（整理版）高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練6

1、高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練61本小題總分值14分 f(x)=(xr)在區(qū)間1，1上是增函數(shù).求實(shí)數(shù)a的值組成的集合a；設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aa及t1，1恒成立？假設(shè)存在，求m的取值范圍；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.14分.解：f(x)= ，f(x)在1，1上是增函數(shù)，f(x)0對(duì)x1，1恒成立，即x2ax20對(duì)x1，1恒成立. 設(shè)(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.對(duì)x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f(-1)=0以及當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=0a=a|

2、1a1. 方法二： 0， <0， 或 (1)=1+a20 (1)=1a20 0a1 或 1a0 1a1.對(duì)x1，1，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f(1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí)，f(1)=0a=a|1a1.由=，得x2ax2=0， =a2+8>0x1，x2是方程x2ax2=0的兩非零實(shí)根， x1+x2=a， 從而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aa及t1，1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+13對(duì)任意t1，1恒成立，即m2+tm20對(duì)任意t1，1恒成立. 設(shè)g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1

3、)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aa及t1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.方法二：當(dāng)m=0時(shí)，顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)， m>0， m<0， 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1|x1x2|對(duì)任意aa及t-1，1恒成立，其取值范圍是m|m2，或m2.2連云港二模本小題總分值12分如圖，p是拋物線c：y=x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)p且與拋物線c交于另一點(diǎn)q.假設(shè)直線l與過點(diǎn)p的切線垂直，求線段pq中點(diǎn)m的軌跡方程；假設(shè)直線l不過原點(diǎn)且與x

4、軸交于點(diǎn)s，與y軸交于點(diǎn)t，試求的取值范圍.12分.解：設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(x0，y0)，依題意x10，y1>0，y2>0.由y=x2， 得y=x.過點(diǎn)p的切線的斜率k切= x1，直線l的斜率kl=-，直線l的方程為yx12= (xx1)，方法一：聯(lián)立消去y，得x2+xx122=0.m是pq的中點(diǎn) x0=-， y0=x12(x0x1).消去x1，得y0=x02+1(x00)，pq中點(diǎn)m的軌跡方程為y=x2+1(x0).方法二：由y1=x12，y2=x22，x0=，得y1y2=x12x22=(x1+x2)(x1x2)=x0(x1x2)，那么x0=kl=-，x1=

5、，將上式代入并整理，得y0=x02+1(x00)，pq中點(diǎn)m的軌跡方程為y=x2+1(x0).設(shè)直線l:y=kx+b，依題意k0，b0，那么t(0，b).分別過p、q作ppx軸，qqy軸，垂足分別為p、q，那么. y=x2由 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0. y=kx+b y1+y2=2(k2+b)，那么 y1y2=b2.方法一：|b|()2|b|=2|b|=2.y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，的取值范圍是2，+.方法二：=|b|=|b|.當(dāng)b>0時(shí)，=b=+2>2；當(dāng)b<0時(shí)，=b=.又由方程有兩個(gè)相異實(shí)根，得=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>

6、;0，于是k2+2b>0，即k2>2b.所以>=2.當(dāng)b>0時(shí)，可取一切正數(shù)，的取值范圍是2，+.方法三：由p、q、t三點(diǎn)共線得ktq=ktp，即=.那么x1y2bx1=x2y1bx2，即b(x2x1)=(x2y1x1y2).于是b=x1x2.22=+=+2.可取一切不等于1的正數(shù)，的取值范圍是2，+.3本小題總分值12分某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失. 現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用. 單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.

7、85. 假設(shè)預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.本小題考查概率的根本知識(shí)和數(shù)學(xué)期望概念及應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，總分值12分.解：不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400×=120萬元；假設(shè)單獨(dú)采取措施甲，那么預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.9=0.1，損失期望值為400×=40萬元，所以總費(fèi)用為45+40=85萬元假設(shè)單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，那么預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為10.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60萬元，所以總費(fèi)用為30+60=90萬元；假設(shè)聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，那么預(yù)防措施費(fèi)