初中數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練-附答案版

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練1、如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)1如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)AQCDBP假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？2假設(shè)點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？xAOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動(dòng)1直接寫(xiě)出

2、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P0，k是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作P.1連結(jié)PA，假設(shè)PA=PB，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；2當(dāng)k為何值時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 4 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，4，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H 1求直線AC的解析式；

3、 2連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMB的面積為SS0，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍； 3在2的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，MPB與BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值 ACBPQED圖165在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-

4、BC-CP于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒t01當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；2在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；不必寫(xiě)出t的取值范圍3在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？假設(shè)能，求t的值假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；4當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值 OECBDAlOCBA備用圖6如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線從與重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交邊于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為1當(dāng) 度時(shí)，四邊形是等腰梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；當(dāng) 度時(shí)，四邊形是直角

5、梯形，此時(shí)的長(zhǎng)為 ；2當(dāng)時(shí)，判斷四邊形是否為菱形，并說(shuō)明理由ADCBMN7如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒1求的長(zhǎng)2當(dāng)時(shí)，求的值3試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形8如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，.1求點(diǎn)到的距離；2點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)如圖2，的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出的周長(zhǎng)；假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)如圖3，是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ADE

6、BFC圖4備用ADEBFC圖5備用ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM第25題9如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為0，10，8，4，點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形 ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)長(zhǎng)度單位關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在1中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)

7、點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，假設(shè)能，寫(xiě)出所有符合條件的t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以在此根底上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：1小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為“點(diǎn)E是邊BC上除B，C外的任意一點(diǎn)，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；ADFCGEB圖1ADFCGE

8、B圖2ADFCGEB圖3 2小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上除C點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由11一個(gè)直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)xyBOA假設(shè)折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；xyBOA假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；假設(shè)折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) xyBOA12圖1ABCDEFMN如圖1，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，壓平后得到折痕當(dāng)時(shí)，求的值方法指

9、導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類(lèi)比歸納在圖1中，假設(shè)那么的值等于 ；假設(shè)那么的值等于 ；假設(shè)為整數(shù)，那么的值等于 用含的式子表示聯(lián)系拓廣圖2NABCDEFM 如圖2，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)重合，壓平后得到折痕設(shè)那么的值等于 用含的式子表示 12.如下圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90°，AB12，BC21，AD=16。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。1設(shè)DPQ的面積為S，求S與t

10、之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ是平行四邊形？3分別求出出當(dāng)t為何值時(shí)， PDPQ， DQPQ ？13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=30度，BC=20根號(hào)3。一個(gè)圓心在A點(diǎn)、半徑為6的圓以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圓心始終都在直線AB上，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，圓與ABC的一邊所在的直線相切。1.解：1秒，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，厘米又厘米，厘米，又，4分， ，又，那么，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，厘米/秒7分2設(shè)經(jīng)過(guò)秒后點(diǎn)與點(diǎn)第一次相遇，由題意，得，解得秒點(diǎn)共運(yùn)動(dòng)了厘米，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上相遇，經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇12分2.解1A8，0B0，61分2點(diǎn)由到的

11、時(shí)間是秒點(diǎn)的速度是單位/秒1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)或0時(shí)，1分當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)或時(shí)，,如圖，作于點(diǎn)，由，得，1分1分自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分，否那么不給分31分3分3.解：1P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A4，0，與y軸交于B0，8，OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.2設(shè)P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當(dāng)圓心P在線段OB延

12、長(zhǎng)線上時(shí),同理可得P(0,8)，k=8，當(dāng)k=8或k=8時(shí)，以P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4.5.解：11，； 2作QFAC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得 ACBPQED圖4，即3能 當(dāng)DEQB時(shí)，如圖4 DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時(shí)AQP=90°ACBPQED圖5AC(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當(dāng)PQBC時(shí)，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時(shí)APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得4或點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)C連接QC，作QGBC于點(diǎn)G，如圖6，由，得，解得點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，如圖7，】6.解130，1；60，1.5； 4分 2當(dāng)=900時(shí)，四邊形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=2.AO= . 8分在RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分7.解：1如圖，過(guò)、分別作于，于，那么四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分圖ADCBKH圖ADCBGMN2如

14、圖，過(guò)作交于點(diǎn)，那么四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，又5分即解得，6分3分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，即7分ADCBMN圖圖ADCBMNHE當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當(dāng)時(shí)，如圖，過(guò)作于點(diǎn).解法一：方法同中解法一圖ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形9分8.解1如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)1分圖1ADEBFCG為的中點(diǎn)，在中，2分即點(diǎn)到的距離為3分2當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，圖2ADEBFCPNMGH那么在中，的周長(zhǎng)=6分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊

15、三角形當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，那么類(lèi)似，7分是等邊三角形，此時(shí)，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBFPCMNGGRG 當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖5，那么又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形10分9解：11，01分 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度2分2 過(guò)點(diǎn)作BFy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，那么8， 在RtAFB中， 3分 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ABFBCH 所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為14，12 4分3 過(guò)點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，PN軸于點(diǎn)N，那么APMABF 設(shè)OPQ的面積為平方單位010 5分說(shuō)明:未注明自變量的取值范圍不扣分 <0 當(dāng)

16、時(shí)， OPQ的面積最大6分 此時(shí)P的坐標(biāo)為， 7分4 當(dāng) 或時(shí)， OP與PQ相等9分10.解：1正確1分ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接2分，是外角平分線，ASA5分6分2正確7分證明：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)ADFCGEBN使，連接8分四邊形是正方形，ASA10分11分11.解如圖，折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.那么.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.4分如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為,那么.由題設(shè)，那么，在中，由勾股定理，得.，即6分由點(diǎn)在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分如圖，折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且.那么.又，有.有，得.9分

17、在中，設(shè)，那么.由的結(jié)論，得，解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.10分 12解：方法一：如圖1-1，連接N圖1-1ABCDEFM 由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) 垂直平分1分 四邊形是正方形， 設(shè)那么 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 設(shè)那么 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如圖12，過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接N圖1-2ABCDEFMG四邊形是平行四邊形 同理，四邊形也是平行四邊形在與中分6分7分類(lèi)比歸納或； 10分聯(lián)系拓廣12分解1：依題意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過(guò)點(diǎn)Q作QFBP,又AQBF, ABP=90° 四邊形AQFB是矩形AQ=BF=t BP=2t FP=t,

18、 在RtQFP中,QP=(12²+t²)又QD=QP=PD (12²+t²)=16-t 12²+t²=16²-2*16*t+t²解得:t=7/2不知道對(duì)不對(duì),錯(cuò)了別怪我。解2：如下圖，:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點(diǎn),那么ABPE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).當(dāng) BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時(shí),四邊形PCDQO為平形四邊形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;當(dāng)QE=ED時(shí),PE為QD的垂直平分線時(shí),PQ=PD,而此時(shí)t=16-2t; t=16/3;所以當(dāng)t=16/