（整理版）系列4選講

1、系列4選講第1講坐標(biāo)系 分層+a級根底達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘總分值：80分)1(·廣州測試)在極坐標(biāo)系中，假設(shè)過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于a、b兩點(diǎn)，求|ab|的長解注意到在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程是x1，曲線4cos 的直角坐標(biāo)方程是x2y24x，即(x2)2y24，圓心(2,0)到直線x1的距離等于1，因此|ab|22.2(·安徽)在極坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到圓2cos 的圓心的距離解點(diǎn)點(diǎn)(1，)，2cos x2y22x0，圓x2y22x0的圓心坐標(biāo)為(1,0)，由兩點(diǎn)間的距離公式得，所求兩點(diǎn)距離為 .3在極坐標(biāo)系中，求

2、過圓6cos 2sin 的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程解由6cos 2sin 26cos 2sin ，所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2y26x2y0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x3)2(y)211，故圓心的坐標(biāo)為(3，)，所以過圓心且與x軸垂直的直線的方程為x3，將其化為極坐標(biāo)方程為cos 3.4上的點(diǎn)到直線(cos sin )8的距離的最大值解把4化為直角坐標(biāo)方程為x2y216，把(cos sin )8化為直角坐標(biāo)方程為xy80，圓心(0,0)到直線的距離為d4.直線和圓相切，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是8.5(·江西九校聯(lián)考)在極坐標(biāo)系中，曲線c1：2cos ，曲線c2：，假設(shè)曲線c1與

3、c2交于a、b兩點(diǎn)，求線段ab的長解曲線c1與c2均經(jīng)過極點(diǎn)，因此極點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)由得即曲線c1與c2的另一個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離為，因此ab. 6(·深圳調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，p，q是曲線c：4sin 上任意兩點(diǎn)，求線段pq長度的最大值解由曲線c：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)24，即曲線c：4sin 在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(diǎn)(0,2)為圓心、以2為半徑的圓，易知該圓上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即是圓的直徑長，因此線段pq長度的最大值是4.7如圖，在圓心的極坐標(biāo)為a(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點(diǎn)o的弦的中點(diǎn)的軌跡解設(shè)m(，)是所求軌跡上任意一點(diǎn)連接

4、om并延長交圓a于點(diǎn)p(0，0)，那么有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求軌跡方程是4cos .它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓8(·江西八校聯(lián)考)假設(shè)直線3x4ym0與曲線22cos 4sin 40沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解注意到曲線22cos 4sin 40的直角坐標(biāo)方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)2x4ym0與該曲線沒有公共點(diǎn)，只要圓心(1，2)到直線3x4ym0的距離大于圓的半徑即可，即1，|m5|5，解得，m0，或m10.分層b級創(chuàng)新能力提升1設(shè)過原點(diǎn)o的直

5、線與圓(x1)2y21的一個(gè)交點(diǎn)為p，點(diǎn)m為線段op的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)m軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線解圓(x1)2y21的極坐標(biāo)方程為2cos ，設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)m為線段op的中點(diǎn)，12，1，將12，1代入圓的極坐標(biāo)方程，得cos .點(diǎn)m軌跡的極坐標(biāo)方程為cos ，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓2(·福建)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓c的方程為2sin .(1)求圓c的直角坐標(biāo)方程；(2)求圓c與直線l交于點(diǎn)a，b.

6、假設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，)，求|pa|pb|.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)將l的參數(shù)方程代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得225，即t23t40.由于(3)24×420，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線l過點(diǎn)p(3，)，故由上式及t的幾何意義得，|pa|pb|t1|t2|t1t23.法二(1)同法一(2)因?yàn)閳Ac的圓心為(0，)，半徑r，直線l的普通方程為：yx3.由得x23x20.解得：或不妨設(shè)a(1,2)，b(2,1)，又點(diǎn)p的坐標(biāo)為(3，)，故|pa|pb|3.3(·山西六校模考)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極

7、軸，點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為(1，5)，點(diǎn)m的極坐標(biāo)為，假設(shè)直線l過點(diǎn)p，且傾斜角為，圓c以m為圓心、4為半徑(1)求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)方程；(2)試判定直線l和圓c的位置關(guān)系解(1)由題意，直線l的普通方程是y5(x1)tan ，此方程可化為，令a(a為參數(shù))，得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為p(，)，那么在pom中，由余弦定理，得pm2po2om22·po·omcospom，422422×4cos.化簡得8sin ，即為圓c的極坐標(biāo)方程(2)由(1)可進(jìn)一步得出圓心m的直角坐標(biāo)是(0,4)，直線l的普通方程是xy50，圓心m到直線l的距離d4，所以直線l和圓c相離4(·浙江自選ib)如圖，在極坐標(biāo)系ox中，曲線c1：4sin ，c2：4cos ，c3：4.(1)求由曲線c1，c2，c3圍成的區(qū)域的面積；(2)假設(shè)m，n(2,0)，射線與曲線c1，c2分別交于a，b(不同于極點(diǎn)o)兩點(diǎn)假設(shè)線段ab的中點(diǎn)恰好落在直線mn上，求tan 的值解(1)由，如圖弓形osp的面積××22×222，從而，如圖陰影局部的面積××222(2)4，故所求面積&#