古典概型與幾何概型39961精編版

1、古典概型與幾何概型一、考綱要求1.理解古典概型及其概率計算公式2.會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率3.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計概率4.了解幾何概型的意義二、知識梳理1基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是的；(2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成的和2古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性3如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n 個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件 A 包括的結(jié)果有 m 個，那么事件 A 的概率 P(A).4古

2、典概型的概率公式P(A)A包含的基本事件的個數(shù).基本事件的總數(shù)5幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的(或)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為6幾何概型中，事件A 的概率的計算公式P A構(gòu)成事件 A.( )7要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個基本特點(diǎn)(1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有；(2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有8隨機(jī)模擬方法1(1) 使用計算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn)，以便通過這個試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法(2) 用計算機(jī)或計算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法 這個方法的基本步驟是：用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生某個范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并賦予

3、每個隨機(jī)數(shù)一定的意義；統(tǒng)計代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)M和總的隨機(jī)數(shù)個數(shù) N；計算頻率 f n AM( )N作為所求概率的近似值三、典例解析考點(diǎn)一古典概型的概率求法1.(2015 高·考四川卷改編 )某市 A， B 兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A 中學(xué)推薦了 3 名男生、 2 名女生， B 中學(xué)推薦了 3 名男生、 4 名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3 人組成代表隊(duì)(1)求 A 中學(xué)至少有 1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6 名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4 人參賽，求參賽女生人數(shù)不少于 2 人的概率

4、考點(diǎn)二與長度、角度有關(guān)的幾何概型1.(1)(2015 高·考重慶卷 )在區(qū)間 0,5 上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x2 2px3p 2 0 有兩個負(fù)根的概率為 1(2)(2017 煙·臺模擬 )在區(qū)間 2，2 上隨機(jī)取一個數(shù) x，則 cos x 的值介于 0 到 2之間的概率為(3)如圖所示，在 ABC 中， B60°， C 45°，高 AD 3，在 BAC 內(nèi)作射線 AM 交 BC 于點(diǎn) M，求 BM1 的概率2若本例 (3)中“在 BAC 內(nèi)作射線 AM 交 BC 于點(diǎn) M”改為“在線段 BC 上找一點(diǎn)M”，求 BM1 的概率考點(diǎn)三與面積有關(guān)的幾何概

5、型1.(2015 高·考陜西卷 )設(shè)復(fù)數(shù) z(x1) yi(x， y R)，若 |z|1，則 yx 的概率為()31B11A. 4 221111C.2D422.(2014 高·考重慶卷 )某校早上 8：00 開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7：307：50 之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5 分鐘到校的概率為(用數(shù)字作答 )3.(2015 高·考福建卷 )如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2,4)，函數(shù) f(x)x2，若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于考點(diǎn)四與體積有關(guān)的幾

6、何概型1.(1)一只蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行， 若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體 6 個表面的距離均大于 1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ()A.1B1816C.1D32783(2)已知正三棱錐SABC 的底面邊長為 4，高為 3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得 VPABC1S ABC 的概率是 ()2V73A. 8B 411C.2D42(2017 ·哈爾濱模擬 )在體積為 V 的三棱錐 S ABC 的棱 AB 上任取一點(diǎn) P，則三V棱錐 SAPC 的體積大于 3的概率是四、課堂檢測1.(2015 高·考全國卷 )如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長， 則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù)， 從 1,2,3,4,5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 ()3111A. 10B5C.10D202.(2016 高·考全國卷 )為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4 種顏色的花中任選2 種花種在一個花壇中， 余下的 2 種花種在另一個花壇中， 則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是 ()1125A. 3B2C.3D63.(2016 高·考全國卷 )從區(qū)間 0,1 隨機(jī)抽取 2n 個數(shù) x1，x2， ， xn，y1，y2， ，n，構(gòu)