（整理版）高考數(shù)學(xué)63基本不等式配套作業(yè)北師

1、【高考核動力】高考數(shù)學(xué) 6-3根本不等式配套作業(yè) 北師大版1(·山東高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()a11b10c9 【解析】作出不等式組表示的可行域，如圖陰影局部所示又z2x3y1可化為yx，結(jié)合圖形可知z2x3y1在點(diǎn)a處取得最大值由得故a(3,1)此時z2×33×1110.【答案】b2(·衡陽模擬)不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影局部表示)，應(yīng)是以下圖形中的()【解析】(x2y1)(xy3)0或畫出平面區(qū)域后，只有c合題意【答案】c3在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，

2、那么t的值為()a或b5或1c1 d.【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示由解得交點(diǎn)b(t，t2)，由yx2，令x0得y2，即直線yx2與y軸的交點(diǎn)為c(0,2)，由平面區(qū)域的面積s，得t24t50，解得t1或t5(不合題意，舍去)【答案】c4(·上海高考)假設(shè)變量x，y滿足條件那么zxy的最大值為_【解析】作出可行域如下圖，作出直線l：xy0，由圖可知當(dāng)l平移到a點(diǎn)時，z最大解方程組得a，zmax.【答案】5某公司方案在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩個電

3、視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？【解】設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)z3000xy.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影局部作直線l：3000xy0，即3x2y0，平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過m點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)m的坐標(biāo)為(100,200)，zmax3000xy700000(元)答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告

4、，公司的收益最大，最大收益是70萬元課時作業(yè)【考點(diǎn)排查表】考查考點(diǎn)及角度難度及題號錯題記錄根底中檔稍難一元二次不等式(組)表示的平面區(qū)域4810線性目標(biāo)函數(shù)最值1,25,911線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，非線性目標(biāo)函數(shù)的最值36,712,13一、選擇題1(·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最小值為()a5 b4c2 d3【解析】利用線性規(guī)劃求最值畫出可行域，如圖陰影局部所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線移至點(diǎn)a處時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，且a(0,2)，故zmin3×02×24.【答案】b2(·浙江高考)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組假設(shè)x，y為整數(shù)，那么3x

5、4y的最小值是()a14 b16c17 d19【解析】線性區(qū)域邊界上的整點(diǎn)為(3,1)，因此最符合條件的整點(diǎn)可能為(4,1)或(3,2)，對于點(diǎn)(4,1)，3x4y3×44×116；對于點(diǎn)(3,2)，3x4y3×34×217，因此3x4y的最小值為16.【答案】b3假設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足且x2y2的最大值等于34，那么正實(shí)數(shù)a的值等于()a. b.c. d.【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域mpa(如下圖)，其中直線axya0的位置不確定，但它經(jīng)過定點(diǎn)a(1,0)，斜率為a.又由于x2y2()2，且x2y2的最大值等于34，所以平面區(qū)域m

6、pa中的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離等于，又m(，3)，om，所以點(diǎn)p(1,3)到原點(diǎn)的距離最大，故有(1)2934，解得a，或a(舍去)【答案】b4不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閙，假設(shè)直線ykx3k與平面區(qū)域m有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是()a0， b，c，0 d，【解析】如下圖，畫出可行域，直線ykx3k過定點(diǎn)(3,0)，由數(shù)形結(jié)合知，該直線的斜率的最大值為k0，最小值為k.故k的取值范圍是，0.【答案】c5假設(shè)zmxy在平面區(qū)域上取得最小值時的最優(yōu)解有無窮多個，那么z的最小值是()a1 b1c0 d0或±1【解析】畫出平面區(qū)域，可以判斷出z的幾何意義是直線mxyz0在y軸上的截距，只有直線m

7、xyz0與直線x2y0重合時，才符合題意，此時，相應(yīng)z的最小值為0.【答案】c6某加工廠用某原料由甲車間加工出a產(chǎn)品，由乙車間加工出b產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需消耗工時10小時可加工出7千克a產(chǎn)品，每千克a產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需消耗工時6小時可加工出4千克b產(chǎn)品，每千克b產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間消耗工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)方案為()a甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱b甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱c甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱d甲車間加工原料40箱，乙車間加工原

8、料30箱【解析】設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，那么甲乙兩車間每天能夠獲得的利潤為z280x200y，畫出可行域，由線性規(guī)劃可知當(dāng)直線z280x200y經(jīng)過xy70與10x6y480的交點(diǎn)(15,55)時，z280x200y取到最大值，因此，甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱時，每天能夠獲得的利潤最大，選b.【答案】b二、填空題7實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z的最大值為2，那么實(shí)數(shù)m_.【解析】作出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)z可以看做是可行域中一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，顯然目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)a和點(diǎn)o時，目標(biāo)函數(shù)zx1，y2，m123.【答案】38假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，

9、那么a的取值范圍是_【解析】先畫出xy50和0x2表示的區(qū)域，再確定ya表示的區(qū)域由圖知：5a7.【答案】5,7)9(·全國新課標(biāo)高考)假設(shè)變量x，y滿足約束條件那么zx2y的最小值為_【解析】法一：根據(jù)得可行域如下圖：根據(jù)zx2y得y，平移直線y，在m點(diǎn)z取得最小值根據(jù)得此時z42×(5)6.法二：設(shè)x2ym(2xy)n(xy)，那么得故z(2xy)(xy)32xy9，9(xy)6，6z3.z的最小值為6.【答案】6三、解答題10假設(shè)點(diǎn)p在區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn)p到直線3x4y120距離的最大值【解】不等式組所表示的可行域如下圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x4y所表示的平行直線系過點(diǎn)a(0,2

10、)時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時對應(yīng)的直線方程為3x4y80，其與直線3x4y120的距離為d4，即得點(diǎn)p到直線3x4y120距離的最大值為4.11x、y滿足條件：求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值【解】(1)不等式組表示的可行域如圖中陰影所示：其中a(4,1)，b(1，6)，c(3,2)，設(shè)t4x3y.直線4x3y0經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)作一組與4x3y0平行的直線l：4x3yt.那么當(dāng)l過c點(diǎn)時，t值最小，tmin18；當(dāng)l過b點(diǎn)時，t值最大，tmax14.(2)x2y2()2表示p(x，y)到原點(diǎn)o距離的平方即x2y2|op|2.由圖形知當(dāng)p位于c時，|op|max；o與p重合時|op|min0.(x2y2)max37，(x2y2)min0.12某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)甲產(chǎn)品每質(zhì)量可獲利10元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每質(zhì)量可獲利12元，甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)都要經(jīng)過廠里完成不同任務(wù)的三個車間，每質(zhì)量的產(chǎn)品在每個車間里所需要的加工的總時數(shù)如下表：如何安排生產(chǎn)，才能使本月獲得利潤最大？【解】設(shè)甲種產(chǎn)品的質(zhì)量為x，乙種產(chǎn)品的質(zhì)量為y，本月廠方獲利z1