（整理版）高三數(shù)學(xué)理二項(xiàng)式定理回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)抽樣人教實(shí)驗(yàn)（A）

1、高三數(shù)學(xué)理二項(xiàng)式定理、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、抽樣人教實(shí)驗(yàn)版a【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：二項(xiàng)式定理、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、抽樣二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法，隨機(jī)數(shù)法系統(tǒng)抽樣分層抽樣2. 頻率分布表與頻率分布直方圖3. 莖葉圖4. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、5. 標(biāo)準(zhǔn)差6. 方差7. 散點(diǎn)圖、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)8. 回歸直線：其中 9. 回歸直線一定過(guò)樣本中心 10. 獨(dú)立性檢驗(yàn)11. 展開(kāi)式第項(xiàng) 12. 13. 利用通項(xiàng)公式，求某一項(xiàng)的系數(shù)。14. 利用賦值求系數(shù)和?！镜湫屠}】例1 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的時(shí)機(jī)是 a. 與第n次抽樣有關(guān)，第一次抽中的時(shí)機(jī)要大些b.

2、 與第n次抽樣無(wú)關(guān)，每次抽中的時(shí)機(jī)都相等c. 與第n次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的時(shí)機(jī)大些d. 該個(gè)體被抽中的時(shí)機(jī)無(wú)法確定答案：b解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的時(shí)機(jī)相等，且與先后順序無(wú)關(guān)。例2 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10：1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么教學(xué)人員應(yīng)抽取的人數(shù)為 a. 30 b. 40 c. 20 d. 36答案：b解析：設(shè)教輔人員x人，那么， ， 教學(xué)人員應(yīng)抽取16×10×人。例3 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量

3、，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取 、 、 輛。答案：6；30；10例4 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)20人，高三年級(jí)10人，該校高二年級(jí)共有300人，該校學(xué)生總數(shù)為 。答案：900解析：高二抽452010=15人抽樣比， 。例5 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào)，假設(shè)第16組抽出的號(hào)碼為126，那么第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是 。答案：6解析：設(shè)第一組抽出號(hào)碼為x，那么第16組抽出號(hào)碼為8×15+x=

4、126， x=6。例6 計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1解答：例7 樣本：10861013810121178911912910111212那么頻率為0.3的范圍是 7.5 b. 7.59.5 c答案：b解析：樣本容量為20，頻率假設(shè)為0.3，那么在此組的頻率數(shù)應(yīng)為20×0.3=6例8 要加工一圓形零件，按圖紙要求，直徑為10mm，現(xiàn)在由甲、乙兩人加工此種零件，在他們的產(chǎn)品中各抽5件測(cè)得直徑如下：?jiǎn)柤住⒁覂扇苏l(shuí)生產(chǎn)的零件較好？分析：通過(guò)計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的和，然后加以比擬，再作出判斷。解答：由計(jì)算可知兩者樣本均值相同，前者樣本方差較大

5、，由此估計(jì)工人乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量較好。例9 如圖是一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：1樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為 2樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為 。答案：10.32 272解析：頻率；頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=72例10 將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分成8個(gè)組，如下表：組數(shù)12345678頻數(shù)914141312x1310那么第6組的頻率為 b. 14 c. 0.15 d. 15答案：c解析：由9+14+14+13+12+x+13+10=100得x=15， 第6組頻率為例11 在抽查某產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成假設(shè)干組，是其中一組，該組的頻率為，該組

6、上的直方圖的高為，那么等于 a. b. c. d. 與無(wú)關(guān)答案：c解析：直方圖的面積=組距×高度=組距× ， 例12 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如以下圖；由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，那么的值分別為 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，83答案：a解析：由直方圖可知，前4組的公比為3，最大頻率，設(shè)后6組的頻數(shù)公差為，那么，解得：， 后6組的頻數(shù)公差為人點(diǎn)評(píng)：也可以先求各小組的頻數(shù)解答如下：設(shè)第組的頻數(shù)為由圖知， ，同理

7、前4組頻數(shù)成等比數(shù)列， 又后6組頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差，那么得， ，例13 以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積m211511080135105銷(xiāo)售價(jià)格萬(wàn)元221畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；2求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；3據(jù)2的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格。解析：1數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如以下圖所示：2，設(shè)所求回歸直線方程為，那么故所求回歸直線方程為3據(jù)2，當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為萬(wàn)元例14 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表。試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系。 出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女

8、嬰82634合計(jì)325789分析：利用表中的數(shù)據(jù)通過(guò)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，可以用它的值的大小來(lái)推斷獨(dú)立性是否成立。解析：由公式故嬰兒的性別與出生時(shí)間是相互獨(dú)立的也可以說(shuō)沒(méi)有充分證據(jù)顯示嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)例15 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：分組頻數(shù)234542那么樣本在上的頻率為 a. b. c. d. 答案：d解析：例16 對(duì)一射擊選手的跟蹤觀測(cè)，其環(huán)數(shù)及相應(yīng)頻率如下：環(huán)數(shù)678910頻率15%25%40%10%10%那么該選手的平均成績(jī)?yōu)?。答案：解析：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)頻率時(shí)，可以直接用來(lái)求平均數(shù)。點(diǎn)評(píng)：假設(shè)取值為的頻率分別為，那么其平均數(shù)為。例17 某地教育部門(mén)為了了解

9、學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的0名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績(jī)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖。那么這0人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30，150分?jǐn)?shù)段的約是 人。答案：5600解析：130，150所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和是，在樣本500人中，頻數(shù)是人；用樣本500估計(jì)總體0人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?30，150段的人約是人。例18 變量與變量有以下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：123423求y對(duì)x的回歸直線方程。解析：， 例19 假設(shè)的展開(kāi)式中，x的奇次項(xiàng)系數(shù)和與展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和的差為480，那么的展開(kāi)式中第4項(xiàng)是 a. b. c. d. 解答：由題意得，即， ， ，從而，它的展開(kāi)

10、式中第四項(xiàng)為。應(yīng)選c。例201在展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，那么展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)是 a. 第5項(xiàng) b. 第6項(xiàng) c. 第5、6項(xiàng) d. 第6、7項(xiàng)206·江西在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含的奇次冪的項(xiàng)之和為s，當(dāng)時(shí)，s等于 a. b. c. d. 解答：1依題意有，從而，展開(kāi)式中中間項(xiàng)第6項(xiàng)最大，選b。2由題意設(shè)12得把代入上式得二項(xiàng)式展開(kāi)式中含的奇次冪的項(xiàng)的和，應(yīng)選b。例211除以100的余數(shù)是 。2求的近似值，使結(jié)果精確到0.01。解析：1解法1：，前面各項(xiàng)均能被100整除，只有末項(xiàng)不能被100整除，于是求除以100的余數(shù)。 被100除的余數(shù)為81，即除以100的余數(shù)為81解法2：

11、 由于前面各項(xiàng)均能被100整除，只有末尾兩項(xiàng)不能被100整除，由于=8281=8200+81 被100除余812 =1+6×0.05+15 t4、t5以后各項(xiàng)已不必取了 例22 在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)。1求；2求含的項(xiàng)的系數(shù)；3求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)。解析：通項(xiàng)公式為1 第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， 時(shí)，有，解得2令，得 含的項(xiàng)的系數(shù)為3由題意知，令，那么， ， 應(yīng)為偶數(shù)， ，即所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為例23 。1假設(shè)展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；2假設(shè)展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的

12、項(xiàng)。解析：1 ， ， 或當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是和 t4的系數(shù)，t5的系數(shù)當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是t8 t8的系數(shù)2由，可得，設(shè)項(xiàng)的系數(shù)最大 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為例24 假設(shè)多項(xiàng)式，那么等于 a. 9 b. 10 c. 9 d. 10答案：d解析：的系數(shù)為， ，的系數(shù)為0 例25 ，假設(shè)，那么等于 a. 4 b. 5 c. 6 d. 7答案：a解析：令，那么令，得，又， n=4例26 設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為m，而二項(xiàng)式系數(shù)之和為n，且mn=992，那么展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 a. 250 b. 250 c. 150 d. 150 答案：b解析：令得，又 mn=992 令，

13、那么 k=32 ，令，得 x2項(xiàng)系數(shù)為例27 的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)、第五項(xiàng)、第六項(xiàng)成等差數(shù)列，那么x= 。答案：2或解析：由得，整理可得，解之得。例28 假設(shè)的展開(kāi)式的系數(shù)為，那么實(shí)數(shù)的值為 。答案：2解析：令，得r=3，那么的系數(shù)為， 【模擬試題】1. 以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； 回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法； 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越??； 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越

14、好； 用相關(guān)指數(shù)r2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，r2越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好； 隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量，它滿足。a. b. c. d. 3. 假設(shè)回歸直線方程中的回歸系數(shù)，那么相關(guān)系數(shù)為 a. r=1 b. r=1 c. r=0 d. 無(wú)法確定4. 設(shè)是由樣本數(shù)據(jù)得出的某一模型的回歸方程，下面有關(guān)的表達(dá)正確的選項(xiàng)是 a. 樣本中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程b. 總體中任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程c. 由回歸方程得到的各點(diǎn)的值，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差的平方和最小d. 由方程得到的各樣本點(diǎn)的值，相當(dāng)于點(diǎn)的殘差的平方和最小5. 設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量x和y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：總計(jì)3273982331總計(jì)403070那么，檢驗(yàn)隨

15、機(jī)變量k2的值是 b. 22.3 c. 22.1 d. 20 假設(shè)變量與之間的相關(guān)系數(shù)r=0.9362，那么變量y與x之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； 假設(shè)a>0，b>0，那么不等式恒成立； 對(duì)于函數(shù)，假設(shè)，那么函數(shù)在內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)； 和的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)。a. b. c. d. 7. 如果有95%的把握說(shuō)事件a和b有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù) a. b. c. d. 8. 在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2為：模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.50，模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.25，其中擬

16、合效果最好的模型是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 49. 如下圖的5組數(shù)據(jù)中，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大 a. b b. c c. e d. d10. 甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如以下聯(lián)表：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為成績(jī)與班級(jí) a. 有95%的把握有關(guān)b. 無(wú)關(guān)c. 有99%的把握有關(guān)d. 無(wú)法判斷11. 對(duì)于回歸分析，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 a. 在回歸分析中，變量間的關(guān)系假設(shè)是非確定性關(guān)系，那么因變量不能由自變量惟一確定b. 線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或是負(fù)的c.

17、 回歸分析中，如果或，說(shuō)明x與y之間完全線性相關(guān)d. 樣本相關(guān)系數(shù)12. 為了抽查某城市汽車(chē)尾氣排放規(guī)定執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上采取抽取車(chē)牌末位數(shù)字為5的汽車(chē)檢查，這種抽樣方法為 a. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b. 隨機(jī)數(shù)表法 c. 系統(tǒng)抽樣法 d. 分層抽樣法13. 從名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，假設(shè)采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除8人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，那么每人入選的概率 a. 不全相等 b. 均不相等 c. 都相等，且為 d. 都相等，且為14. 某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這6

18、00個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后效勞等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為。那么完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 a. 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法b. 分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法c. 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法d. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法15. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將局部數(shù)據(jù)喪失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，那么的值分別為 ，78 b. 0.27，83 c. 2.7，78 d. 2.7，8316. 某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市5個(gè)區(qū)中按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，5個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5：2：6，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是90，那么這個(gè)樣本的容量等于 a. 240 b. 270 c. 300 d. 33017. 某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙：93898177967877858986那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 a. b. c. d. 18. 設(shè)有一個(gè)回歸方程為，那么變量x增加一個(gè)時(shí) a. y平均增加2.5個(gè)b. y平均增加2個(gè)19. 有一組樣本數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程