（整理版）第12章概率與統(tǒng)計

1、第12章 概率與統(tǒng)計題組一一、選擇題1北京四中高三上學(xué)期開學(xué)測試?yán)砜圃囶}隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么 a b c d. 答案 d.2北京四中高三上學(xué)期開學(xué)測試?yán)砜圃囶}一組拋物線，其中為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，為1,3,5,7中任取的一個數(shù)， 從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線交點(diǎn)處的切線相互平行的概率是 a b c d答案 b.3. 形如45132這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，那么由1、2、3、4、5可構(gòu)成的數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)的概率為( )a. b. c. d.答案 d.解：當(dāng)十位與千位是4或5時，共有波浪數(shù)為aap.4浙江省嘉興一中高三1

2、2月月考題文國慶閱兵中，某兵種a，b，c三個方陣按一定次序通過主席臺，假設(shè)先后順序是隨機(jī)排定的，那么b先于a，c通過的概率為答案 b.5拋擲兩個骰子,那么兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和大于4的概率為ab c d 答案 d.6某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為a b c d答案 a.二、填空題7.河南省鄭州市四十七中高三第三次月考文200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如下圖，那么時速超過60 km/h的汽車數(shù)量為_ _ _。答案 76.8. 全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的局部5%超過500元至元的局部10%超過元至5000元的局部15%中華人民共和國個人所

3、得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過元的局部不必納稅，超過元的局部為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表分段累進(jìn)計算： 某人一月份應(yīng)交納此項稅款135元，那么他的當(dāng)月工資、薪金的稅后所得是 元.答案 3600.三、簡答題9北京四中高三上學(xué)期開學(xué)測試?yán)砜圃囶}本小題總分值13分甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)那么：答題過程中，假設(shè)答對那么繼續(xù)答題；假設(shè)答錯那么停止答題；每人最多答3個題；答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為。1求甲恰好得30分的概率；2設(shè)乙的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；3求甲恰好比乙多30分的概率.答案 1. i

4、甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，其概率為，ii的取值為0，10， 30，60.， ，的概率分布如下表：010 3060iii設(shè)甲恰好比乙多30分為事件a，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件b1, 甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件b2，那么a=為互斥事件. . 所以，甲恰好比乙多30分的概率為10.福建省三明一中高三上學(xué)期第三次月考理(此題總分值13分) 某有10名學(xué)生，其中有4名女同學(xué)；英語興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名女學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣從數(shù)學(xué)興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學(xué)生參加科技節(jié)活動。1求從數(shù)學(xué)興趣小組、英語興趣小組各抽取的人

5、數(shù)； 2求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；3記表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。答案 10.(此題總分值13分) 解1抽取數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2人；英語小組的人數(shù)為1人；2分2=； 5分3，。的分布列為：0123. 13分11. (13分) 今年國慶節(jié)期間,上海世博會中國館和美國館異?；鸨?，10月1日中國館內(nèi)有2個廣東旅游團(tuán)和2個湖南旅游團(tuán)，美國館內(nèi)有2個廣東旅游團(tuán)和3個湖南旅游團(tuán) . 現(xiàn)從中國館中的4個旅游團(tuán)選出其中一個旅游團(tuán)，與從美國館中的5個旅游團(tuán)中選出的其中一個旅游團(tuán)進(jìn)行互換. 1求互換后中國館恰有2個廣東旅游團(tuán)的概率；2求互換后中國館內(nèi)廣東旅游團(tuán)數(shù)的期望

6、. 答案 3.(此題總分值13分) 解令互換后中國館恰有2個廣東旅游團(tuán)，互換的都是廣東旅游團(tuán)，那么此時中國館恰有2個廣東旅游團(tuán)事件的概率-2分 互換的都是湖南旅游團(tuán)，那么此時中國館恰有2個廣東旅游團(tuán)事件的概率 -4分又，互斥，那么 -5分答：互換后中國館恰有2個廣東旅游團(tuán)的概率為.-6分設(shè)互換后中國館內(nèi)廣東旅游團(tuán)數(shù)為，那么的取值為-7分， ， 所以的分布列為：123p 所以 12分答：互換后中國館內(nèi)廣東旅游團(tuán)數(shù)的期望-13分12.此題總分值12分在本次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分。某考生每道題都給出

7、一個答案。某考生已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：選擇題得60分的概率；選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望答案解：1得分為60分，12道題必須全做對在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，所以得分為60分的概率為： ，。5分2依題意，該考生得分的范圍為45，50，55，60. ，。6分得分為45分表示只做對了9道題，其余各題都做錯，所以概率為 ，。7分得分為50分的概率為： ，。8分同理求得得分為55分的概率為： ，。9分得分為60分的概率為

8、： ，。10分所以得分的分布列為45505560數(shù)學(xué)期望。12分13湖北省南漳縣一中高三第四次月考文(本小題總分值12分) 不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標(biāo)有數(shù)字1，有3個小球上標(biāo)有數(shù)字2，還有5個小球上標(biāo)有數(shù)字3取出一球記下所標(biāo)數(shù)字后放回，再取一球記下所 標(biāo)數(shù)字，共取兩次設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為 ()求隨機(jī)變量的分布列； ()求隨機(jī)變量的期望e答案 13.由題意知隨機(jī)變量的取值為2，3，4，5，6., , ， 所以隨機(jī)變量的分布列為23456p隨機(jī)變量的期望為 14此題總分值12分 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對一比賽規(guī)那么如一上：假設(shè)某人某次投

9、籃命中，那么由他繼續(xù)投籃，否那么由對方接替投籃，現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響。 i求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率； ii假設(shè)投籃命中一次得1分，否那么得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。答案 14.15湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)一考試?yán)肀拘☆}總分值12分袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n2且m+nl0m，nn+，假設(shè)從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率 i求m，n的值； 從袋子中任取3個球，設(shè)取到紅球

10、的個數(shù)為f，求f的分布列與數(shù)學(xué)期望答案 1516.(本小題總分值12分)假設(shè)盒中裝有同一型號的燈泡共12只，其中有9只合格品，3只次品.(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，假設(shè)是正品那么用它更換已壞燈泡，假設(shè)是次品那么將其報廢(不再放回原盒中)，求成功更換會議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望.答案 解：(1)每次取到一只次品的概率p1，那么有放回連續(xù)取3次，其中2次取得次品的概率pc()2·(1).(5分)(2)依題知x的可能取值為0、1、

11、2、3.(6分)且p(x0)，p(x1)×，p(x2)××，p(x3)×××.(8分)那么x的分布列如下表：x0123p(10分)ex0×1×2×3×.(12分)17江蘇省南京市九校聯(lián)合體高三學(xué)情分析試卷本小題總分值14分某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°c)1011131286就診人

12、數(shù)y(個)222529261612 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗 ()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(5分) ()假設(shè)選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分) ()假設(shè)由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,那么認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分) (參考公式: )答案 17本小題總分值14分解：()設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件a因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是

13、等可能出現(xiàn)的(2分)其中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種 (3分)所以(5分)()由數(shù)據(jù)求得(7分)由公式求得(9分)再由(10分)所以關(guān)于的線性回歸方程為 (11分)()當(dāng)時, ； (12分)同樣, 當(dāng)時, (13分)所以,該小組所得線性回歸方程是理想的 (14分)18此題14分從裝有編號分別為a,b的2個黃球和編號分別為 c,d的2個紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：()第1次摸到黃球的概率；()第2次摸到黃球的概率.答案 18、此題14分 ()第1次摸球有4個可能的結(jié)果：a，b，c，d，其中第1次摸到黃球的結(jié)果包括：a，b,故第1次摸到黃球的概率是. 4分()先后兩次摸球有12

14、種可能的結(jié)果：a，ba，ca，db，ab，cb，dc，ac，bc，dd，ad，bd，c，其中第2次摸到黃球的結(jié)果包括：a，b(b，a)c，ac，bd，ad，b，故第2次摸到黃球的概率為. 10分19.本小題總分值14分某商場“期間舉行有獎促銷活動,顧客只要在商店購物滿00元就能得到一次摸獎時機(jī).摸獎規(guī)那么是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個相同的球,其中一個球標(biāo)號是，兩個球標(biāo)號都是，還有兩個球沒有標(biāo)號。顧客依次從盒子里摸球，每次摸一個球不放回，假設(shè)累計摸到兩個沒有標(biāo)號的球就停止摸球，否那么將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎金數(shù)為摸出球的標(biāo)號之和：元，某顧客得到一次摸獎時機(jī)。求該顧客摸三次球被停止的概率；設(shè)元為該顧客

15、摸球停止時所得的獎金數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.答案：解記“顧客摸球三次被停止為事件a，那么，04080題組二一、選擇題 1 度在重慶召開的“市長峰會期間，某高校有14名志愿者參加接待工作假設(shè)每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，那么開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為a. b. c. d. 答案 c.2(福建省福州八中高三文) 在如下圖的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓圖中陰影局部中的概率是 a bc d 答案 c. 3. 河北省唐山一中高三文 4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 a b c d

16、答案 b.4(廣東省河源市龍川一中高三理在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個數(shù)x，那么事件“發(fā)生的概率為 a b c d答案 c.二、填空題。將正確答案填在答題卷上本大題共4小題，每題4分，共16分。04015嘉禾一中某青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10：8：7，從中抽取200 名職員作為樣本，假設(shè)每人被抽取的概率為02，那么該青年職員的人數(shù)為_答案 400，6嘉禾一中從顏色不同的5 個球中任取4 個放入3 個不同的盒子中，要求每個盒子不空，那么不同的方法總數(shù)為_用數(shù)字作答答案 180，7 度某校有高中生1200人，初中生900120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本；從初中生中抽取人

17、數(shù)為60人，那么= 。答案148。解：8理某商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，那么超過500元局部享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過200元的局部5%超過200元的局部10%某人在此商場購物獲得的折扣金額為35元，那么他購物實(shí)際所付金額為 元答案 915.9如圖是學(xué)生體重的頻率分布直方圖，圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，那么抽取的學(xué)生人數(shù)是 . 答案 40.10. (從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，那么這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_.分?jǐn)?shù)5432

18、1人數(shù)2010303010答案 。三、解答題本大題共6 個小題，共75 分，解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程11嘉禾一中本小題總分值12 分從甲地到乙地一天共有a、b 兩班車，由于雨雪天氣的影響，一段時間內(nèi)a 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為07，b 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為075。 1有三位游客分別乘坐三天的a 班車，從甲地到乙地，求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率答案用數(shù)字表示。 2有兩位游客分別乘坐a、b 班車，從甲地到乙地，求其中至少有1 人正點(diǎn)到達(dá)的概率答案用數(shù)字表示。答案 11解：1坐a 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為p32= c072×031 = 0441 6 分

19、2記“a 班車正點(diǎn)到達(dá)為事件m，“b 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件n那么兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為p = pm·n+ pm·+ p·n= 07 ×075 + 07 ×025 + 03 ×075 = 0525 + 0175 + 0225 = 0925 12 分12 度此題總分值12分甲、乙兩同學(xué)投球命中的概率分別為和，投中一次得2分，不中那么得0分.如果每人投球2次，求： “甲得4分，并且乙得2分的概率； “甲、乙兩人得分相等的概率. 答案12解: (1)；(2) .13江蘇泰興高三理本小題總分值10分一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如

20、下六個定義域為r的函數(shù)：f1x=x，f2x=x2，f3x=x3，f4x=sinx，f5x=cosx，f6x=2 1現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率； 2現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假設(shè)取到一張記有偶函數(shù)的卡片那么停止抽取，否那么繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望答案 131記事件a為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)，由題意知 4分2可取1，2，3，4，；8分故的分布列為1234p答：的數(shù)學(xué)期望為 10分14浙江省桐鄉(xiāng)一中高三理版本人教a版人教b版蘇教版北師大版人數(shù)2015510，求隨機(jī)變量的變分布列和

21、數(shù)學(xué)期望.答案 14選出2人使用版本相同的方法數(shù)為故2人使用版本相同的概率為：5分2，012p的分布列為10分12分可以不扣分1512分某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場價格x：千元與市場供給量p：萬件之間近似滿足關(guān)系式：，其中均為常數(shù)。當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時：假設(shè)市場價格為5千元，那么市場供給量約為1萬件；假設(shè)市場價格為7千元，那么市場供給量約為2萬件。1試確定k、b的值；2市場需求量q：萬件與市場價格x近似滿足關(guān)系式：時，市場價格稱為市場平衡價格，當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值。答案 15解:1即 。 2p=q時，0 在0,4上單減且 時，關(guān)稅稅率最大值500%。16浙江省

22、桐鄉(xiāng)一中高三文本小題總分值14分某高校最近出臺一項英語等級考試規(guī)定；每位考試者兩年之內(nèi)最多有4次參加考試的時機(jī)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取證書，不再參加以后的考試，否那么就一直考到第4次為止。如果小明決定參加等級考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.9，1求小明在兩年內(nèi)領(lǐng)到證書的概率；2求在兩年內(nèi)小明參加英語等級考試次數(shù)的分布列和的期望答案 161小明在兩年內(nèi)領(lǐng)到證書的概率為p1(10.5)(10.6)(1-0.7)(10.9)4.2的取值分別為1，2，3，4.，說明小明第一次參加英語等級考試就通過了，故p=0.5.，說明小明在第一次考試未通過，第二次通過了，故3，說