jìn)價為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價為280元（2）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100m）盒，依題意，得：（300200）×+（300×0.7200）×+（400280）×+（400×0.7280）×5800，解得：m40，100m60答：第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

43、列出一元一次方程23（12分）（2020泰安）若ABC和AED均為等腰三角形，且BACEAD90°（1）如圖（1），點(diǎn)B是DE的中點(diǎn)，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；（2）如圖（2），若點(diǎn)G是EC的中點(diǎn)，連接GB并延長至點(diǎn)F，使CFCD求證：EBDC，EBGBFC【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得EBAE45°，ABE90°，ABCBAE45°，ABEBAC90°，可證BCAE，ACBE，可得四邊形BEAC是平行四邊形；（2）由“SAS”可證AEBADC，可得BECD；延長FG至點(diǎn)H，使GHFG，由“SAS”可證EGHCGF，可得BFC

44、H，CFEH，可得EHBE，由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：AED為等腰三角形，EAD90°，B是DE的中點(diǎn)，EBAE45°，ABE90°，ABC是等腰三角形，BAC90°，ABCBAE45°，ABEBAC90°，BCAE，ACBE，四邊形BEAC是平行四邊形；（2）ABC和AED均為等腰三角形，BACEAD90°，AEAD，ABAC，BAECAD，AEBADC（SAS），BECD；延長FG至點(diǎn)H，使GHFG，G是EC的中點(diǎn)，EGDG，又EGHFGC，EGHCGF（SAS），

45、BFCH，CFEH，CFCD，CDBE，EHBE，HEBG，EBGBFC【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵24（12分）（2020泰安）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，ACB與ECD恰好為對頂角，ABCCDE90°，連接BD，ABBD，點(diǎn)F是線段CE上一點(diǎn)探究發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)時，連接DF（如圖（2），小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BDDF你認(rèn)為此結(jié)論是否成立？是（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）將（1）中的條件與結(jié)論互換，即：BDDF，則點(diǎn)F為線段CE的中點(diǎn)請判斷此結(jié)論是否成立若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由問題解決：（3）若AB6，CE9，求AD的長【分析】（1）證明FDC+BDC90°可得結(jié)論（2）結(jié)論成立：利用等角的余角相等證明EEDF，推出EFFD，再證明FDFC即可解決問題（3）如圖3中，取EC的中點(diǎn)G，連接GD則GDBD利用（1）中即可以及相似三角形的性質(zhì)