材料力學(xué)第十章

1、第第1010章章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念2. 穩(wěn)定平衡10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿： 材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)

2、與臨界壓力 ：2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念3.3.壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : F Fcrcr對應(yīng)的對應(yīng)的壓力壓力 二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：10101 1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念10.2 10.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力-歐拉公式歐拉公式21lFcrEIFcr桿長，桿長，F(xiàn) Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)剛度小，剛度小，F(xiàn) Fcrcr小，易失穩(wěn)小，易失穩(wěn)10.2 10.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力解：截面慣性矩截面慣性矩臨

3、界壓力臨界壓力44940.05307 106464Idmpp-=歐拉公式的應(yīng)用歐拉公式的應(yīng)用2229923200 10307 101.5269 10269crEIFlNkNpp-=創(chuàng)創(chuàng)=10.3 10.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF10.3 10.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支22cr)7 . 0(lEIF 10.3 10.3 其他支座條

4、件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力長度系數(shù)（無量綱）長度系數(shù)（無量綱）相當(dāng)長度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）相當(dāng)長度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）l歐拉公式的普遍形式：歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF10.3 10.3 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力10.4 10.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式1 1、臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力22 Ecr2Ii A令10.4 10.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度壓桿 桿

5、長桿長l約束條件約束條件 截面形狀尺寸截面形狀尺寸i 集中反映了桿長、約束集中反映了桿長、約束條件、截面形狀尺寸對條件、截面形狀尺寸對 的的影響。影響。 cr 2 2、歐拉公式適用范圍、歐拉公式適用范圍1 pcrE 22當(dāng)當(dāng)pE 2即即pE 21令令臨界柔度臨界柔度PE 21P 比例極限比例極限bas 2s 屈服極限屈服極限( (小柔度桿小柔度桿) )( (中柔度桿中柔度桿) )臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力( (大柔度桿大柔度桿) ) 歐拉公式歐拉公式直線公式直線公式強(qiáng)度問題強(qiáng)度問題10.4 10.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式212212scrabEI10.4 10.4 歐拉

6、公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖12lilAFcrcr10.4 10.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式FF stcrnFstn 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)10.5 10.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件壓桿穩(wěn)定性條件stcrnFFncrF 壓桿臨界壓力壓桿臨界壓力F 壓桿實(shí)際壓力壓桿實(shí)際壓力解：解：（1 1）求壓力）求壓力0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得（2 2）判斷壓桿類型）判斷壓桿類型 il1m732. 130cos5 . 1l10.5 10.5

7、 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 已知托架已知托架D D處承受載荷處承受載荷F=10kNF=10kN。ABAB桿外徑桿外徑D=50mmD=50mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mmd=40mm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=200GPaE=200GPa， =100=100， n nstst=3=3。校核校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。1 例題例題kN6 .26NFABAB桿桿il()()44222246416mm4DdIiADdDdpp-=-+=131081610732. 11 得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB桿

8、滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求1m732.130cos5 .1l10.5 10.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 千斤頂如圖所示，絲千斤頂如圖所示，絲杠長度杠長度l=37.5cml=37.5cm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=4cmd=4cm，材料為，材料為4545鋼，鋼， 2=60， 1=100 。最大。最大起重量起重量F=80kNF=80kN，規(guī)定的，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)n nstst=4=4。試。試校核絲杠的穩(wěn)定性。校核絲杠的穩(wěn)定性。例題例題10.5 10.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 2 2 1 1，屬

9、于中柔度桿。，屬于中柔度桿。dl10.5 10.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（2 2）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定）計(jì)算臨界力，校核穩(wěn)定查表得查表得a a=589=589MPaMPa, ,b b=3.82=3.82MPaMPa, ,得絲杠臨界應(yīng)力為得絲杠臨界應(yīng)力為 MPabacr5 .3027582. 3589 此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為stcrnFFn476. 480381校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。381kNN381000404. 05 .3022 AFcrcr歐拉公式歐拉公式22)( lEIFcr 越大越穩(wěn)定越大越穩(wěn)定cr

10、F減小壓桿長度減小壓桿長度 l減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）增大彈性模量增大彈性模量 E（合理選擇材料）（合理選擇材料）10.6 10.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小壓桿長度減小壓桿長度 l l10.6 10.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施減小長度系數(shù)減小長度系數(shù)（增強(qiáng)約束）（增強(qiáng)約束）10.6 10.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施增大截面慣性矩增大截面慣性矩 I I（合理選擇截面形狀）（合理選擇截面形狀）10.6 10.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施作業(yè)作業(yè) 10.4 10.710.4 10.7小結(jié)小結(jié)1 1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界 載荷的概念載荷的概念2 2、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大