（整理版）平面向量的數(shù)量積

1、 平面向量的數(shù)量積一、知識(shí)回憶1向量的夾角：兩個(gè)非零向量與b，作=, =b,那么aob= 叫做向量與b的夾角。2兩個(gè)向量的數(shù)量積：兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，那么·b=·bcos其中bcos稱為向量b在方向上的投影3向量的數(shù)量積的性質(zhì)：假設(shè)=,b=那么e·=·e=cos (e為向量);b·b=0，b為非零向量;=;cos=4 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c 二、根本訓(xùn)練1向量，且，那么的坐標(biāo)是 a. b.

2、c. d. 2，與的夾角為，那么等于 a. 1b.c. d.13，那么等于 a. 23 b. 35 c. d. 4.05江西卷向量 a30°b60°c120°d150°5.04年重慶卷.文理6假設(shè)向量與的夾角為，,那么向量的模為 .a 2 b. 4 c. 6 d. 126等腰rtabc中，=7假設(shè)向量與垂直，與垂直，那么非零向量與的夾角是 _.三、例題分析例1 ，試求和的值.例2，根據(jù)以下情況求：1 2例3是兩個(gè)非零向量，且的夾角.變題：的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例4與之間有關(guān)系式（1） 用表示；（2） 求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小.根本訓(xùn)練

3、：1、a2、a3、c4、c 5、c6、47、例題分析：例1、8，12，16，8例2、122或例3、變題：且例4、12最小值為，四、作業(yè) 同步練習(xí) 3.1054 平面向量的數(shù)量積1，那么與的夾角是 a. b. c. d. 2以下各式：1；2；3；4，其中正確的有 a.1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d. 4個(gè)3設(shè)是任意的非零向量，且相互不共線，那么1=0；2不與垂直；3；4a. 12 b. 23 c.34 d. 244與的夾角是，那么等于 ( ) a. b. c. d. 5.05北京卷假設(shè)，且，那么向量與的夾角為( ) a30° b60° c120° d150

4、6;605浙江卷向量，|1，對(duì)任意tr，恒有|t|，那么(a) (b) () (c) () (d) ()()7.04年全國卷一.文理3、均為向量，它們的夾角為60°，那么 = . a bc d48.04年全國卷二.理9平面上直線l的方向向量點(diǎn)和在l上的射影分別是o和a，那么，其中= .abc2d29.04年浙江卷.理14平面上三點(diǎn)a、b、c滿足 那么的值等于 . 10設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，那么是的_心。11如果與的夾角是鈍角，那么的取值范圍是_。12不共線的三向量兩兩所成的角相等，并且，試求向量的長度以及與三向量的夾角。13設(shè)與是兩個(gè)互相垂直的向量，問當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，向量與向量的夾角能否等與，證明你的結(jié)論。 14. abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，1求b的大?。?假設(shè)b=，求a+c的最大值.15平面向量（1） 證明：；（2） 假設(shè)存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式；（3） 根據(jù)2的結(jié)論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：根本訓(xùn)練：1、a2、a3、c4、c 5、c6、47、例題分析：例1、8，12，16，8例2、122或例3、變題：且例4、12最小值