有理數(shù)新授課

1、第一講有理數(shù)的相關(guān)概念【教學(xué)目標(biāo)】1、 通過生活中的實(shí)際例子，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng) 用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，理解有理數(shù)的概念。2、明確數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，會(huì)畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示已知數(shù)，會(huì) 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3、理解相反數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；從集合和代數(shù)兩個(gè)角度理解絕對值的意義， 會(huì)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，4、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法?！局R結(jié)構(gòu)】【知識點(diǎn)精析】< 一 >.負(fù)數(shù)在我們的生活中，經(jīng)常會(huì)遇到一些具有相反意義的量，如氣溫零上20° C與零下17° C,前進(jìn)

2、100米與后退80米，海平面以上8848米與海平面以下155米等，為更好地表示具有相反 意義的量，我們引入一種新數(shù)一一負(fù)數(shù)，如-17 , -80 , -155等。1. 概念3(1) 27 , 1.3 , 325, 2像這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；43(2) -27 , -1.3 , -325 ,- , -2像這樣小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；4(3) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).2. 正負(fù)數(shù)的表示方法 在正數(shù)的前面加上負(fù)號"-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)； 正數(shù)前面的“ +”往往省略不寫； 一個(gè)數(shù)前面的“ +”、“- ”號叫做它的符號.但是帶+的不一定的是整數(shù)，帶-的不一定是負(fù)數(shù)，如-(-2 )3. 正負(fù)數(shù)的應(yīng)用

3、具有相反意義的兩個(gè)量，如果規(guī)定一個(gè)量為正，那么另一個(gè)量就記為負(fù) 盈利800元和虧損800元； 水位上升9.5米和下降9.5米； 向南走60m和向北走 30m 小華體重增加了 5kg和減輕了 3kg【例1】 下列各項(xiàng)中具有相反意義的量的是()A高于海平面960米與低于海平面 300米B向南走了 3米和向東走了2米C收入與支出D增加5kg與減少5cm【例2】 指出下列數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？22012，-2008，- ,2，1.8，-3.7，0 ,-7 ,-20%,3【例3】(1)如果收入60元記作+60元，那么支出20元記作(2) 零上13° C記作+13° C,零下2

4、° C記作【例4】一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加了2kg，小華體重減輕了 1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，分別寫出他們這個(gè)月的體重增長值： , , .<二 >.有理數(shù)1. 概念(1 )正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；(0是整數(shù)，又是偶數(shù)，也是最小的自然數(shù)，0是最小的非負(fù)整數(shù)，是最大的非正整數(shù))(2) 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；(3) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，因此，能寫成分?jǐn)?shù)形式的 數(shù)也稱為有理數(shù).2. 有理數(shù)的分類有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，因此是有理數(shù)非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和 0,也稱自然數(shù)，非正整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和0,正整數(shù)正數(shù)正整數(shù)整數(shù)零正數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)

5、整數(shù)或有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【例5】 將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：集合表示時(shí)集合后面要加上省略號，各個(gè)數(shù)之間 應(yīng)用逗號連接143-3, 13, 2, 6, -5 , 0, 0.8, 3, 4.2, 15%, 23554正數(shù)：, 13, +6 , 0.8 , 3 , 15%,.;負(fù)數(shù)：5 正整數(shù):;正分?jǐn)?shù)：負(fù)整數(shù)：;負(fù)分?jǐn)?shù)：【例6】填空(1) 是正數(shù)而不是整數(shù)的有理數(shù)是 ;(2) 是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 ;(3) 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是 ;【例7】下列說法中正確的是 ()A. 正數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)B.0是整數(shù)也是自然數(shù)C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和零D.有理數(shù)中，

6、不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)【例8】 關(guān)于“零”，下面說法正確的是 () 是整數(shù)，也是有理數(shù)不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)不是整數(shù)，是有理數(shù) 是整數(shù)，不是自然數(shù)A. B. C. D. 【例9】觀察下列數(shù)，找出規(guī)律并填空。(1)1，-2,3，-4,5 , -6,7.-8， ?第465個(gè)數(shù) ? 第2012個(gè)數(shù)/、 11111(2) -1 ,23，45，6? ?f第2010個(gè)數(shù)<三>.數(shù)軸1. 概念規(guī)定了原點(diǎn)表示數(shù)0、正方向和單位長度確定單位長度要根據(jù)實(shí)際情況，不一定是一個(gè)單位長度，可以是多個(gè)單位長度，但是長度要統(tǒng)一的直線叫做數(shù)軸.【例10】下列圖形中是數(shù)軸的是 ()A.B.C.-1O 1：D.'1

7、O 12. 有理數(shù)可以用數(shù)軸表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。3. 利用數(shù)軸比較大小 數(shù)軸上，正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊； 數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)【例11】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：-2、-1、0、1、2；III-1 0(2)并用“ <”把它們連接起來：4. 有理數(shù)的大小比較法則 正數(shù)都大于0;如果用字母a表示正數(shù)a>0 負(fù)數(shù)都小于0; a<0 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).【例12】比較以下兩數(shù)的大小1(1) -32 40(3) 0- 25(4) 7-15(5) -0.625-(6) -4-28【例13】 已知數(shù)軸上有 A B兩點(diǎn)，A B

8、之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3,那么 點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是 .【例14】 已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，(1) 寫出a、b的值；(2) 比較a與a+b的大小【例15】下列說法不正確的是()A 有最小的正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù)；B 一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)C 如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù)； D正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)四 相反數(shù)1. 概念只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2. 相反數(shù)的表示在一個(gè)數(shù)的前面加"-"，即得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，女口a相反數(shù)是a.3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱；它們到原點(diǎn)的距離相等4. 正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的相反數(shù)-

9、 -定是 0的相反數(shù)仍是0; 兩個(gè)互為相反數(shù)的和為 0.【例16】寫出下列各數(shù)的相反數(shù):712, 6.7 , 0，122【例17】-a的相反數(shù)的相反數(shù)是()1cA a B.C. a D.a【例18】化簡下列各數(shù)：(1)-(-75)-(+0.5)-(-【例19】下列說法正確的是()A. 個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定不等于這個(gè)數(shù)仝)13-卜(+5)B. 正數(shù)是帶“ +”號的數(shù)，不帶“ +”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)C. 一個(gè)數(shù)前加“-”號所得的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D. 數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【例20】(1)若-a是負(fù)數(shù)，貝U a_0(2 )若-a是正數(shù)，則a_ 0五絕對值化簡含有字母的絕對值問題時(shí)，首先要判斷

10、絕對值內(nèi)式子的符號，例如|?7 ?1. 概念一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作丨 a I . 對任何有理數(shù)a,總有I a I仝0.2. 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，即若a 0,則I a I =_； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即若a 0，則I a I =； 0的絕對值是0,即若a 0,則I a I =.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小， 但比較時(shí)要注意是否化簡【例21】填空5 = -5 = -(-5)=(2)數(shù)軸上表示一2.3的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是【例22】判斷下列說法是否正確：(1)符號相反的數(shù)互為相反數(shù)()(2) 如果兩個(gè)數(shù)互

11、為相反數(shù)，那么兩個(gè)數(shù)的符號相反()(3) 符號相反且絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)()(4) 一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右()(5) 一個(gè)數(shù)的絕對值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)()(6) 一個(gè)正數(shù)增大時(shí)，它的絕對值增大，一個(gè)負(fù)數(shù)增大時(shí)，它的絕對值增大 ()若|a| |b|，則a b(8)若 a b，則 |a| |b|【例23】絕對值小于8的所有整數(shù)的和是()A.0B.28C. 28 D.以上都不是【例24】如果m 0 ,那么凹 (m【例25】下列說法中正確的是()A若 a?b,則 I a I ? I b I BC若a為有理數(shù)，則I a I?0 D【例26】若|x | +x=0,

12、則x 一定是A.負(fù)數(shù) B . 0 C .非正數(shù)3【例27】已知|a | y,|b| m |)，如果m 0 ,那么-()m若 I -a I ? I -b I ,則 av b若a為有理數(shù)，則I a I 0 ()D .非負(fù)數(shù)9 口云且b<a,試求a,b的值【鞏固練習(xí)】一判斷題1. 不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù).()2. 溫度為零攝氏度表示沒有溫度.()3. a表示a的相反數(shù)，a一定是負(fù)數(shù).()4. 若|a| a,則a為非負(fù)數(shù).()5. 只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對值才相等()6. 型旦(a 0).()a |a|二選擇題7. 點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長度到點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn)B表示的

13、數(shù) 為()A. 2 B. -6 C. 2或-6 D.不同于以上答案8如果某股票第一天跌了3. 01%表示為-3 . 01%第二天漲了 4. 21%應(yīng)表示為()A . -4 . 21% B. 4. 21%C. 19.2012的相反數(shù)是（）A. -2012 B.2012C.10. | 3|的相反數(shù)是（）A.3B.-3C.13三填空題D.2%D.- 112012D. 2%1201211. 如果支出200元記作一200元，那么收入一200元的意義是 ;收入1000元記作.12. 最大的負(fù)整數(shù)是 ;最小的正整數(shù)是 ；最小的自然數(shù)是 ;絕對值最小的有理數(shù)是 .13. -2.5和-卜2.25|比較大小 .14. 3的倒數(shù)的絕對值與它的相反數(shù)的和等于 15. 絕對值大于3且不大于6的整數(shù)是.16. 已知a,b為有理數(shù)，且a>0,b<0,a+b<0，將四個(gè)數(shù)a,b,-a,-b按由小到大的順序排列是【直擊中考】1. （ 2002?吉林）如果自行車車條的長度比標(biāo)準(zhǔn)長度