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1、【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時 第六章 第四節(jié) 不等式的解法精練 理(全國版)(本欄目內(nèi)容,學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊!)一、選擇題(每小題6分,共36分)1不等式組有解,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,3)B(3,1)C(,1)(3,)D(,3)(1,)【解析】若不等式a21x2a4有解需a212a4即a22a30即1a3.【答案】A2設(shè)p:x2x200,q:0,則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】對于p:x2x200,解得x5或x4,對于q:當(dāng)x0時,有0,即0,解得x2或1x1,又x0,0x1或x2.當(dāng)x0時,同理解得1x0或
2、x2,即q:1x1,x2或x2.顯然p是q的充分不必要條件,故選A.【答案】A3關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1,),則關(guān)于x的不等式0的解集是()A(,1)(2,)B(1,2)C(1,2)D(,1)(2,)【解析】關(guān)于x的不等式axb0的解集是(1,),ab0,00(x1)(x2)0x1或x2,故應(yīng)選A.【答案】A4已知>1的解集為A,集合Bx|x4,若BA,則a的取值范圍是()AaBaCa1 Da1【解析】不等式>1,可化為>0,即(a1)x1(x1)>0,當(dāng)a1時,Ax|x>1B,符合題意當(dāng)a1時,設(shè)f(x)(a1)x1(x1),要使BA,即f(x)在4,
3、)上必須為正所以,解得a>1,綜上可知,所求a的范圍是a1.【答案】D5(2008年天津)已知函數(shù)f(x)則不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1【解析】(1)當(dāng)x1<0時,f(x1)(x1)1x原不等式可化為x(x1)(x)1.解得,x21,xR,此時不等式的解集為x<1.(2)當(dāng)x10時,f(x1)x,原不等式可化為x(x1)x1.解得1x1,1x1 .綜上可知原不等式的解集為x|x<1x|1x1x|x1【答案】C6(2008年全國)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,)上為增函數(shù),且f(1)0,則不等式<0的解集為()A(
4、1,0)(1,)B(,1)(0,1)C(,1)(1,)D(1,0)(0,1)【解析】f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x),<0,即,或因為f(x)是奇函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù),故f(x)在(,0)上是增函數(shù)由f(1)0和f(1)0,可化為0<x<1;可化為1<x<0.【答案】D二、填空題(每小題6分,共18分)7若不等式x2axb0的解集為x|x2或x3,則不等式0的解集為_【解析】由題意知a1,b6,故原不等式可化為0,由穿根法可得【答案】x|1x<1或2x<58若f(x)2ax2(a2)x1(a0)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn),則不等式1oga(x2
5、x)1的解集為_【解析】這里(a2)28a(a2)20f(x)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn),a2.1oga(x2x)1,就是1og2(x2x)1og22,x2x20,x1或x2.【答案】(,1)(2,)9(2008年江西)不等式2x1的解集為_【解析】2x121,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y2x的單調(diào)性可知x11,x20,0,0,即其解集如下圖陰影部分所示,原不等式的解集為(,3(0,1【答案】(,3(0,1三、解答題(10,11每題15分,12題16分,共46分)10已知a1,解關(guān)于x的不等式2loga(x1)loga1a(x2)【解析】由a1得原不等式等價于(1)當(dāng)1a2時,由得xa或x2,aa20,a2
6、,原不等式的解集為;(2)當(dāng)a2時,原不等式的解集為;(3)當(dāng)a2時,式變?yōu)閤2或xa.原不等式的解集為.11已知函數(shù)f(x),g(x)x23ax2a2(a0),若不存在x使得f(x)1和g(x)0同時成立,試求a的取值范圍【解析】由題設(shè)可知,不等式組的解集為.由得:10.即(x1)(x2)(x2)(x3)0,2x1或2x3.由得:(xa)(x2a)0,又a0,2axa.不等式組的解集為,則a2或,即a2或a0.故所求a的取值范圍是(,2.12已知不等式x2px1>2xp.(1)如不等式當(dāng)|p|2時恒成立,求x的范圍;(2)如不等式當(dāng)2x4時恒成立,求p的范圍【解析】(1)不等式化為:(x1)px22x1>0,f(p)(x1)px22x1(|p|2)的圖象為線段即x>3或x<1.(2)視x為變量,p為常量,分離常量p.不等式化為(x1)p>x22x1,2x4,x
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