《D振動知識要點》PPT課件

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1第第九九章章 振振 動動 振 動 第 九 章物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2第第九九章章 振振 動動a 定義：定義： 物體或物體的某一部分在一定位置物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運動附近來回往復(fù)的運動b 實例實例:心臟的跳動，心臟的跳動，鐘擺，樂器，鐘擺，樂器， 地震等地震等1 機(jī)械振動機(jī)械振動c 周期和非周期振動周期和非周期振動平衡位置平衡位置 一一 簡諧運動簡諧運動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3第第九九章章 振振 動動 簡諧振動簡諧振動 最簡單、最基本的振動最簡單、最基本的振動諧振子諧振子

2、 作簡諧振動的物體作簡諧振動的物體簡諧振動簡諧振動復(fù)雜振動復(fù)雜振動合成合成分解分解2 簡諧振動簡諧振動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4第第九九章章 振振 動動kl0 xmoAA 彈簧振子的振動彈簧振子的振動00Fx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5第第九九章章 振振 動動振動的成因振動的成因b 慣性慣性a 回復(fù)力回復(fù)力物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6第第九九章章 振振 動動mk2令令 xxFm 3、彈簧振子的運動分析、彈簧振子的運動分析xtx222dd得得xa2即即omakxF具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方

3、而方向相反特征的振動稱為向相反特征的振動稱為簡諧振動簡諧振動a物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7第第九九章章 振振 動動F = - k x準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴(kuò)展擴(kuò)展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF物體所受到的合外力物體所受到的合外力物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8第第九九章章 振振 動動簡諧振動的微分方程簡諧振動的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定)cos(tAx解方程解方程設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為:解得解得xtx222dd000 =時，時，v v

4、txx若某物理量滿足若某物理量滿足*，則其運動方程可用時間，則其運動方程可用時間 t 的正、的正、余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡諧振動。余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡諧振動。簡諧振動的運動簡諧振動的運動方程方程*物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9第第九九章章 振振 動動 、 簡諧簡諧振振動的動的判據(jù)判據(jù)xtx222dd （2）簡諧振動的動力學(xué)描述簡諧振動的動力學(xué)描述kxF （1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tAx （3）簡諧振動的運動學(xué)描述簡諧振動的運動學(xué)描述xa2 （4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正

5、比而方向相反物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10第第九九章章 振振 動動例例4.1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，的物體懸掛于輕彈簧下端，不計空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動不計空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動是簡諧振動是簡諧振動.證如圖4.4所示，以平衡位置A為原點，向下為x軸正向，設(shè)某一瞬時振子的坐標(biāo)為x，則物體在振動過程中的運動方程為式中l(wèi)是彈簧掛上重物后的靜伸長，因為mgkl，所以上式為22()d xmk x lmgdt22d xmkxdt 2220d xxdt為即式中 .于是該系統(tǒng)作簡諧振動.2km物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11

6、第第九九章章 振振 動動)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv簡諧運動方程簡諧運動方程物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12第第九九章章 振振 動動tx 圖圖tv圖圖ta 圖圖TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13第第九九章章 振振 動動 三、三、簡諧簡諧振振動的動的特征特征maxxA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa、振幅、振幅2maxmax,AaAV物理意義：表示振動的范圍（強(qiáng)弱）物理意

7、義：表示振動的范圍（強(qiáng)弱）物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14第第九九章章 振振 動動在在 t = 0 時刻時刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx 對給定振動系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振對給定振動系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開始振動的總能量決定，動的總能量決定，與計時零點的選擇無關(guān)。與計時零點的選擇無關(guān)。常數(shù)常數(shù)A的確定的確定22020vxA222vxA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15第第九九章章 振振 動動)cos(tAx、 周期、頻率周期、頻率kmT2彈簧振子周期彈簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx圖圖AA xT2Ttogl

8、T2單擺單擺mglJT22復(fù)擺復(fù)擺物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16第第九九章章 振振 動動21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率 周期和頻率僅與振動系統(tǒng)周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身本身的物的物理性質(zhì)有關(guān)，理性質(zhì)有關(guān)，與計時零點的選擇無關(guān)與計時零點的選擇無關(guān)tx圖圖AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17第第九九章章 振振 動動 相位的意義相位的意義: 表征任意時刻（表征任意時刻（t）物體振物體振動狀態(tài)（相貌）動狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動，物體經(jīng)一周期的振動，相位改變相位改變 .2t、相位、相位)cos(tAx

9、相位相位 (位相位相)tt)()(0tt時，初相位初相位物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18第第九九章章 振振 動動(1)與狀態(tài)參量與狀態(tài)參量)(0tx，v有一一對應(yīng)的關(guān)系有一一對應(yīng)的關(guān)系 )sin();cos(00tAvtAx例：例：當(dāng)當(dāng)30t時：時：方方向向運運動動向向處處以以速速率率質(zhì)質(zhì)點點在在xvAx2,2Ax Av232每變化每變化原來的值（回到原原來的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動的周期性特征。方便地反映出諧振動的周期性特征。整數(shù)倍，整數(shù)倍，x、v重復(fù)重復(fù)(2)0t物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19第第九九章章 振

10、振 動動00tanxv 常數(shù)常數(shù) 的確定的確定000vv xxt初始條件初始條件)sin(tAv)cos(tAx 對給定振動系統(tǒng)，對給定振動系統(tǒng)，初相由初始條件決定初相由初始條件決定. .四、四、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20第第九九章章 振振 動動cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(tAxtx圖圖AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21第第九九章章 振振 動動AvAx0000sincos000sincos的的符符號號決決定定大大小小和和由由由由 t = 0時時小結(jié)小結(jié)20

11、000cossinAaAv000cossin的符號決定大小和由物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22第第九九章章 振振 動動旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自自O(shè)x軸的原點軸的原點O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振動的它的模等于振動的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點平面內(nèi)繞點O作作逆時針逆時針方向的方向的勻角速轉(zhuǎn)動勻角速轉(zhuǎn)動，其角其角速度速度 與振動頻率與振動頻率相等相等，這個矢量就這個矢量就叫做叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23第第九九章章 振振 動動)cos(tAx 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在

12、 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動為簡諧運動動. .xAo物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24第第九九章章 振振 動動 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動為簡諧運動動. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25第第九九章章 振振 動動 以以 為原為原點旋轉(zhuǎn)矢量點旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸軸上的投影點的上的投影點的運動為簡諧運運動為簡諧運動動. .xAooAtt t)cos(tAxx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26第第九九章章 振振

13、 動動)cos()cos(22tAtAa2 tmvvxy0At)cos(tAxnaaAmv)sin()2cos(mtAtvv2nAa 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27第第九九章章 振振 動動模模振幅振幅A角速度角速度角頻率角頻率旋轉(zhuǎn)周期旋轉(zhuǎn)周期振動周期振動周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端點速度在oxAr上的投影端點加速度在oxAr位移位移速速度度加速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量簡諧振動簡諧振動符號或表達(dá)式符號或表達(dá)式Ar初相初相 0t=0時，時， 與與ox夾角夾角Ar相位相位t+

14、0t時刻，時刻， 與與ox夾角夾角Ar旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 與諧振動的對應(yīng)關(guān)系與諧振動的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)r物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28第第九九章章 振振 動動旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點：旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點：直觀地表達(dá)諧振動的各特征量直觀地表達(dá)諧振動的各特征量便于解題便于解題, 特別是確定初相位特別是確定初相位便于振動合成便于振動合成由由x、v 的符號確定的符號確定 所在所在的象限的象限( (位相的范圍位相的范圍) )Ar物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版29第第九九章章 振振 動動用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版

15、第五版30第第九九章章 振振 動動 一質(zhì)點作簡諧振動，速度的最大值一質(zhì)點作簡諧振動，速度的最大值 ，振幅振幅A=2 cm若令速度具有若令速度具有正最大值的那一時刻為正最大值的那一時刻為t=0，求振動表達(dá)式求振動表達(dá)式解解t=0255mAv)cos(2txcm )225cos(2tx1mscm 5vo x/cm例例1物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31第第九九章章 振振 動動 例例2 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡諧運動，的物體作簡諧運動，其振幅為其振幅為0.08m，周期為周期為4s，起始時刻物體在起始時刻物體在x=0.04m處，處，向向ox軸負(fù)方向運動（如圖）軸負(fù)方

16、向運動（如圖）. .試求試求 t=1.0s時，物體所處的位置和所受的力時，物體所處的位置和所受的力? ? o08. 004. 004. 008. 0m/xv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版32第第九九章章 振振 動動o08. 004. 004. 008. 0m/xm04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s22Tm08. 0As4,m08. 0,kg01. 0TAm已知已知0,m04. 0, 00vxt求求Fxt, s0 . 13物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版33第第九九章章 振振 動動o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg

17、01. 0ms0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN1070. 13可求出可求出Fxt, s0 . 13物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版34第第九九章章 振振 動動討論討論 相位差：表示兩個相位之差相位差：表示兩個相位之差 （1）對對同一同一簡諧運動，相位差可以給出簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間兩運動狀態(tài)間變化所需的時間tTttt2)()(1212ttt)cos(11tAx)cos(22tAx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版35第第九九章章 振振 動動解：解：作作t = 0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量時

18、刻的旋轉(zhuǎn)矢量0Ar求：求：質(zhì)點運動到質(zhì)點運動到 x = -12 cm處所需最短時間。處所需最短時間。已知：已知： A = 24cm, T = 3s, t = 0時時, 00vcm,120 x作作x = -12cm處的旋轉(zhuǎn)矢量處的旋轉(zhuǎn)矢量Ar)cm(x24o12-120ArArs5 . 061332minminTtt物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版36第第九九章章 振振 動動 （2）對于兩個對于兩個同同頻率頻率的簡諧運動，相位的簡諧運動，相位差表示它們間差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動合成（解決振動合成問題）問題）12)cos(111tAx)cos(222tA

19、x)()(12tt物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版37第第九九章章 振振 動動0 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版38第第九九章章 振振 動動（1） 動能動能( (以彈簧振子為例以彈簧振子為例) ) O x Xm)(sin21)(sin21)sin(21212222222ktkAtAmtAmmEv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版39第第九九章章 振振 動動（2） 勢能勢能 線性回線性回復(fù)力是復(fù)力是保守保守力力，作，作簡諧簡諧運動的系統(tǒng)運動的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. .O x Xm

20、)(cos2121222ptkAkxE（3） 機(jī)械能機(jī)械能222pk2121kAAmEEE物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版40第第九九章章 振振 動動簡簡 諧諧 運運 動動 能能 量量 圖圖tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcostAsinv221kAE 0物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版41第第九九章章 振振 動動簡諧運動勢能曲線簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，簡諧運動能量守恒，振幅不變。振幅不變。kEpEx221kAE AApExOEBC物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

21、版42第第九九章章 振振 動動 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為作簡諧運動，其最大加速度為 ，求：求：kg10.0m100 . 12（1）振動的周期；振動的周期； （2）通過平衡位置的動能；通過平衡位置的動能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動能和勢能相等？物體在何處其動能和勢能相等？2sm0 . 4物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版43第第九九章章 振振 動動Aamaxs314. 02T1s20J100.23（2）222maxmax,k2121AmmEv解（解（1）2maxAa已知已知2max2sm0 . 4m100 . 1

22、kg10. 0aAm，T；( (2) )max,kE求求:( (1) )物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版44第第九九章章 振振 動動（4）pkEE 時時J100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105 . 0cm707. 0 x已知已知sumE；（3）max,ksumEEJ100 . 23解解( (4) )何處動勢能相等何處動勢能相等? ?2max2sm0 . 4m100 . 1kg10. 0aAm，求求:( (3) )物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版45第第九九章章 振振 動動以平衡位置為坐標(biāo)原點以平衡位置為坐標(biāo)原點和兩個勢能零

23、點和兩個勢能零點222pk212121kAkxmvEEEkmOxkx0EP=0mg-kx0=0 xk例例2 豎直懸掛的彈簧振子豎直懸掛的彈簧振子200021)(kxdxmgdxxxkExxP物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版46第第九九章章 振振 動動221kxEp 準(zhǔn)準(zhǔn)彈性勢能彈性勢能: :（包括重力勢能、彈性勢能）（包括重力勢能、彈性勢能）221kAE 振動系統(tǒng)總能量振動系統(tǒng)總能量即：只要以平衡位置為坐標(biāo)原點和零勢點即：只要以平衡位置為坐標(biāo)原點和零勢點物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版47第第九九章章 振振 動動彈性力是保守力彈性力是保守力,總機(jī)械能守恒，總機(jī)械

24、能守恒，即總能量不隨時間變化。即總能量不隨時間變化。（1）孤立諧振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒孤立諧振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒AkEpE221kAEAo特征特征E - x 曲線曲線Ex物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版48第第九九章章 振振 動動E-t 曲線曲線.2/1,)2(pk倍的變化周期為 xEE倍的變化頻率為2,pkxEE彼此變化步調(diào)相反pk,)3(EEx-t 曲線曲線2;2TT物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版49第第九九章章 振振 動動2202241cos2kAdxxTkA 求出勢能的時間平均值求出勢能的時間平均值:TPtdtkATE022cos211 求出動能的時間平均值

25、求出動能的時間平均值:TktdtkATE022sin2112202241sin2kAdxxTkA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版50第第九九章章 振振 動動 一一 兩個同方向同頻率簡諧振動的合成兩個同方向同頻率簡諧振動的合成 設(shè)一質(zhì)點同時參與設(shè)一質(zhì)點同時參與兩獨立的同方向、同頻兩獨立的同方向、同頻率的簡諧振動：率的簡諧振動：11A1xx02x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動的位相差兩振動的位相差 =常數(shù)常數(shù)12物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版51第第九九章章 振振 動動 兩個兩個同同方向方向同同頻率簡諧運動頻率簡諧運動合成合成后仍為后仍為

26、同同頻率的頻率的簡諧簡諧運動運動)cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xx0Ax21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版52第第九九章章 振振 動動too212k合)cos()(21合tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版53第第九九章章 振振 動動xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版54第第九九章章 振振 動動 例例 一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧運動，其運動方程分別為：運動，其運動方程分別為： 畫出兩運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合運畫出兩運動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合運動的運動方程動的運動方程m)314cos(10521txm)614sin(10322tx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版55第第九九章章 振振 動動x/cmo532 33解解)324cos(103)21614cos(103)614sin(1032222tttx) 314cos(10521txm) 314cos(102221txxx4物理學(xué)物