(南通密卷)高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷四人教版

1、（南通密卷）高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷四人教版在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、選擇題：本大題 12小題，每小題5分，共60分, 是符合題目要求的.用心 愛心 專心 123號(hào)編輯6已知集合若AA B,全集U ,給出下列四個(gè)命題若AU B若a(Anc B),則 aA;若aC (AH B),則 a (AUB)則上述正確命題的個(gè)數(shù)為.A. 1設(shè)非零向量a、A. 0 , 1設(shè)等差數(shù)列ana14A. S7設(shè)OMB. 2. 0的前n項(xiàng)和為sn ,D. 4p的取值范圍為2C. 0 , 3當(dāng)a1、d變化時(shí)，若8（a4a6D. 1 , 2a8)(aioa12a16 )是'1（1萬）個(gè)定值，那么下

2、列各數(shù)中也為定值的是B. S8C. SI3D. SI5ON (0,1),則滿足條件0OP OM 1 ,OP ON 1的動(dòng)點(diǎn)P的變化范圍（圖中陰影部分含邊界）0B在斜三角形ABC 中,是CyDcosB cos C 且 tan B tan C11,則/ A的值為sin AA.66.設(shè)兩個(gè)非零向量e1 ,e2不共線,ket區(qū)與ake2也不共線，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為A.() B . (, 1) ( 1,)C (,1) (1,)D . (, 1) ( 1,1) (1,)7 .設(shè)A、B、G D是半徑為2的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足 AB AC 0 , AD AC 0,AB AD 0 ,則 S abcS

3、ABD S ACD 的最大值為A. 16 B . 8 C . 48 .由方程x|x| y|y| 1確定的函數(shù)y f (x)在R上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C .增函數(shù) D .減函數(shù)9 .已知函數(shù)f(x) x2(ax b)(a,b R)在x 2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線3x y 0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為A.(巴 0)B . (0, 2). (2+ OO) D10.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的x都有f (x3) f(x) 3和 f(x 2) f (x) 2且f (1) 1 ,則 f (2005)的值為A. 2002 B11.分別把寫有0, 1.2003 C2

4、004.20052, 3, 4數(shù)字的四張紙片放入一盒中，每次取一張記數(shù)字為再取一張記數(shù)字為n,設(shè)P(m,n)為平面中的點(diǎn),則點(diǎn) P(m, n) ( x, y) 19x2一 2-16y144的概率為A. B25A C252 D25132512.下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M N是所在邊的中點(diǎn)，雙曲線均以圖中的F1, F2為焦點(diǎn)，設(shè)圖示中的雙曲線的離心率分別為e1,e 2,e 3.a則e1、e2、e3的大小關(guān)系為A. e1>e2>e3 B . e1<e2<e3 C本、填空題：本大題共 4小題，每小題.e2= e3 <e 1 D . e1= e 3>e24分，

5、共16分.13.在(1x x2)(1x)10的展開式中，含x4的系數(shù)為14.若工工工12 20 30 4211111156 72 90 110 132 156''0,2)貝U tan =2一、 *、一 一一、八一-任下數(shù)共有n(n C N)行，在這些數(shù)中非1的11112113311 4 64115 . 一個(gè)公司有 N個(gè)員工，下設(shè)一些部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為 n的樣本(N是n的倍數(shù))，已知某部門被抽取 m個(gè)員工，那么這個(gè)部門的員工數(shù)為16 .如右圖，在楊輝三角形中，從上數(shù)字之和為三、解答題：本大題共 6小題，共74分.www.DeArEDU.com17

6、.(本題滿分12分)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x 3對(duì)稱，當(dāng)f( 1) 320且 cosx sin x點(diǎn)時(shí),515sin 2x求f 的值.cos(x4)18 .(本題滿分12分)某種工作元件有 3個(gè)，它能正常工彳的概率均為0.6，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)成一個(gè)工作系統(tǒng)，使該系統(tǒng)正常工作的概率不低于 0.7 (要求畫出系統(tǒng)圖，并計(jì)算正常工作的概率)19 .(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) 4x b,不等式| f(x)| c的解集為(一1, 2)4x1 (I)判斷g(x) (x )的單調(diào)性，并用定義證明;f (x)220.(n)解不等式4x m 0 .f(x)(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-ABC

7、 中，AC=BC='3AA=1, / ACB=90(I )求異面直線A1B與CB所成角的大小;,若存在，請(qǐng)求點(diǎn) Q的位置，若不存在，請(qǐng)(n)問：在 A B邊上是否存在一點(diǎn) Q,使 得平面QBCW平面A1BC所成的角為30° 說明理由.www.DearEDU.com21 .(本題滿分12分)設(shè)x,y R ,為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸.y軸正方向上的單位向量，若a xi (y 2)j,b xi (y 2)j ,且 |a| |b | 8(I)求動(dòng)點(diǎn) M(x,y)的軌跡C的方程；(n)設(shè)曲線 C上兩點(diǎn)A. B,滿足直線AB過點(diǎn)(0, 3), (2)若OP OA OB ,則OAPB 為矩形，

8、試求 AB方程.22 .(本題滿分14分)直線x y n(n N*)與x軸.y軸所圍成區(qū)域內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an,所圍成區(qū)域內(nèi)部(包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 bn ,(整點(diǎn)就是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))(I)求a3和b3的值;(n)求an及bn的表達(dá)式；(出)對(duì)an個(gè)整點(diǎn)用紅.黃.藍(lán).白四色之一著色，其方法總 數(shù)為An,對(duì)bn個(gè)整點(diǎn)用紅.黃.兩色之一著色，其方法總數(shù)為 Bn,試比較A與Bn的大小.參考答案一、選擇題1.B 2.C 3.C 4. A 5 . A 6.D7. B 8 . D 9 . B 10 . D 11 . D 12 , C二、填空題13, 13514. 215. m

9、N 16. 2n 2n3n三、解答題17-解： cosx sinx 3-2-,得 cos(x ) - 2(分)545一27又 sin2xcos( 2x) 1 2 cos (x ) 一4 (分)24258 (分)15 sin 2x -、f f (7)cos(x )4由題意y f(x)關(guān)于直線x 3對(duì)稱 f (3 x) f(3 x) 10 (分)即 f f(3 4)f(3 4 f( 1) 320：即(分)18.解法一：利用2個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖_T_LAK(分)-I B I-設(shè)工作系統(tǒng)為N,工作元件A. B獨(dú)立則系統(tǒng)正常工作的概率12 (分)P(N) 1 P(A B) 1 (0.4 0.4) 0.8

10、4(或 P(N)P(A B) P(A B) P(A B)0.4 0.6 0.6 0.4 0.6 0.6 0.84)解法二：利用3個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖, 6 (分)設(shè)工作系統(tǒng)為N,工作元件A=B. C獨(dú)立 則系統(tǒng)正常工作的概率為P(N) 1 P(A B C) 1 0.4 0.4解法三：利用3個(gè)工作元件，系統(tǒng)圖0.4 0.936 12(分)T A H B |-6-(分)-Cl設(shè)工作系統(tǒng)為N,工作元件A. B. C獨(dú)立則系統(tǒng)正常工作的概率為P(N) 1 P(C A B)P(C A B) P(C A B)1 (0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4) 0.74412 (分).

11、一 b c19 .斛：| 4x b | c 得4又. | f (x) c的解集為(一1, 2)（I ）函數(shù)g(x)得b=22 (分)證明：設(shè)x1X24x +在2 4x1, _,(-,)上為增函數(shù)24 (分)則 g(Xi) g(X2)2(x1 x2 )(12Xi )(12X2)1-X1x2 一2 (12xi)(12x2)0, x1x2 0g(X1 ) g(X2)即 g(X1 )g(X2)一一4x:函數(shù)g(x)在2 4x上為增函數(shù)6 (分)（口）4x 28 (分)當(dāng)當(dāng)2時(shí)，無解當(dāng)口m2時(shí)，一2時(shí)，解集為2時(shí)，解集為空集2時(shí)，解集為12 (分)20.建立如示空間直角坐標(biāo)系，則A1 ( -3,0,1)

12、, B1 (0, .3,0)C(0,0,0), B(0, ,3,1)(3, 3, 1),|A1 B|CB1(0, 3,1),|CB1 | 2cosA1 B CB1A1 B CB1|A1B|CB1 |22.7異面直線AB與CB所成的角為arccos76 (分)（口）答：存在這樣的點(diǎn) Q,使彳I面QB啃面ABC成30°角.解：: 是直三棱柱，又/ ACB=90 , BC± CA, BCL CC用心 愛心 專心 123號(hào)編輯www.DearEDU.com：/ACC是二面角A BC Ci所成的平面角在 RtACC 中，/ ACC=60° 8 （分）在AB邊上取一點(diǎn) Q,在

13、平面 ABC中作QP/ BC,交AC于P,連PC過證P. Q. B. C共面：/ACP就是Q-BC-A的平面角為30° 10（分）30° <60° ,故有在點(diǎn) P,在角A CC的平分線上, ,一一 .3在RtPCC中，可得pg3又AB= J6,由相似比可得，Q在距點(diǎn)A迤處（或距B點(diǎn)f§處）12 （分）21. (I)解：令 M (x, y), F1 (0, 2), F2 (0,2)則 a F1 M ,b F2 M即|a| |b| |Fi M | IF2M |用心 愛心 專心 123號(hào)編輯10即 | F1M | | F2 M | 8又; F1 F24

14、2C c 2, a 4, b2 12 3 (分)22所求軌跡方程為-y 1 6(分)1612(口)解：由條件(2)可知OA必共線，故直線 AB的斜率存在設(shè) AB方程為 y kx 3, A(x1 , y1 ), B(x2, y2)y2 y16kx 32x(3k214)x218kx 21 08 (分)12x1x218k23k2 4x1x2213k2y1y2(kx13)( kx23) 2k x1 x23k(x1x2) 一.23b 48k23k2 4,OAP斯矩形，OAL OBOA OB10 (分)所求直線方程為y.5x412(分)22. （I）解：n=3時(shí)，直線x=0上有（0) (0, 1) (0, 2) (0, 3)個(gè)點(diǎn)，直線 x=1 上有(1, 0) (1, 1) (1,2）,直線x=2上有（2,0) (2, 1),直線 x=3 上有(3, 0)所以 a31,b3 4 3 2 1 10(口)解：n=1 時(shí)，b1=3, a 1=0n=2 時(shí)，b1=6, a 2=04 (分)當(dāng) n)3 時(shí)，bn (n 1) n (n 1)2 1 (n 1)(n 2)2an bn3(n 1) 3(n 1)(n 2)當(dāng)n=1. 2時(shí)也滿足2