23.5--位似圖形

1、第第2323章章 圖形的相似圖形的相似23.5 23.5 位似圖形位似圖形1課堂講解課堂講解位似圖形的定義位似圖形的定義 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似圖形的作圖位似圖形的作圖2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 相似與軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的基本變換，相似與軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的基本變換，它可以將一個(gè)圖形放大或縮小，并保持形狀不變它可以將一個(gè)圖形放大或縮小，并保持形狀不變. 下面介紹一種特殊的畫(huà)相似多邊形的方法下面介紹一種特殊的畫(huà)相似多邊形的方法. 現(xiàn)在要把多邊形現(xiàn)在要把多邊形ABCD放大到放大到1. 5倍，也就是使所得的多

2、邊倍，也就是使所得的多邊形與原多邊形的相似比為形與原多邊形的相似比為1. 5.如圖如圖23. 5. 1，我們可以按下列步，我們可以按下列步驟畫(huà)出所需的多邊形：驟畫(huà)出所需的多邊形：1. 任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O;2. 以點(diǎn)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、 OD和和OE;3. 分別在射線分別在射線OA、OB、OC、OD和和 OE上取點(diǎn)上取點(diǎn)A、B、C、D和和（來(lái)自教材）（來(lái)自教材） E,使使OA ：OA = OB ：OB = OC ：OC = OD : OD = OE ：OE = 1.5；4. 順次連結(jié)點(diǎn)順次連結(jié)點(diǎn)A、B、C、D和和E ，就得到所要畫(huà)的多，就得到所要畫(huà)的多 邊形邊形ABC

3、DE.1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)位似圖形的定義位似圖形的定義探探 索索 用刻度尺和量角器量一量，看用刻度尺和量角器量一量，看看上面的兩個(gè)多邊形是否相似？看上面的兩個(gè)多邊形是否相似？ 你能否用演繹推理說(shuō)明其中的你能否用演繹推理說(shuō)明其中的理由？理由？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）試試看，寫(xiě)試試看，寫(xiě)出演繹推理出演繹推理的整個(gè)過(guò)程的整個(gè)過(guò)程. .定義：定義： 兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形，這點(diǎn)，這點(diǎn)叫做叫做位似中心位似中心 知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1.要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精

4、析：(1)位似圖形必須同時(shí)滿足：兩個(gè)圖形是相似位似圖形必須同時(shí)滿足：兩個(gè)圖形是相似圖形；兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；圖形；兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；二者缺一不可二者缺一不可(2)位似中心可能在兩個(gè)位似圖形的一側(cè)，位似中心可能在兩個(gè)位似圖形的一側(cè)，也可能在兩個(gè)位似圖形之間也可能在兩個(gè)位似圖形之間(3)常見(jiàn)的位似構(gòu)成如下圖所常見(jiàn)的位似構(gòu)成如下圖所示：示：知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）2位似與相似的關(guān)系：位似與相似的關(guān)系：(1)相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相相似僅要求兩個(gè)圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)似的基礎(chǔ)

5、上要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)(2)如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相如果兩個(gè)圖形是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形必是相似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，似圖形，但是相似的兩個(gè)圖形不一定是位似圖形，因此位似是相似的特殊情況因此位似是相似的特殊情況知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）例例1 判斷如圖所示的各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似判斷如圖所示的各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似 圖形，如果是，請(qǐng)指出其位似中心圖形，如果是，請(qǐng)指出其位似中心知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）解：解：(1)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)A； (2)是位似圖

6、形，位似中心為點(diǎn)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)P； (3)不是位似圖形；不是位似圖形； (4)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O； (5)不是位似圖形不是位似圖形知知1 1講講總總 結(jié)結(jié)判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形的方法：判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形的方法： 首先看這兩個(gè)圖形是否相似，然后看對(duì)應(yīng)頂首先看這兩個(gè)圖形是否相似，然后看對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)點(diǎn)的連線是否交于一點(diǎn)（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心 是是() A點(diǎn)點(diǎn)M B點(diǎn)點(diǎn)N C點(diǎn)點(diǎn)O D點(diǎn)點(diǎn)P知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2利用位似圖形將一個(gè)圖形

7、放大或縮小時(shí)，首先利用位似圖形將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，首先 要選取一點(diǎn)作為位似中心，那么位似中心可以要選取一點(diǎn)作為位似中心，那么位似中心可以 在在()A圖形外圖形外 B圖形內(nèi)圖形內(nèi)C圖形上圖形上 D以上都可以以上都可以知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)知知2 2講講1. 位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線必過(guò)位似中心必過(guò)位似中心2位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似圖形任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相相似比似比3位似圖形的對(duì)應(yīng)線段位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行平行(或在一條直線上或在一條直線上)，且對(duì)應(yīng)線，且對(duì)應(yīng)線段之比相

8、等等于段之比相等等于相似比相似比4兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形必相似，其周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方比，面積比等于相似比的平方 注：注：利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮小利用位似圖形的性質(zhì)可將圖形放大或縮小例例2 ABC與與ABC是位似圖形，且是位似圖形，且ABC與與 ABC的相似比是的相似比是1 2，已知，已知ABC的面積是的面積是 3，則，則ABC的面積是的面積是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12知知2 2講講D（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié) 兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相似圖兩個(gè)圖形位似，則兩個(gè)圖形相似，所以相

9、似圖形的性質(zhì)位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用形的性質(zhì)位似圖形都滿足，可以直接運(yùn)用1 如圖，線段如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得放大得到線段到線段AB，若點(diǎn)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為() A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6)知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）2如圖，以點(diǎn)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將為位似中心，將ABC放大得到放大得到DEF，若，若ADOA，則，則ABC與與DEF的面積的面積 之比為之比為() A1 2 B1 4

10、C1 5 D1 6知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自 典中點(diǎn)典中點(diǎn)）知知3 3導(dǎo)導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)位似圖形的作圖位似圖形的作圖 利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小. 要畫(huà)四邊形要畫(huà)四邊形ABCD的位似圖形，還可以如圖的位似圖形，還可以如圖23. 5. 2 那樣操作那樣操作:任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O,作直線作直線OA、OB、OC、OD ，在點(diǎn)，在點(diǎn)O 的另一側(cè)取點(diǎn)的另一側(cè)取點(diǎn)A、B、C、D, 使使OA ：OA = OB ：OB = OC ：OC = OD : OD= 2,這樣就可以得到放大到這樣就可以得到放大到2倍倍的四邊形的四邊形ABCD.（來(lái)自教材）（來(lái)自教

11、材）知知3 3導(dǎo)導(dǎo) 實(shí)際上，如圖實(shí)際上，如圖23. 5. 3所示，如果把位似中心取所示，如果把位似中心取在多邊形內(nèi)，那么也可以把一個(gè)多邊形放大或縮小，在多邊形內(nèi)，那么也可以把一個(gè)多邊形放大或縮小，而且比較簡(jiǎn)便而且比較簡(jiǎn)便.想想看，還想想看，還可以把位似可以把位似中心取在哪中心取在哪里？里？（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）知知3 3講講畫(huà)位似圖形的步驟：畫(huà)位似圖形的步驟： 第一步：第一步：確定位似中心確定位似中心O(位似中心可以在圖形外部，也位似中心可以在圖形外部，也 可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可 以在某一個(gè)頂點(diǎn)上以在某一個(gè)頂點(diǎn)上)； 第二步；第二步；

12、畫(huà)出圖形各頂點(diǎn)與位似中心畫(huà)出圖形各頂點(diǎn)與位似中心O的連線；的連線； 第三步：第三步：按相似比取點(diǎn)；按相似比取點(diǎn)； 第四步：第四步：順次連結(jié)各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形順次連結(jié)各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析：(1)位似中心的選取要使畫(huà)圖方便且符合要求，位似中心的選取要使畫(huà)圖方便且符合要求， 一般以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫(huà)圖最簡(jiǎn)便一般以多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為位似中心畫(huà)圖最簡(jiǎn)便 (2)畫(huà)位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與畫(huà)位似圖形時(shí)，要弄清相似比，即分清是已知圖形與 新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比 (3)一般情況

13、下，畫(huà)已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一一般情況下，畫(huà)已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的正方形， ABC與與A B C是以點(diǎn)是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1) 畫(huà)出位似中心畫(huà)出位似中心O；(2) 求出求出ABC與與ABC的相似比；的相似比；(3) 以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，再為位似中心，再 畫(huà)一個(gè)畫(huà)一個(gè)A1B1C1，使它，使它 與與ABC的相似比等于的相似比等于 1.5.知知3 3講講例例3 知知3 3講講導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)要確定要確定ABC與與ABC的

14、位似中心，只要連的位似中心，只要連 結(jié)結(jié)AA，CC并延長(zhǎng)，其交點(diǎn)即為位似中心并延長(zhǎng)，其交點(diǎn)即為位似中心O; (2)相似比即對(duì)應(yīng)邊的比，可以通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的相似比即對(duì)應(yīng)邊的比，可以通過(guò)計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的 長(zhǎng)求出相似比，相似比也等于長(zhǎng)求出相似比，相似比也等于(3)要畫(huà)要畫(huà)A1B1C1，使其與，使其與ABC的相似比等于的相似比等于1.5， 只要根據(jù)相似比確定只要根據(jù)相似比確定A1，B1，C1點(diǎn)的位置，然點(diǎn)的位置，然 后順次連結(jié)即可后順次連結(jié)即可;OAOA 知知3 3講講解：解：(1)位似中心位似中心O的位置如圖所示的位置如圖所示 (2) ABC與與ABC的相似比為的相似比為1 2 . (3)A1B1C1如

15、圖所示如圖所示1,2OAOA 知知3 3講講總總 結(jié)結(jié) 在網(wǎng)格中作圖，關(guān)鍵點(diǎn)往往是網(wǎng)格點(diǎn)，線段在網(wǎng)格中作圖，關(guān)鍵點(diǎn)往往是網(wǎng)格點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度可通過(guò)數(shù)網(wǎng)格得到的長(zhǎng)度可通過(guò)數(shù)網(wǎng)格得到. .（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 1 下面是下面是ABC位似圖形的幾種畫(huà)法，其中正位似圖形的幾種畫(huà)法，其中正確的有確的有()A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)知知3 3練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 位似圖形的概念包括四層內(nèi)容：位似圖形的概念包括四層內(nèi)容：1位似圖形是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；位似圖形是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的；2. 位似圖形是相似圖形；位似圖形是相似圖形； 3. 位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過(guò)同位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所