2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提能拔高限時訓(xùn)練：復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算（練習(xí)+詳細答案）大綱人教版

1、提能拔高限時訓(xùn)練60 復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算一、選擇題1.復(fù)數(shù)i3(1+i)2等于( )A.2 B.-2 C.2i D.-2i解析：i3(1+i)2=-i(2i)=-2i2=2.答案：A2.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( )A.1 B.2 C.1或2 D.-1解析：(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù),因此解得a=2.答案：B3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：,角的終邊落在第二象限,則sin20,cos2<0,故該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限.答案：D4.設(shè)a是實數(shù),且

2、是實數(shù),則a等于( )A. B.1 C. D.2解析：R,.a=1.答案：B5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則z等于( )A.-2+i B.-2-i C.2-i D.2+i解析：.答案：C6.(2009安徽合肥高三第一次質(zhì)檢,理2)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于( )A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i解析：因為,所以.答案：D7.復(fù)數(shù)等于( )A. B. C. D.解析：,故選D.答案：D8.(2009廣西桂林高三第一次調(diào)研,理1)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于( )A.1 B.-1 C.i D.-i解析：.答案：C9.若a為實數(shù),則a等于 ( )A. B. C. D.解析：,.故選B.答案：B10.復(fù)數(shù)等于

3、( )A.i B.-i C. D.解析：.答案：A二、填空題11.已知(a-i)2=2i,其中i是虛數(shù)單位,那么實數(shù)a=_.解析：(a-i)2=a2-2ai+i2=a2-1-2ai=2i,得a=-1.答案：-112.若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2-z)(i是虛數(shù)單位),則z=_.解析：.答案：i+113.設(shè)z1是復(fù)數(shù),(其中表示z1的共軛復(fù)數(shù)),已知z2的實部是-1,則z2的虛部為_.解析：設(shè)z1=x+yi(x,yR),則.z2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i.x-y=-1,y-x=1.答案：114.(2009北京崇文高三第一學(xué)期期末練習(xí),理9)已知,其中m是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則m=

4、_.解析：由,得,所以解得m=2.答案：2三、解答題15.已知z、為復(fù)數(shù),(1+3i)z為純虛數(shù),且,求.解法一：設(shè)z=a+bi(a、bR),則(1+3i)z=a-3b+(3a+b)i,則,.a2+b2=250.由,得a=15,b=5或a=-15,b=-5.故.解法二：由題意,得(1+3i)z=ki(k0),從而由,得,k=±50.16.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位).解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi(x、yR),代入上述方程,得x2+y2+2xi=1-i,解得原方程的解是.教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例】設(shè)zC,求滿足R且|z-2|=2的復(fù)數(shù)z.解法一：設(shè)z=a+bi,則R.b=0或a2+b2=1.當(dāng)b=0時,z=a,|a-2|=2.a=0或4.a=0不合題意,舍去,z=4.當(dāng)b0