【龍門亮劍全國(guó)版】2011高三數(shù)學(xué)一輪 第四章 第六節(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)提能精練 理

1、(本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁(yè)形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1函數(shù)y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列圖象中的()【解析】y是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x2時(shí)，y>2，排除D，當(dāng)x時(shí)，y>1，排除B.【答案】C2(2010年石家莊模擬)已知在函數(shù)f(x)sin 圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1 B2C3 D4【解析】x2y2R2，xR，R函數(shù)f(x)的最小正周期為2R，最大值點(diǎn)為相鄰的最小值點(diǎn)為，代入圓方程，得R2，T4.【答案】D3函數(shù)f(x)tan x(>0)圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長(zhǎng)

2、為，則f的值是()A0 B1C1 D.【解析】由題意知T，由得4，f(x)tan 4x，ftan 0.【答案】A4(2010年鄭州模擬)已知函數(shù)f(n)cos (nN)，則的值為()A1 Bcos C. D2【解析】函數(shù)f(n)的周期為10，且f(1)f(2)f(3)f(10)0，f(1)f(2)f(3)f(2 003)f(1)f(2)f(3)cos cos cos ，又f(11)f(22)f(33)cos cos cos cos cos cos ，原式1.【答案】A5函數(shù)f(x)2cos2x2sinx1的最小值和最大值分別為()A3,1 B2,2C3， D2，【解析】f(x)2cos2x2s

3、inx112sin2x2sinx2(sinx)2，1sinx1，當(dāng)sinx時(shí)，f(x)max，當(dāng)sinx1時(shí)，f(x)min3.【答案】C6(2010年煙臺(tái)模擬)車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)504sin(其中0t20)給出，F(xiàn)(t)的單位是輛/分，t的單位是分，則下列哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)車流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,20【解析】由2k2k得4kt4k，kZ，當(dāng)k1時(shí)，3t5.【答案】C二、填空題(每小題6分，共18分)7函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開，函數(shù)ysin的單調(diào)遞增區(qū)間為_【解析】(1

4、)要使函數(shù)有意義必須有，即，解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函數(shù)的定義域?yàn)?2)由ysin得ysin，由2kx2k，得3kx3k，kZ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)【答案】(kZ)8(1)已知函數(shù)f(x)2sin x(>0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于_(2)(2010年上海模擬)已知x是方程3tan(x)的一個(gè)解，(，0)，則_.【解析】(1)由題意知，T，23，的最小值等于.(2)由已知得3tan，即tan，k，kZ，即k，kZ，又(，0)，.【答案】(1)(2)9對(duì)于函數(shù)f(x)，給出下列四個(gè)命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時(shí)，該函數(shù)取

5、得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kZ)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x).其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)【解析】畫出f(x)在一個(gè)周期0,2上的圖象由圖象知，函數(shù)f(x)的最小正周期為2，在x2k(kZ)和x2k(kZ)時(shí)，該函數(shù)都取得最小值1，故錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x2k(kZ)對(duì)稱，在2k<x<2k(kZ)時(shí)，0<f(x).故正確【答案】三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知函數(shù)yf(x)log|sin x|.(1)求其定義域和值域；(2)判斷奇偶性；(3)判斷周期性，

6、若是周期函數(shù)，求周期；(4)寫出單調(diào)區(qū)間【解析】(1)由|sinx|0得sinx0，xk，kZ，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?|sinx|1，log|sinx|0，函數(shù)f(x)的值域是0，)(2)f(x)log|sin(x)|log|sinx|log|sinx|f(x)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(3)f(x)log|sin(x)|log|sin x|log|sin x|f(x)，函數(shù)f(x)是周期為的周期函數(shù)(4)函數(shù)y|sinx|的單調(diào)遞增區(qū)間為(k，k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為k，k)(kZ)，函數(shù)f(x)log|sinx|的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k)(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間為(k，k(kZ)11(201

7、0年婁底模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當(dāng)x時(shí)，f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為x，求的值【解析】f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因?yàn)門，所以1.當(dāng)x時(shí)，2x，所以f(x)的值域?yàn)?(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為x，所以2k(kZ)，k(kZ)，又0<<2，所以<k<1，又kZ，所以k0，.12已知a0，函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab，當(dāng)x0，時(shí)，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間【解析】(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(