（整理版）兩點(diǎn)間距離公式線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移

1、5.3 兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移穩(wěn)固·夯實(shí)根底 一、自主梳理 1.設(shè)a(x1,y1)、b(x2,y2), 那么=(x2-x1,y2-y1). |=.1、p、p2坐標(biāo)間的關(guān)系.應(yīng)注意:(1)點(diǎn)p是不同于p1、p2的直線p1p2上的點(diǎn);(2)實(shí)數(shù)是p分有向線段所成的比,即p1p,pp2的順序,不能搞錯(cuò);(3)定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式x=(-1). 3.點(diǎn)的平移公式描述的是平移前、后點(diǎn)的坐標(biāo)與平移向量坐標(biāo)三者之間的關(guān)系.鏈接·提示 (1)定比分點(diǎn)的定義: 點(diǎn)p為所成的比為,用數(shù)學(xué)符號表達(dá)即為=.當(dāng)0時(shí),p為內(nèi)分點(diǎn);0時(shí),p為外分點(diǎn). (2)定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式: p點(diǎn)

2、分成的比為,那么=+(o為平面內(nèi)任一點(diǎn)). (3)定比分點(diǎn)的應(yīng)用: 利用定比分點(diǎn)可證共線問題. 二、點(diǎn)擊雙基1.(東北三校聯(lián)考)假設(shè)將函數(shù)y=f(x)的圖象按向量a平移,使圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)由(1,0)變?yōu)?2,2),那么平移后的圖象的解析式為( )a.y=f(x+1)-2 b.y=f(x-1)-2 c.y=f(x-1)+2 d.y=f(x+1)+2解析：由平移公式得a=(1,2),那么平移后的圖象的解析式為y=f(x-1)+2.答案：c2.(理)(湖北八校第二次聯(lián)考)將拋物線y2=4x沿向量a平移得到拋物線y2-4y=4x,那么向量a為( )a.(-1,2) b.(1,-2) c.(-4,2)

3、d.(4,-2)解析：設(shè)a=(h,k),由平移公式得 代入y2=4x得(y-k)2=4(x-h),y2-2ky=4x-4h-k2, 即y2-2ky=4x-4h-k2, k=2,h=-1.a=(-1,2).答案：a(文)a(3,7)、b(5,2)將按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )a.(1，-7) b.(2，-5) c.(10,4) d.(3，-3)解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍為(2，-5).答案：b3.點(diǎn)m(1,8)、n(7,2)，假設(shè)直線l:2x-5y+10=0與直線mn相交于點(diǎn)p，那么=_.解析：設(shè)=，那么p(,). pl,2()-5(=2.答案：24.

4、把函數(shù)y=log2(x-2)+3的圖象按向量a平移，得到函數(shù)y=log2(x+1)-1的圖象，那么a為_.解析：設(shè)a=(h,k),那么 y-k-3=log2(x-h-2). 故a=(-3,-4).答案：(-3,-4)誘思·實(shí)例點(diǎn)撥 【例1】 點(diǎn)a(-1,6)和b(3,0),在直線ab上求一點(diǎn)p,使|=|.剖析：|=|,那么=或=.設(shè)出p(x,y),向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可.解：設(shè)p的坐標(biāo)為(x,y),假設(shè)=,那么由(x+1,y-6)=(4,-6),得 解得 此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為(,4). 假設(shè)=-,那么由(x+1,y-6)=-(4,-6)得 解得 p(-,8). 綜上所述,p(,4)或(-,

5、8).鏈接·拓展=,得=,那么p為的定比分點(diǎn),=,代入公式即可;假設(shè)=-,那么=-,那么p為的定比分點(diǎn),=-. 由兩種方法比擬不難得出向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,是解決向量問題的一般方法.【例2】 在abcd中,點(diǎn)a(1,1)、b(2,3),cd的中點(diǎn)為e(4,1),將abcd按向量a平移,使c點(diǎn)移到原點(diǎn)o.(1)求向量a;(2)求平移后的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：(1)由abcd可得=, 設(shè)c(x3,y3)、d(x4,y4), 那么 又cd的中點(diǎn)為e(4,1), 那么 由-得 即c(,2),d(,0).a=(-,-2). (2)由平移公式得a(-,-1),b(-,1),c(0,0),d(-1,-2).【例3】 設(shè)函數(shù)f(x)=.(1)試根據(jù)函數(shù)y=的圖象作出f(x)的圖象，并寫出變換過程；(2)f(x)的圖象是中心對稱圖形嗎？解：(1)令y=，化簡得y=1+，即y-1=. 又令得y=. 由平移公式知，由f(x)=的圖象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y(tǒng)=的圖象. 反之，由y=的圖象按向量b=-a=(2,1)平移