（整理版）高考數(shù)學(xué)321專題11概率與統(tǒng)計(jì)理（學(xué)生）

1、版高考數(shù)學(xué)版高考數(shù)學(xué) 3-2-13-2-1 精品系列專題精品系列專題 1111 概率與統(tǒng)計(jì)概率與統(tǒng)計(jì) 理理 學(xué)生版學(xué)生版【考點(diǎn)定位考點(diǎn)定位】考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布考綱解讀考綱解讀考綱原文：統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.1事件與概率 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別. 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.2古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率.3隨機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估

2、計(jì)概率.了解幾何概型的意義.概率與統(tǒng)計(jì) 1概率 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.2統(tǒng)計(jì)案例了解以下一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.1獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)只要求 22 列聯(lián)表的根本思想、方

3、法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2回歸分析了解回歸的根本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.近幾年考點(diǎn)分布近幾年考點(diǎn)分布概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題是每年高考必考內(nèi)容.理科考查等可能事件的概率計(jì)算公式,互斥事件的概率加法公式，對(duì)立事件的概率減法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,事件在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)種恰好發(fā)生 k 次的概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差等根本公式的應(yīng)用， 試題多為課本例題,習(xí)題拓展加工的根底題或中檔題.只要我們理解和掌握五個(gè)概率公式及其應(yīng)用,夯實(shí)根底,借助排列組合知識(shí)和化歸轉(zhuǎn)化思想方法,就能順利解答高考概率與統(tǒng)計(jì)試題. 最多的概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的分值占整個(gè)卷面分值的12%，且本局部題多為中低檔題。從而可

4、以看出近幾年高考中概率與統(tǒng)計(jì)所占地位的重要性?！究键c(diǎn)考點(diǎn) pk】pk】名師考點(diǎn)透析名師考點(diǎn)透析考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率例 1：某條公共汽車線路沿線共有 11 個(gè)車站包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站 ，在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有 6 位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的求：i這 6 位乘客在其不相同的車站下車的概率；ii這 6 位乘客中恰有 3 人在終點(diǎn)站下車的概率； 【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件,通常此試驗(yàn)中的某一事件 a 由幾個(gè)根本領(lǐng)件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個(gè),即此試驗(yàn)由 n 個(gè)

5、根本領(lǐng)件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一根本領(lǐng)件的概率都是n1.如果某個(gè)事件 a 包含的結(jié)果有 m 個(gè),那么事件 a 的概率 pa=nm.使用公式 pa=nm計(jì)算時(shí),確定 m、n 的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒(méi)有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.求解等可能性事件 a 的概率一般遵循如下步驟：1先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出 a.2再確定所研究的事件 a 是什么,事件 a 包括結(jié)果有多少,即求出 m.3應(yīng)用等可能性事件概率公式 p=nm計(jì)算.例 2：設(shè)有關(guān)于 x 的一元二次方程 x22ax

6、b20.假設(shè) a 是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b 是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率 【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】判斷是否是幾何概型，關(guān)鍵要判斷試驗(yàn)的結(jié)果是不是無(wú)限個(gè)，每個(gè)試驗(yàn)的結(jié)判斷是否是幾何概型，關(guān)鍵要判斷試驗(yàn)的結(jié)果是不是無(wú)限個(gè)，每個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果是不是等可能的。果是不是等可能的?？键c(diǎn)二考點(diǎn)二互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例 3：例 3：某市有 a、b 兩所示范高中響應(yīng)政府號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開展支教活動(dòng)經(jīng)上級(jí)研究決定：向甲地派出 3 名 ababa 派往甲地區(qū)人數(shù)不少于 3 名的概率此有 pa=1pa.對(duì)于 n 個(gè)互斥事件 a1，a2，an，其加法公式

7、為pa1+a2+an=pa1+pa2+pan.概率加法公式僅適用于互斥事件，即當(dāng)a、b 互斥時(shí)，pa+b=pa+pb ，否那么公式不能使用.如果某事件 a 發(fā)生包含的情況較多，而它的對(duì)立事件即 a 不發(fā)生所包含的情形較少，利用公式 pa=1pa計(jì)算 a 的概率那么比擬方便.這不僅表達(dá)逆向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的.求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率.考點(diǎn)三、考點(diǎn)三、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例 4：例 4：一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記 10 分。沒(méi)

8、有擊中記分 0 分，每次擊中目標(biāo)的概率2.3乙每擊中目標(biāo)一次記 20 分，沒(méi)有擊中記 0 分，每次擊中目標(biāo)的概率為1.3 i求此人得 20 分的概率； ii求甲乙兩人得分相同的概率。 【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】事件 a 與 b 的積記作 ab，ab 表示這樣一個(gè)事件，即 a 與 b 同時(shí)發(fā)生.當(dāng)a 和 b 是相互獨(dú)立事件時(shí)，事件 ab 滿足乘法公式 pab=papb ，還要弄清ab，ba的區(qū)別. ab表示事件a與b同時(shí)發(fā)生，因此它們的對(duì)立事件 a 與 b 同時(shí)不發(fā)生，也等價(jià)于 a 與 b 至少有一個(gè)發(fā)生的對(duì)立事件即ba ，因此有abba，但ab=ba .應(yīng)用公式時(shí)，要注意前提條件，只有對(duì)于相互獨(dú)立事

9、件 a 與 b 來(lái)說(shuō)，才能運(yùn)用公式 pab=papb.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要善于將較復(fù)雜的事件分解為互斥事件的和及獨(dú)立事件的積，或其對(duì)立事件.首先要搞清事件間的關(guān)系是否彼此互斥、是否互相獨(dú)立、是否對(duì)立 ，當(dāng)且僅當(dāng)事件 a 和事件 b 互相獨(dú)立時(shí)，才有 pab=papb.a、b 中至少有一個(gè)發(fā)生：a+b.1假設(shè) a、b 互斥：pa+b=pa+pb ，否那么不成立.2假設(shè) a、b 相互獨(dú)立不互斥.法一：pa+b=pab+pab+pab ；法二：pa+b=1pab ；法三：pa+b=pa+pbpab.某些事件假設(shè)含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高正確率.要注意“至多“至少等

10、題型的轉(zhuǎn)化 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生 k 次的概率 pnk=cknpk1pnk正好是二項(xiàng)式1p+pn的展開式的第k+1 項(xiàng).【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】1.隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量，它常用希臘字母、等表示.1離散型隨機(jī)變量.如果對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，那么這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2假設(shè)是隨機(jī)變量，=a+b，其中 a、b 是常數(shù)，那么也是隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列1概率分布分布列.設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1，x2，xi，取每一個(gè)值 xii=1，2，的概率 p=xi=pi，那么稱表x1x2xipp

11、1p2pi為隨機(jī)變量 的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.2二項(xiàng)分布.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是 p，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生 k 次的概率是 p=k=cknpkqnk.其中 k=0，1，n，q=1p，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01knpc0np0qnc1np1qn1cknpkqnkcnnpnq0我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作bn，p ，其中 n、p 為參數(shù)，并記 cknpkqnk=bk；n，p.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和.求離散型隨機(jī)變量的分布列必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率.求一些

12、離散型隨機(jī)變量的分布列，在某種程度上就是正確地求出相應(yīng)的事件個(gè)數(shù)，即相應(yīng)的排列組合數(shù)，所以學(xué)好排列組合是學(xué)好分布列的根底與前提.考點(diǎn)五、考點(diǎn)五、離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的期望與方差例 6：2011 年 3 月 11 日日本發(fā)生 9.0 級(jí)地震后，某國(guó)派遣了由 9 名醫(yī)護(hù)人員和 27 名搜救人員組成的救援隊(duì)到日本救援，誰(shuí)知日本福島核電站連續(xù)爆炸，使該救援隊(duì)23的醫(yī)護(hù)人員和13的搜救人員遭輕微核輻射.在該救援隊(duì)中隨機(jī)抽查 3 名救援隊(duì)員，求恰有 1 名遭輕微核輻射的醫(yī)護(hù)人員且至多 1 名遭輕微核輻射的搜救人員的概率；在該救援隊(duì)中24131452185,190)180,185)175

13、,180)170,175)165,170)160,165)分分分分 分cm分分分 分cm分分分150,155)165,170)170,175) 175,180)155,160) 160,165)1712631分 分 分 分 分 分 分 分 分 分 分01851801751701651601900.030.020.01分分分分分分/cm0.060.070.050.04隨機(jī)抽查 3 名醫(yī)護(hù)人員，設(shè)其中遭輕微核輻射的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e是一些熟知的類型時(shí)，應(yīng)全面地剖析各個(gè)隨機(jī)變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確判斷各事件的 相互關(guān)系，從而求出各隨機(jī)變量相應(yīng)的概率.考點(diǎn)六、考點(diǎn)六、抽樣方法、

14、總體分布的估計(jì)抽樣方法、總體分布的估計(jì)例 7：為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按 10%的比例對(duì)全校 700 名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表 1、表 2表 1:男生身高頻數(shù)分布表表 2：:女生身高頻數(shù)分布表1求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；2估計(jì)該校學(xué)生身高在165180cm:的概率；3從樣本中身高在 180:190cm 之間的男生中任選 2 人，求至少有 1 人身高在 185:190cm 之間的概率。【名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為 n，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就

15、稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.分層抽樣：當(dāng)總體由差異明顯的幾局部組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾局部，然后按照各局部所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 分層抽樣的步驟：1分層；2按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；3各層抽樣方法可以不同 ；4集合成樣本.3.總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體.4.頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的根本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)組的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)組的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來(lái)表示.解決總體分布估計(jì)問(wèn)題的一

16、般程序如下：1先確定分組的組數(shù)最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù) ；2分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率頻率=總數(shù)頻數(shù) ；3畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì).【三年高考三年高考】10】10、1111、1212 高考試題及其解析高考試題及其解析1212 高考試題及其解析高考試題及其解析一、選擇題1. 高考廣東理 (概率)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為 0 的概率是a49b13c29d192. 高考北京理 設(shè)不等式組0202xy表示的平面區(qū)域?yàn)閐在區(qū)域 d 內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),那么此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于 2 的概率是a4b22c6d443. 高考上海理 設(shè)443211010 x

17、xxx,5510 x. 隨機(jī)變量1取值1x、2x、3x、4x、5x的概率均為 0.2,隨機(jī)變量2取值221xx 、232xx 、243xx 、254xx 、215xx 的概率也為 0.2. 假設(shè)記1d、2d分別為1、2的方差,那么a1d2d.b1d=2d.c1d2)=0.023,那么 p(-2z2)=(a)0.477 (b)0.625 (c)0.954 (d)0.9 776 高考山東卷理科高考山東卷理科 66樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為 a,0,1,2,3,假設(shè)該樣本的平均值為 1，那么樣本方差為(a) 65 (b) 65 (c) 2 (d)27.( (高考數(shù)學(xué)湖北卷理科高考數(shù)學(xué)湖北卷理科

18、66將參加夏令營(yíng)的 600 名學(xué)生編號(hào)為：001，002， ，600.采用系統(tǒng)抽樣療法抽取一個(gè) 容量為 50 的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為 003.這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從 001 到 300 在第 1 營(yíng)區(qū)，從 301 到 495 在第營(yíng)區(qū)，從 496 到 600 在第營(yíng)區(qū).三個(gè)營(yíng)區(qū)被 抽中的人數(shù)依次為 a 26,16,8 b. 25,17,8 c. 25,16,9 d. 24,17, 98 廣東理廣東理 77隨機(jī)變量 x 服從正態(tài)分布 n(3.1)，且(24)px=0.6826，那么 px4= a、0.1588 b、0.1587 c、0.1586 d0.1585二、填空題：二、填

19、空題：1 福建理福建理 1313某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)那么如下:在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個(gè)問(wèn)題中，選手假設(shè)能連續(xù)正確答復(fù)出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確答復(fù)每個(gè)問(wèn)題的概率都是0.8，且每個(gè)問(wèn)題的答復(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，那么該選手恰好答復(fù)了 4 個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于 。2 安徽理安徽理 1515甲罐中有 5 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，乙罐中有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以12,a a和3a表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是_寫出所有正確結(jié)

20、論的編號(hào) 。 25p b ； 15|11p b a； 事件b與事件1a相互獨(dú)立；123,a a a是兩兩互斥的事件； p b的值不能確定，因?yàn)樗c123,a a a中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)3. ( (湖北理湖北理 1414某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：的期望8.9e，那么 y 的值為 4. ( (高考湖南卷理科高考湖南卷理科 11)11)在區(qū)間 1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x，那么|x1 的概率為_.5. ( (安徽理安徽理 15)15)甲罐中有 5 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，乙罐中有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)白球和3 個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以12,a a和3a表示由甲罐取出的球是

21、紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以b表示由乙罐取出的球是紅球的事件，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是_寫出所有正確結(jié)論的編號(hào) 。 25p b ； 15|11p b a； 事件b與事件1a相互獨(dú)立；123,a a a是兩兩互斥的事件； p b的值不能確定，因?yàn)樗c123,a a a中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)6 江蘇江蘇 33盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，假設(shè)從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _.7. ( (全國(guó)高考寧夏卷全國(guó)高考寧夏卷 1313設(shè)( )yf x為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0( )1f x，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分10( )f x dx，先產(chǎn)生

22、兩組每組 n 個(gè)區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)12,nx xx和12,ny yy，由此得到 n 個(gè)點(diǎn)11( ,)(1,2,)x yin ,，再數(shù)出其中滿足11()(1,2,)yf xin ,的點(diǎn)數(shù)1n，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分10( )f x dx的近似值為 。8 陜西理陜西理 1313從如下圖的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)yxm,，那么點(diǎn)m取自陰影局部的概率為.9 高考上海市理科高考上海市理科 66隨機(jī)變量的概率分布率由以下圖給出：那么隨機(jī)變量的均值是 10 上海理上海理 99從一副混合后的撲克牌52 張中隨機(jī)抽取 1 張，事件 a 為“抽得紅桃k，事件 b 為“抽得為黑桃，那么概率 pab= 結(jié)果用

23、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 11. ( (重慶理重慶理 13)13)某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至少命中一次的概率為1625，那么該隊(duì)員每次罰球的命中率為_12 上海春上海春 9)9)連續(xù)擲兩次骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于 4 的概率為 結(jié)果用數(shù)值表示13.( (天津理天津理 11)11)甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示以下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的位數(shù)。那么這 10 天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。14. ( (湖南理湖南理 9)9)一種材料的最正確參加量在 110g 到 210 g之間，假設(shè)用 0.618 法安排試驗(yàn)，那

24、么第一次試點(diǎn)的參加量可以是_g.15 高考江蘇卷試題高考江蘇卷試題 44某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了 100 根棉花纖維的長(zhǎng)度棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo) ，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如下圖，那么其抽樣的 100 根中，有_根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20mm。16 北京理北京理 1111100 名同學(xué)，將他們的身高：厘米數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖 。由圖中數(shù)據(jù)可知 a 。假設(shè)要從身高在 120 , 130 ，130 ，140) , 140 , 150三 組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項(xiàng)活動(dòng)，那么從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取

25、的人數(shù)應(yīng)為 。17 上海春高考上海春高考 6)6)某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況的分層抽樣調(diào)查。該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800 人、1600 人、1400 人。假設(shè)在老年人中的抽樣人數(shù)是70，那么在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是 。三、解答題：三、解答題：1 山東理山東理 2020, ,a b c d四個(gè)問(wèn)題，規(guī)那么如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為 10分，答對(duì)問(wèn)題, ,a b c d分別加 1 分、2 分、3 分、6 分，答錯(cuò)任一題減 2 分；每答復(fù)一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于 8 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于 14 分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答

26、完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍缺乏 14 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于 14 分時(shí)，答題結(jié)束 ，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍缺乏 14 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問(wèn)題, ,a b c d順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題, ,a b c d答復(fù)正確的概率依次為3 1 1 1,4 2 3 4，且各題答復(fù)正確與否相互之間沒(méi)有影響.()求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)的e.2 福建理福建理 1616 本小題總分值 13 分設(shè)s是不等式260 xx的解集，整數(shù),m ns。1記使得“0mn成立的有序數(shù)組( , )m n為事件

27、 a，試列舉 a 包含的根本領(lǐng)件；2設(shè)2m，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望e。3.( (天津理天津理 18)18) ( (本小題總分值本小題總分值 1212 分分) )某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響。()假設(shè)這名射手射擊 5 次，求恰有 2 次擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊 5 次，求有 3 次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外 2 次未擊中目標(biāo)的概率：()假設(shè)這名射手射擊 3 次，每次射擊，擊中目標(biāo)得 1 分，未擊中目標(biāo)得 0 分，在 3 次射擊中，假設(shè)有 2 次連續(xù)擊中，而另外 1 次未擊中，那么額外加 1 分；假設(shè) 3 次全擊中，那么額外加 3 分，記 為射手射擊 3 次后的

28、總得分?jǐn)?shù)，求 的分布列。4. 安徽理安徽理 2121 本小題總分值 13 分品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試。根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的上下為其評(píng)為。 現(xiàn)設(shè)4n ，分別以1234,a a a a表示第一次排序時(shí)被排為 1,2,3,4 的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令12341234xaaaa，那么x是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述。 ()寫出x的可能值集合；()假設(shè)1234,a a a a等可

29、能地為 1,2,3,4 的各種排列，求x的分布列；()某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有2x ，(i)試按()中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立 ；(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由。5 廣東理廣東理 1717(本小題總分值 12 分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上 40 件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量：克重量的分組區(qū)間為490,495， 495,500，510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖 4 所示 1根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò) 505 克的產(chǎn)品數(shù)量2在上述抽取的 40 件產(chǎn)品中任取 2 件，設(shè) y 為重量

30、超過(guò) 505 克的產(chǎn)品數(shù)量，求 y 的分布列3從流水線上任取 5 件產(chǎn)品，求恰有 2 件產(chǎn)品合格的重量超過(guò) 505 克的概率6. 高考全國(guó)卷高考全國(guó)卷 i i 理科理科 1818(本小題總分值 12 分)注意：在試題卷上作答無(wú)效) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審假設(shè)能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，那么予以錄用；假設(shè)兩位初審專家都未予通過(guò)，那么不予錄用；假設(shè)恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，那么再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，假設(shè)能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，那么予以錄用，否那么不予錄用設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為 05，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為 03各專家獨(dú)立評(píng)審 (i)求投到該雜志的 1 篇稿件

31、被錄用的概率；(ii)記x表示投到該雜志的 4 篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求x的分布列及期望7 高考四川卷理科高考四川卷理科 1717 本小題總分值 12 分某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶或“謝謝購(gòu)置字樣，購(gòu)置一瓶假設(shè)其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為16.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)置了一瓶該飲料。 求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望e8 高考江蘇卷試題高考江蘇卷試題 2222 本小題總分值 10 分某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等品率為 90%，二等品率為 10%。生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品，假設(shè)是一等

32、品那么獲得利潤(rùn) 4 萬(wàn)元，假設(shè)是二等品那么虧損 1 萬(wàn)元；生產(chǎn) 1 件乙產(chǎn)品，假設(shè)是一等品那么獲得利潤(rùn) 6 萬(wàn)元，假設(shè)是二等品那么虧損 2 萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。記 x：萬(wàn)元為生產(chǎn) 1 件甲產(chǎn)品和 1 件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求 x 的分布列；求生產(chǎn) 4 件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于 10 萬(wàn)元的概率。9 陜西理陜西理 1919 本小題總分值 12 分為了解學(xué)生身高情況，某校以 10%的比例對(duì)全校700 名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下估計(jì)該小男生的人數(shù)； ()估計(jì)該校學(xué)生身高在 170185cm 之間的概率； ()從樣本中身高在 165180cm 之間的女生中任選 2

33、 人，求至少有 1 人身高在 170180cm 之間的概率。10( (北京理北京理 17)17) (本小題共 13 分) ks5u 某同學(xué)參加 3 門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記 為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為 ()求該生至少有 1 門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望e。11 江西理江西理 1818 本小題總分值 12 分某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一個(gè)智能門，首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你翻開一個(gè)通道假設(shè)是 1 號(hào)

34、通道，那么需要 1 小時(shí)走出迷宮；假設(shè)是 2 號(hào)、3 號(hào)通道，那么分別需要 2 小時(shí)、3 小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)翻開一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止令表示走出迷宮所需的時(shí)間(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望1212遼寧理遼寧理 1818 本小題總分值 12 分 為了比擬注射 a, b 兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選 200 只家兔做試驗(yàn)，將這 200 只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組 100 只，其中一組注射藥物 a，另一組注射藥物 b。甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同組的概率；下表 1 和表 2 分別是注射藥物 a 和 b 后的試驗(yàn)結(jié)果.皰疹面積

35、：mm2表 1：注射藥物 a 后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。煌瓿上旅?22 列聯(lián)表，并答復(fù)能否有 99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物 a 后的皰疹面積與注射藥物 b 后的皰疹面積有差異.表 3： 13 高考浙江卷理科高考浙江卷理科 1919 此題總分值 14 分如圖，一個(gè)小球從 m 處投入，通過(guò)管道自上而下落到 a 或 b 或 c。小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，假設(shè)投入的小球落到 a，b，c，那么分別設(shè)為 1，2，3 等獎(jiǎng)。獲得 1，2，3 等獎(jiǎng)的折扣率分別為 50%，70%，90%。

36、記隨機(jī)變量 為獲得kk=1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量 的分布列及期望 e ；假設(shè)有 3 人次投入 1 球?yàn)?1 人次參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量 為獲得 1 等獎(jiǎng)或 2 等獎(jiǎng)的人次，求 p(=2). 14(全國(guó)全國(guó) 2 理理 20 本小題總分值 12 分如圖，由 m 到 n 的電路中有 4 個(gè)元件，分別標(biāo)為 t1，t2，t3，t4，電流能通過(guò) t1，t2，t3的概率都是 p，電流能通過(guò) t4的概率是 0.9電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立t1，t2，t3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為 0.999 求 p； 求電流能在 m 與 n 之間通過(guò)的概率； 表示 t1，t2，t3，t4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)

37、，求的期望15. ( (重慶理重慶理 17)17) (本小題總分值 13 分，()小問(wèn) 5 分，()小問(wèn) 8分)在甲、乙等 6 個(gè)參加的一次“唱讀傳講賽出活動(dòng)中，每個(gè)的節(jié)目集中安排在一起假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各的演出順序序號(hào)為 1，2，6 ，求：() 甲、乙兩的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；() 甲、乙兩之間的演出個(gè)數(shù) 的分布列與期望本小題主要考查等可能事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用本小題主要考查等可能事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力. .其中其中第第22問(wèn)是課本上常見(jiàn)的

38、類型題問(wèn)是課本上常見(jiàn)的類型題.16 ( (寧夏寧夏 1919(本小題 12 分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男女需要4030不需要1602701估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；2能否有 99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？3根據(jù)2的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附： .【兩年模兩年模擬擬】 名校模名校模擬題及其答案擬題及其答案【浙江省寧波四中高三上學(xué)期第三次月考理】1000 米的共有 10 人，不超過(guò)

39、2000 米2000,1000(米的有_人 【浙江省寧波四中高三上學(xué)期第三次月考理】隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為)4 , 3 , 2 , 1() 1()(nnnanp，其中a是常數(shù)，那么)2521(p_ 【四川省宜賓市高中高三調(diào)研理】設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為9 . 0 ，那么在 4 次預(yù)報(bào)中恰有 3 次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是(a) 0.2876 (b) 0.0729 (c) 0.3124 (d) 0.2916 【】在含有 30 個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，那么個(gè)體a被抽到的概率為a301b61 c51 d65【江西省贛州市上學(xué)期高三期末江西省贛州市上學(xué)期高三期末】一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次

40、得 3 分的概率為a，得 2 分的概率為b，不得分的概率為ca、b、(0,1)c ，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 2不計(jì)其它得分情況 ，那么ab的最大值為 a.148b.124c.112 d.16【江西省贛州市上學(xué)期高三期末江西省贛州市上學(xué)期高三期末】一個(gè)盒子內(nèi)部有如下圖的六個(gè)小格子，現(xiàn)有桔子，蘋果和香蕉各兩個(gè)，將這六個(gè)水果隨機(jī)放入這六個(gè)格子里，每個(gè)格子放一個(gè)，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是a.215 b.29 c.15 d.13 【河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】如下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形 aobc 內(nèi)，曲線2xy 和曲線xy 圍成一個(gè)葉形圖

41、陰影局部 ，向正方形 aobc 內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形 aobc 內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的 ，那么所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是a21 b. 61 c. 41 d. 31【安師大附中高三第五次模擬安師大附中高三第五次模擬】設(shè)隨機(jī)變量21,5xn，且02p xp xa，那么實(shí)數(shù)a的值為 a 4 b 6 c 8 d10 【廣東省江門市普通高中高三調(diào)研測(cè)試】將一顆質(zhì)地均勻的骰子它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù) 1、2、3、4、5、6 的正方體玩具先后拋擲 2 次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，記第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量)2 , 2( nma，) 1 , 1 ( b，那么 a和 b共線的概率為a181 b121

42、 c91 d125【湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k，使直線 y=kx+2與圓221xy相交的概率為 a12 b13c33 d32某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第 6,7,8 層停靠，假設(shè)該電梯在底層有 5 個(gè)乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為13，用表示 5 位乘客在第 8 層下電梯的人數(shù)，那么隨機(jī)變量的期望e= .【四川省德陽(yáng)市高三第一次診斷理】設(shè)函數(shù)( )(1)1xf xaxxx，假設(shè) a 是從1，0，1，2 三數(shù)中任取一個(gè)，b 是從 1，2，3，4 五數(shù)中任取一個(gè)，那么( )f xb恒成立的概率為 a12b720c

43、25d920【答案】d四川省德陽(yáng)市高三第一次診斷理】隨機(jī)變量2(2,),xn假設(shè)()0.26p xa，那么(4)p axa 【陜西省長(zhǎng)安一中高三開學(xué)第一次考試?yán)怼咳鐖D， efgh是以o為圓心，半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用 a 表示事件“豆子落在正方形efgh內(nèi)，b 表示事件“豆子落在扇形ohe陰影局部?jī)?nèi)，那么1=_p a（）；2=_pa（b| ）【安徽省皖南八校高三第二次聯(lián)考理】據(jù)報(bào)道，德國(guó)“倫琴rosat衛(wèi)星將在 2011 年10 月 23 日某時(shí)落在地球的某個(gè)地方，砸中地球人的概率約為13200份有效問(wèn)卷，得到如下結(jié)果。對(duì)衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔(dān)憂關(guān)注有點(diǎn)

44、擔(dān)憂關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)人1000500 x300那么從收到的份有效問(wèn)卷中，采用分層抽樣的方法抽取 20 份，抽到的關(guān)注且非常擔(dān)憂的問(wèn)卷份數(shù)為a、2 b、3 c、5 d、10【】設(shè)隨機(jī)變量 x 的分布列如下：假設(shè)數(shù)學(xué)期望 e (x)10，那么方差 d (x) 【湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) k，使直線 y=kx+2與圓221xy相交的概率為 a12 b13c33 d32 度第一學(xué)期期中度第一學(xué)期期中】如圖，用 k、a1、a2三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng) k 正常工作且a1、a2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.k、a1、a2正常工

45、作的概率依次為0.9、0.8、0.8，那么系統(tǒng)正常工作的概率為( ) 【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考】甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為，那么e為 ( )a1 b5 . 1 c2 d5 . 2【】根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通平安法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 20-80 mg/100ml不含 80之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在 80mg/100ml含 80以上時(shí)，屬醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共 28800 人，如圖是對(duì)這 28800

46、人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，那么屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_ 酒精含量 頻率 組距 0.020.0150.010.005 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (mg/100ml) 圖 1 5 次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損。那么甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為 a25b710c45d910,2 2 上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù) x, cosx的值介于 0 和12之間的概率為 a12 b23 c13 d6【江蘇省南通市高三第一次調(diào)研測(cè)試】在閉區(qū)間 1，1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么它們的和不大于 1 的概率是 【南通高三調(diào)研測(cè)試】假設(shè)1232008200

47、9,x xxxx的方差為 3，那么12200820093(2),3(2),3(2),3(2)xxxx的方差為 5 個(gè)白球、4 個(gè)紅球9 個(gè)球除顏色外其余完全相同 ，經(jīng)充分混合后，從袋中隨機(jī)摸出 3球，那么摸出的 3 球中至少有一個(gè)是白球的概率為 解答題解答題1、甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為31，乙每次投中的概率為21，每人分別進(jìn)行三次投籃 記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e； 求乙至多投中 2 次的概率；求乙恰好比甲多投進(jìn) 2 次的概率【試題出處】北京市石景山區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)2、乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制即先勝4局者獲勝，比賽

48、結(jié)束 ，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.求甲以4比1獲勝的概率；求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；求比賽局?jǐn)?shù)的分布列.【試題出處】北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)理科3、某城市最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試的規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有 4 次參加考試的時(shí)機(jī)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否那么就一直考到第4 次為止。李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9 求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù) x 的分布列和 x 的數(shù)學(xué)期望；求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率?！驹囶}出處】北京市東城區(qū)普通校高三 3 月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理4、甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行

49、投籃比賽，每一局每人各投兩次球，規(guī)定進(jìn)球數(shù)多者該局獲勝，進(jìn)球數(shù)相同那么為平局.甲每次投進(jìn)的概率為23乙每次投進(jìn)的概率為12，甲、乙之間的投籃相互獨(dú)立.(1) 求甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行一局比賽的結(jié)果不是平局的概率；(2) 設(shè)3局比賽中，甲每局進(jìn)兩球獲勝的局?jǐn)?shù)為。求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【試題出處】5、一次考試共有 12 道選擇題，每道選擇題都有 4 個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得 5 分，不答或答錯(cuò)得零分.某考生已確定有8 道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該

50、考生：1 得 60分的概率；2 所得分?jǐn)?shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望.【試題出處】山東省濟(jì)南市高三 3 月二模月考數(shù)學(xué)理試題6、20 名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：i假設(shè)從 20 名學(xué)生中選出 3 人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有 1 人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；ii假設(shè)將 4x，求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望.【試題出處】北京市房山區(qū)高三第一次模擬試題數(shù)學(xué)(理科)7、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，假設(shè)是一等品，那么獲利4萬(wàn)元，假設(shè)是二等品，那么虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，假設(shè)是一等品，那么獲

51、利6萬(wàn)元，假設(shè)是二等品，那么虧損2萬(wàn)元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨(dú)立.設(shè)生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)為x：萬(wàn)元 ，求x的分布列；求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率.【試題出處】北京市東城區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)8、隨機(jī)抽取局部新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間：分鐘 ，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖 ，其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100，樣本數(shù)據(jù)分組為0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100.求直方圖中x的值；如果上學(xué)所需時(shí)間不少于 1 小時(shí)的學(xué)生選 4 名學(xué)生，這 4 名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20 分鐘的人數(shù)記為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.以直方圖中新

52、生上學(xué)所需時(shí)間少于 20 分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于 20 分鐘的概率【試題出處】北京市海淀區(qū)高三一模數(shù) 學(xué)理科10、一口袋中共有 4 只白球和 2 只紅球1從口袋中一次任取 4 只球，取到一只白球得1 分，取到一只紅球得 2 分，設(shè)得分為隨機(jī)變量 x，求 x 的分布列與數(shù)學(xué)期望；2從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求 6 次取球后恰好被停止的概率【試題出處】江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)模擬試題11、30 名跳高運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試 30 人的跳高成績(jī)：cm ，跳高成績(jī)?cè)?175cm 以上包括 175cm定義為“合格，成績(jī)?cè)?175cm 以

53、下不包括175cm定義為“不合格“合格者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)。1求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；2如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)發(fā)動(dòng)共抽取 5 人，那么 5 人中“合格與“不合格的人數(shù)各為多少？時(shí) 時(shí) /時(shí) 時(shí)時(shí) 時(shí)x0.0030.00650.02510080604020o3假設(shè)從所有“合格運(yùn)發(fā)動(dòng)中選取 2 名，用 x 表示所選運(yùn)發(fā)動(dòng)中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式旗林隊(duì)的人數(shù)，試寫出 x 的分布列，并求 x 的數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】河北省普通高考模擬考試數(shù)學(xué)試題理 12、某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷售量：噸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近 50 天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：1填充上表；2假設(shè)以上表頻率作為概率，且每天

54、的銷售量相互獨(dú)立.5 天中該種商品恰好有 2 天的銷售量為 1.5 噸的概率；每噸該商品的銷售利潤(rùn)為 2 千元， 表示該種商品兩天銷售利潤(rùn)的和：千元 ，求 的分布列.【試題出處】東莞市高三理科數(shù)學(xué)模擬試題(二)13、甲、乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在 7、8、9、10 環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下： 甲運(yùn)發(fā)動(dòng) 乙運(yùn)發(fā)動(dòng)假設(shè)將頻率視為概率，答復(fù)以下問(wèn)題：1求表中x，y，z的值及甲運(yùn)發(fā)動(dòng)擊中 10 環(huán)的概率；2求甲運(yùn)發(fā)動(dòng)在 3 次射擊中至少有一次擊中 9 環(huán)以上(含 9 環(huán))的概率 3假設(shè)甲運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊 2 次，乙運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊 1 次，表示這 3 次射擊中擊

55、中 9 環(huán)以上(含 9 環(huán))的次數(shù)，求的分布列及e.【試題出處】惠州市高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 14、為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重：千克情況，日銷售量11.52頻數(shù)102515頻率0.2射擊環(huán)數(shù)頻數(shù)頻率780.18120.159z100.35合計(jì)801將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖如圖 4 ，圖中從左到右的前 3 個(gè)小組的頻率之比為 1：2：3，其中第 2 小組的頻數(shù)為 12。 (1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；數(shù)據(jù)，假設(shè)從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中任選三人，設(shè) x 表示體重超過(guò) 60 千克的學(xué)生人數(shù)，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】廣州一摸推薦高三調(diào)研測(cè)試題

56、15、2012 年 3 月 2 日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).其中規(guī)定：居民區(qū)中的 pm2.5 年平均濃度不得超過(guò) 35 微克/立方米，pm2.5 的 24 小時(shí)平均濃度不得超過(guò) 75 微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年 40 天的 pm2.5 的 24 小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：組別pm2.5微克/立方米頻數(shù)天頻率第一組(0,1540.1第二組(15,30120.3第三組(30,4580.2第四組(45,6080.2第三組(60,7540.1第四組(75,90)40.1()寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)不必寫出計(jì)算過(guò)程；求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)

57、總體的思想，從 pm2.5 的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改良？說(shuō)明理由；將頻率視為概率，對(duì)于去年的某 2 天，記這 2 天中該居民區(qū) pm2.5 的 24 小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e【試題出處】福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)16、某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。 規(guī)定：各科到達(dá)預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否那么稱為不

58、滿座統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說(shuō)明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：1求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；2設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。【試題出處】洛陽(yáng)市示范高中聯(lián)考高三理科數(shù)學(xué)試卷17、為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者的年齡情況如下表所示：1頻率分布表中的、處應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖 ，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500 名志愿者中年齡在30,35歲的人數(shù)；2在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣法抽取 20 人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@

59、 20 人中選取 2 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這 2 名志愿者中“年齡低于 30 歲的人數(shù)為 x，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望?！驹囶}出處】河南 度高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題理18、現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了 50 人，他們?cè)率杖耄喊僭念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策贊成人數(shù)如下表： i根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2x2 列聯(lián)表，并答復(fù)是否有 99%的把握認(rèn)為月收入以5500 元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策的態(tài)度有差異？ ii假設(shè)從月收入在15, 25)，25, 35)的被調(diào)查對(duì)象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的 4 人中不贊成“樓市限購(gòu)政策人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分

60、布列及數(shù)學(xué)期望【試題出處】安徽省馬鞍山市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理19、為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班 50 人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50在全部 50 人中隨機(jī)抽取 1 人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為351請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；2能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005 的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；3現(xiàn)從女生中抽取 2 人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：2()p kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.