一定是直角三角形嗎(張昌柱)

1、一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎墾利區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)墾利區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張張昌柱昌柱一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧有一個(gè)內(nèi)角為直角有一個(gè)內(nèi)角為直角；兩個(gè)銳角互余；兩個(gè)銳角互余；兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.問題問題1：直角三角形有哪些性質(zhì)：直角三角形有哪些性質(zhì)? 問題問題2：反過來(lái)，滿足什么條件的三角形是：反過來(lái)，滿足什么條件的三角形是是直角三角形呢？是直角三角形呢？如如果有一個(gè)內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。果有一個(gè)內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。如如果有兩個(gè)角的和是果有兩個(gè)角的和是90，那么這個(gè)三角形，那么這個(gè)三角形也也是直是直角三角形。角三角形。 如果一個(gè)三角

2、形中有兩邊的平如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形個(gè)三角形是直角三角形. .是嗎？是嗎？ 一定是嗎？一定是嗎？當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 見導(dǎo)學(xué)案墾利區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中墾利區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷直角三角形的判定條件的探索過、經(jīng)歷直角三角形的判定條件的探索過程，使推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展。程，使推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展。 2、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)、掌握直角三角形的判別條件，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用行簡(jiǎn)單應(yīng)用 3、理解勾股數(shù)的概念，牢記常見的勾股、理解勾股數(shù)的概念，牢記常見的勾股數(shù)，并學(xué)會(huì)其使用技巧。數(shù)，并學(xué)會(huì)其使用技巧。 下面有三組數(shù)分別是一

3、個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)a, ,b, ,c: : 3,4,5; 3,4,5; 5,12,13; 5,12,13; 8,15,178,15,17. . 4,5,7； 回答這樣兩個(gè)問題回答這樣兩個(gè)問題: :1、這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2、分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，它們都是直角三角形嗎？角形，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 3,4,5 3,4,5 滿滿足足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 5,12,135,12,13滿滿足足a2

4、 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .018015012090603017815513124,5,74,5,7不不滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 , ,不可以構(gòu)成直角三角形不可以構(gòu)成直角三角形. .從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a, ,b b, ,c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么

5、這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. .理由：做RtABC，使 ACB=90，CB=a，AC=b，由勾股定理可知，AB2=a2+b2。因此AB和AB的數(shù)量關(guān)系為AB= AB在ABC和ABC中，AB= ABBC= CBAC=AC ABC ABC（SSS） ACB= ACB=90 ABC是直角三角形是直角三角形。A已知，在已知，在ABC種，種，AB=c,BC=a,AC=b,并且并且a2+b2=c2,說明說明ABC是直是直角三角形。角三角形。cabCBACB提問提問1 1 你能結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)嗎？你能結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)嗎？提問提問2 2 到今天為止，你能用哪些方到今天為止，你

6、能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a, ,b b, ,c c滿滿a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. .1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）6， 8， 10; （2）200，300，400;2、如果一個(gè)三角形的三邊分別為、如果一個(gè)三角形的三邊分別為 m,n,p滿足滿足m2-n2=p2 ，則三角形的形狀是，則三角形的形狀是 直角三角形直角三角形為什么按照這種做法就能得到一為什么按照這種做法就能得到

7、一個(gè)直角三角形呢？個(gè)直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，直角就在第直角三角形，直角就在第4個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)處。處。學(xué)以致用學(xué)以致用滿滿足足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .判斷：判斷：1、由于、由于0

8、.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長(zhǎng)的三角形不是直為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形（角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3為邊長(zhǎng)的三角形是為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，所以直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)是勾股數(shù)（ ） 1 1一個(gè)零件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中按規(guī)定這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？）所示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )例題精講例題精講 1 1一個(gè)零件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中按規(guī)定這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？）所示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD341213( (a) )( (b) )例題精講例題精講變式：經(jīng)測(cè)量： A為為90變式：你能幫我求出它的面積嗎？1.如圖