（整理版）高三數(shù)學(xué)理二項式定理回歸分析獨立性檢驗抽樣人教實驗（A）

1、高三數(shù)學(xué)理二項式定理、回歸分析、獨立性檢驗、抽樣人教實驗版a【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：二項式定理、回歸分析、獨立性檢驗、抽樣二. 重點、難點：1. 抽樣：簡單隨機抽樣抽簽法，隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣分層抽樣2. 頻率分布表與頻率分布直方圖3. 莖葉圖4. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、5. 標(biāo)準(zhǔn)差6. 方差7. 散點圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)8. 回歸直線：其中 9. 回歸直線一定過樣本中心 10. 獨立性檢驗11. 展開式第項 12. 13. 利用通項公式，求某一項的系數(shù)。14. 利用賦值求系數(shù)和?！镜湫屠}】例1 在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的時機是 a. 與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽中的時機要大些b.

2、 與第n次抽樣無關(guān)，每次抽中的時機都相等c. 與第n次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的時機大些d. 該個體被抽中的時機無法確定答案：b解析：簡單隨機抽樣中，每個個體被抽中的時機相等，且與先后順序無關(guān)。例2 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10：1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為 a. 30 b. 40 c. 20 d. 36答案：b解析：設(shè)教輔人員x人，那么， ， 教學(xué)人員應(yīng)抽取16×10×人。例3 某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量

3、，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 、 、 輛。答案：6；30；10例4 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級20人，高三年級10人，該校高二年級共有300人，該校學(xué)生總數(shù)為 。答案：900解析：高二抽452010=15人抽樣比， 。例5 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組18號，916號，153160號，假設(shè)第16組抽出的號碼為126，那么第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 。答案：6解析：設(shè)第一組抽出號碼為x，那么第16組抽出號碼為8×15+x=

4、126， x=6。例6 計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1解答：例7 樣本：10861013810121178911912910111212那么頻率為0.3的范圍是 7.5 b. 7.59.5 c答案：b解析：樣本容量為20，頻率假設(shè)為0.3，那么在此組的頻率數(shù)應(yīng)為20×0.3=6例8 要加工一圓形零件，按圖紙要求，直徑為10mm，現(xiàn)在由甲、乙兩人加工此種零件，在他們的產(chǎn)品中各抽5件測得直徑如下：問甲、乙兩人誰生產(chǎn)的零件較好？分析：通過計算兩組數(shù)據(jù)的和，然后加以比擬，再作出判斷。解答：由計算可知兩者樣本均值相同，前者樣本方差較大

5、，由此估計工人乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量較好。例9 如圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：1樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為 2樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為 。答案：10.32 272解析：頻率；頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=72例10 將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個組，如下表：組數(shù)12345678頻數(shù)914141312x1310那么第6組的頻率為 b. 14 c. 0.15 d. 15答案：c解析：由9+14+14+13+12+x+13+10=100得x=15， 第6組頻率為例11 在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成假設(shè)干組，是其中一組，該組的頻率為，該組

6、上的直方圖的高為，那么等于 a. b. c. d. 與無關(guān)答案：c解析：直方圖的面積=組距×高度=組距× ， 例12 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如以下圖；由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，那么的值分別為 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，83答案：a解析：由直方圖可知，前4組的公比為3，最大頻率，設(shè)后6組的頻數(shù)公差為，那么，解得：， 后6組的頻數(shù)公差為人點評：也可以先求各小組的頻數(shù)解答如下：設(shè)第組的頻數(shù)為由圖知， ，同理

7、前4組頻數(shù)成等比數(shù)列， 又后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差，那么得， ，例13 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積m211511080135105銷售價格萬元221畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；2求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；3據(jù)2的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格。解析：1數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如以下圖所示：2，設(shè)所求回歸直線方程為，那么故所求回歸直線方程為3據(jù)2，當(dāng)時，銷售價格的估計值為萬元例14 調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表。試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系。 出生時間性別晚上白天合計男嬰243155女

8、嬰82634合計325789分析：利用表中的數(shù)據(jù)通過公式計算出統(tǒng)計量，可以用它的值的大小來推斷獨立性是否成立。解析：由公式故嬰兒的性別與出生時間是相互獨立的也可以說沒有充分證據(jù)顯示嬰兒的性別與出生時間有關(guān)例15 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：分組頻數(shù)234542那么樣本在上的頻率為 a. b. c. d. 答案：d解析：例16 對一射擊選手的跟蹤觀測，其環(huán)數(shù)及相應(yīng)頻率如下：環(huán)數(shù)678910頻率15%25%40%10%10%那么該選手的平均成績?yōu)?。答案：解析：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)頻率時，可以直接用來求平均數(shù)。點評：假設(shè)取值為的頻率分別為，那么其平均數(shù)為。例17 某地教育部門為了了解

9、學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的0名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖如圖。那么這0人中數(shù)學(xué)成績在130，150分?jǐn)?shù)段的約是 人。答案：5600解析：130，150所對應(yīng)的兩個長方形的面積和是，在樣本500人中，頻數(shù)是人；用樣本500估計總體0人數(shù)學(xué)成績在130，150段的人約是人。例18 變量與變量有以下對應(yīng)數(shù)據(jù)：123423求y對x的回歸直線方程。解析：， 例19 假設(shè)的展開式中，x的奇次項系數(shù)和與展開式的各項系數(shù)和的差為480，那么的展開式中第4項是 a. b. c. d. 解答：由題意得，即， ， ，從而，它的展開

10、式中第四項為。應(yīng)選c。例201在展開式中第4項與第8項的系數(shù)相等，那么展開式系數(shù)最大的項是 a. 第5項 b. 第6項 c. 第5、6項 d. 第6、7項206·江西在的二項展開式中，含的奇次冪的項之和為s，當(dāng)時，s等于 a. b. c. d. 解答：1依題意有，從而，展開式中中間項第6項最大，選b。2由題意設(shè)12得把代入上式得二項式展開式中含的奇次冪的項的和，應(yīng)選b。例211除以100的余數(shù)是 。2求的近似值，使結(jié)果精確到0.01。解析：1解法1：，前面各項均能被100整除，只有末項不能被100整除，于是求除以100的余數(shù)。 被100除的余數(shù)為81，即除以100的余數(shù)為81解法2：

11、 由于前面各項均能被100整除，只有末尾兩項不能被100整除，由于=8281=8200+81 被100除余812 =1+6×0.05+15 t4、t5以后各項已不必取了 例22 在的展開式中，第6項為常數(shù)項。1求；2求含的項的系數(shù)；3求展開式中所有的有理項。解析：通項公式為1 第6項為常數(shù)項， 時，有，解得2令，得 含的項的系數(shù)為3由題意知，令，那么， ， 應(yīng)為偶數(shù)， ，即所以第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為例23 。1假設(shè)展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；2假設(shè)展開式前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的

12、項。解析：1 ， ， 或當(dāng)時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是和 t4的系數(shù)，t5的系數(shù)當(dāng)時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是t8 t8的系數(shù)2由，可得，設(shè)項的系數(shù)最大 展開式中系數(shù)最大的項為例24 假設(shè)多項式，那么等于 a. 9 b. 10 c. 9 d. 10答案：d解析：的系數(shù)為， ，的系數(shù)為0 例25 ，假設(shè)，那么等于 a. 4 b. 5 c. 6 d. 7答案：a解析：令，那么令，得，又， n=4例26 設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為m，而二項式系數(shù)之和為n，且mn=992，那么展開式中項的系數(shù)為 a. 250 b. 250 c. 150 d. 150 答案：b解析：令得，又 mn=992 令，

13、那么 k=32 ，令，得 x2項系數(shù)為例27 的展開式中，第四項、第五項、第六項成等差數(shù)列，那么x= 。答案：2或解析：由得，整理可得，解之得。例28 假設(shè)的展開式的系數(shù)為，那么實數(shù)的值為 。答案：2解析：令，得r=3，那么的系數(shù)為， 【模擬試題】1. 以下結(jié)論正確的個數(shù)是 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； 回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法； 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法。 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越?。?殘差平方和越小的模型，擬合的效果越

14、好； 用相關(guān)指數(shù)r2來刻畫回歸效果，r2越小，說明模型的擬合效果越好； 隨機誤差是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足。a. b. c. d. 3. 假設(shè)回歸直線方程中的回歸系數(shù)，那么相關(guān)系數(shù)為 a. r=1 b. r=1 c. r=0 d. 無法確定4. 設(shè)是由樣本數(shù)據(jù)得出的某一模型的回歸方程，下面有關(guān)的表達(dá)正確的選項是 a. 樣本中的點的坐標(biāo)滿足方程b. 總體中任一點的坐標(biāo)滿足方程c. 由回歸方程得到的各點的值，相應(yīng)于點的殘差的平方和最小d. 由方程得到的各樣本點的值，相當(dāng)于點的殘差的平方和最小5. 設(shè)有兩個分類變量x和y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：總計3273982331總計403070那么，檢驗隨

15、機變量k2的值是 b. 22.3 c. 22.1 d. 20 假設(shè)變量與之間的相關(guān)系數(shù)r=0.9362，那么變量y與x之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系； 假設(shè)a>0，b>0，那么不等式恒成立； 對于函數(shù)，假設(shè)，那么函數(shù)在內(nèi)至多有一個零點； 和的圖象關(guān)于x=2對稱。a. b. c. d. 7. 如果有95%的把握說事件a和b有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù) a. b. c. d. 8. 在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2為：模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.50，模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.25，其中擬

16、合效果最好的模型是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 49. 如下圖的5組數(shù)據(jù)中，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大 a. b b. c c. e d. d10. 甲、乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如以下聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班73845合計177390利用獨立性檢驗估計，你認(rèn)為成績與班級 a. 有95%的把握有關(guān)b. 無關(guān)c. 有99%的把握有關(guān)d. 無法判斷11. 對于回歸分析，以下說法錯誤的選項是 a. 在回歸分析中，變量間的關(guān)系假設(shè)是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量惟一確定b. 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或是負(fù)的c.

17、 回歸分析中，如果或，說明x與y之間完全線性相關(guān)d. 樣本相關(guān)系數(shù)12. 為了抽查某城市汽車尾氣排放規(guī)定執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上采取抽取車牌末位數(shù)字為5的汽車檢查，這種抽樣方法為 a. 簡單隨機抽樣 b. 隨機數(shù)表法 c. 系統(tǒng)抽樣法 d. 分層抽樣法13. 從名學(xué)生中選取50名組成參觀團，假設(shè)采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除8人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，那么每人入選的概率 a. 不全相等 b. 均不相等 c. 都相等，且為 d. 都相等，且為14. 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這6

18、00個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后效勞等情況，記這項調(diào)查為。那么完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 a. 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b. 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法c. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d. 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法15. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，那么的值分別為 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，8316. 某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市5個區(qū)中按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，5個區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5：2：6，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是90，那么這個樣本的容量等于 a. 240 b. 270 c. 300 d. 33017. 某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙：93898177967877858986那么以下結(jié)論正確的選項是 a. b. c. d. 18. 設(shè)有一個回歸方程為，那么變量x增加一個時 a. y平均增加2.5個b. y平均增加2個19. 有一組樣本數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程