人教版初中數(shù)學(xué)九級(jí)下冊(cè)同步測(cè)試 第27章相似

1、Word可編輯第二十七章 相似測(cè)試1 圖形的相似學(xué)習(xí)要求1理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念2掌握相似多邊形的兩個(gè)根本性質(zhì)3理解四條線段是“成比例線段的概念，掌握比例的根本性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_是相似圖形2對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果_與_(如)，那么稱這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱_3如果兩個(gè)多邊形滿足_，_那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形4相似多邊形_稱為相似比當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形_假設(shè)甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，那么乙多邊形與甲多邊形的相似比為_5相似多邊形的兩個(gè)根本性質(zhì)是_，_6比例的根本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么_反之亦真即_(a，b，c，d不為

2、零)72a3b0，b0，那么ab_8假設(shè)那么x_9假設(shè)那么_10在一張比例尺為120000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，那么A，B兩地實(shí)際距離為_m二、選擇題11在下面的圖形中，形狀相似的一組是( )12以下圖形一定是相似圖形的是( )A任意兩個(gè)菱形B任意兩個(gè)正三角形C兩個(gè)等腰三角形D兩個(gè)矩形13要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有( )A1種B2種C3種D4種三、解答題14：如圖，梯形ABCD與梯形ABCD相似，ADBC，ADBC，AAAD4，AD6，AB6

3、，BC12求：(1)梯形ABCD與梯形ABCD的相似比k；(2)AB和BC的長(zhǎng)；(3)DCDC綜合、運(yùn)用、診斷15：如圖，ABC中，AB20，BC14，AC12ADE與ACB相似，AEDB，DE5求AD，AE的長(zhǎng)16：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，A，B，C，D分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形ABC'D是否相似，并說明理由拓展、探究、思考17如以下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB2AD如圖乙所示，線段EF10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN矩形ABCD，設(shè)MNx，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的

4、面積S有最大值?最大值是多少?測(cè)試2 相似三角形學(xué)習(xí)要求1理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊2掌握相似三角形判定的根本定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1DEFABC表示DEF與ABC_，其中D點(diǎn)與_對(duì)應(yīng)，E點(diǎn)與_對(duì)應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與_對(duì)應(yīng)；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，假設(shè)相似比k1，那么DEF_ABC；假設(shè)相似比k2，那么_，_3假設(shè)ABCA1B1C1，且相似比為k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比為k2，那么ABC_A2B2C2，且相似比為_4相似三角形判定的根本定理是平行于三角形_和其他兩邊相交，所_與原三角形_5：如圖，ADE中，BCDE，那么ADE_；二、

5、解答題6：如下圖，試分別依以下條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式(1)假設(shè)ADCCDB；(2)假設(shè)ACDABC；(3)假設(shè)BCDBAC綜合、運(yùn)用、診斷7：如圖，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的長(zhǎng)8：如圖，ADBECF(1)求證：(2)假設(shè)AB4，BC6，DE5，求EF9如下圖，在APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B，C，過B作AM的平行線交PM于N，過N作MC的平行線交AP于D求證：PAPBPCPD拓展、探究、思考10：如圖，E是ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，且，CE交BD于點(diǎn)F，BF15cm，求DF的長(zhǎng)11：如圖，AD是ABC的中線(1)假設(shè)E為AD的中點(diǎn)，射線CE交AB于F，

6、求；(2)假設(shè)E為AD上的一點(diǎn)，且，射線CE交AB于F，求測(cè)試3 相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1掌握相似三角形的判定定理2能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_三角形一邊的_和其他兩邊_，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2如果兩個(gè)三角形的_對(duì)應(yīng)邊的_，那么這兩個(gè)三角形相似3如果兩個(gè)三角形的_對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且_相等，那么這兩個(gè)三角形相 似4如果一個(gè)三角形的_角與另一個(gè)三角形的_，那么這兩個(gè)三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56°，B28°，A56°，C28°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_6在ABC和A'

7、BC中，如果A48°，C102°，A48°，B30°，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_理由是_7在ABC和A'BC中，如果A34°，AC5cm，AB4cm，A34°，A'C2cm，AB1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，F(xiàn)D1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是_9如下圖，ABC的高AD，BE交于點(diǎn)F，那么圖中的相似三角形共有_對(duì)9題圖10如下圖，ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E，與DC交于

8、點(diǎn)F，此圖中的相似三角形共有_對(duì)10題圖二、選擇題11如下圖，不能判定ABCDAC的條件是( )ABDACBBACADCCAC2DC·BCDAD2BD·BC12如圖，在平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)F，使CBFCDE，那么BF的長(zhǎng)是( )A5B8.2C6.4D1.813如下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么以下選項(xiàng)中陰影局部的三角形與ABC相似的是( )三、解答題14：如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，想一想，(1)圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證：AC2AD·AB；BC2BD·BA；(3)

9、假設(shè)AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)假設(shè)AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求證：AC·BCAB·CD15如下圖，如果D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB；(3)ABCDEF綜合、運(yùn)用、診斷16如下圖，ABCD，AD，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且EAFC求證：(1)EAFB；(2)AF2FE·FB17：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90°，以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn)求證：AB·CDBE·EC18如下圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，

10、切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是O上的一點(diǎn)，且ADOC求證：AD·BCOB·BD19如下圖，在O中，CD過圓心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求證：CB2CF·CE拓展、探究、思考20D是BC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BC3CD，DF交AC邊于E點(diǎn)，且AE2EC試求AF與FB的比21：如圖，在ABC中，BAC90°，AHBC于H，以AB和AC為邊在RtABC外作等邊ABD和ACE，試判斷BDH與AEH是否相似，并說明理由22：如圖，在ABC中，C90°，P是AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)P作PEAB交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，假設(shè)AB10，AC8，設(shè)AP

11、x，四邊形PECB的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式測(cè)試4 相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要求能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1一棵樹的影長(zhǎng)是30m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，那么這棵樹的高度是( )A15mB60mC20mD2一斜坡長(zhǎng)70m，它的高為5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為( )ABCD3如下圖陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE1.8m，窗戶下檐距地面的距離BC1m，EC1.2m，那么窗戶的高AB為( )第3題圖A1.5mB1.6mC1.86mD2.16m4如下圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B

12、距離墻角1.6m，梯上點(diǎn)D距離墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，那么梯子長(zhǎng)為( )第4題圖A3.85mB4.00mC4.40mD4.50m二、填空題5如下圖，為了測(cè)量一棵樹AB的高度，測(cè)量者在D點(diǎn)立一高CD2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從E處可以看到桿頂C與樹頂A在同一條直線上，如果測(cè)得BD20m，F(xiàn)D4m，EF1.8m，那么樹AB的高度為_m第5題圖6如下圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，假設(shè)在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，那么點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長(zhǎng)度為_cm第6題圖三、解答題7：如下圖，要在高AD80mm，底邊BC120mm的三角形余料中截出一個(gè)

13、正方形板材PQMN求它的邊長(zhǎng)8如果課本上正文字的大小為4mm×3.5mm(高×寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是5m，教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同?綜合、運(yùn)用、診斷9一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墻上，如下圖，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面局部的影長(zhǎng)為5m，請(qǐng)算一下這棵樹的高是多少?10(針孔成像問題)根據(jù)圖中尺寸(如圖，ABAB)，可以知道物像AB的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?

14、你能說出其中的道理嗎?11在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶著學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽光下，測(cè)得身高為1.65m的黃麗同學(xué)BC的影長(zhǎng)BA為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓DE的影長(zhǎng)DF為12.1m，如下圖，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓DE的高度(精確到0.1m)12(1)：如下圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于O點(diǎn)，OEBC于E點(diǎn)，連結(jié)ED交OC于F點(diǎn)，作FGBC于G點(diǎn)，求證點(diǎn)G是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)(2)請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)(要求：寫出作法，保存畫圖痕跡，不要求證明)測(cè)試5 相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、

15、填空題1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比等于_2相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于_，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于_，對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于_3相似三角形的周長(zhǎng)比等于_4相似三角形的面積比等于_5相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_，相似多邊形的面積比等于_6假設(shè)兩個(gè)相似多邊形的面積比是1625，那么它們的周長(zhǎng)比等于_7假設(shè)兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為52，那么它們的周長(zhǎng)比是_，面積比是_8同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是_，面積比是_9同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是_，面積比是_10同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是_，面積比是_11正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)

16、比是_，面積比是_12在比例尺11000的地圖上，1cm2所表示的實(shí)際面積是_二、選擇題13相似三角形面積的比為94，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為( )A94B49C32D811614如下圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)Q，假設(shè)DQE的面積為9，那么AQB的面積為( )A18B27C36D4515如下圖，把ABC沿AB平移到ABC的位置，它們的重疊局部的面積是ABC面積的一半，假設(shè)，那么此三角形移動(dòng)的距離AA'是( )ABC1D三、解答題16：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EFMNBC求：AEF的面積四邊形EMNF的面積四邊形MBCN的面積綜合、運(yùn)用、診斷

17、17：如圖，ABC中，A36°，ABAC，BD是角平分線(1)求證：AD2CD·AC；(2)假設(shè)ACa，求AD18：如圖，ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)(1)求BEF的周長(zhǎng)與AFD的周長(zhǎng)之比；(2)假設(shè)BEF的面積SBEF6cm2，求AFD的面積SAFD19：如圖，RtABC中，AC4，BC3，DEAB(1)當(dāng)CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)拓展、探究、思考20：如下圖，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊PCD(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB(2)當(dāng)ACP

18、PDB時(shí)，求APB21如下圖，梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，假設(shè)SAODSDOC23，求SAOBSCOD22：如圖，梯形ABCD中，ABDC，B90°，AB3，BC11，DC6請(qǐng)問：在BC上假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ABP與PCD相似，求BP的長(zhǎng)及它們的面積比測(cè)試6 位 似學(xué)習(xí)要求1理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小2能用坐標(biāo)表示位似變形以下圖形的位置課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1：四邊形ABCD及點(diǎn)O，試以O(shè)點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍(1) (2) (3) (4) 2如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將AOB進(jìn)行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對(duì)應(yīng)邊的比

19、為k，那么位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為( )A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2D(2，2)，3綜合、運(yùn)用、診斷3：如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(2，4)，C(6，2)，D(2，4)試以O(shè)點(diǎn)為位似中心作四邊形A'B'C'D，使四邊形ABCD與四邊形ABCD的相似比為12，并寫出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)4：如以下圖，是由一個(gè)等邊ABE和一個(gè)矩形BCDE拼成的一個(gè)圖形，其B，C，D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，2)，(1，1)，(3，1)(1)求E點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn)P(0，2)為位似中心，作出相似比為3的位似圖形A1B1C1D1E1，并寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)

20、的坐標(biāo)；(3)將圖形A1B1C1D1E1向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，得到圖形A2B2C2D2E2，這時(shí)它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少?拓展、探究、思考5在三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形6在半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形答案與提示第二十七章 相 似測(cè)試11形狀相同的圖形2其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段3對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等4對(duì)應(yīng)邊的比，全等，5對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等6兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，adbc732 8 91 101 00011C 12B 13C14(1)k23；(2)AB9，BC8；(3)321516相似17時(shí)，S的最大值為測(cè)試21相似，A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)，B，

21、EF，DE2，2，3；k1k24一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似5ABC；AC，DE；EC，CE6(1) (2) (3)79.375cm8(1)提示：過A點(diǎn)作直線AFDF，交直線BE于E，交直線CF于F(2)7.59提示：PAPBPMPN，PCPOPMPN10OF6cm提示：DEFBCF11(1) (2)12k測(cè)試31平行于，直線，相交2三組，比相等3兩組，相應(yīng)的夾角4兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等5ABCACB，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等6ABCABC因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等7ABCABC，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等8ABCDFE因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組

22、對(duì)應(yīng)邊的比相等96對(duì) 106對(duì)11D 12D 13A14(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：AC·BC2SABCAB·CD15提示：(1)ODOAOFOC，OEOBOFOC；(2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODEOAB；(3)證DFACEFBCDEAB16略17提示：連結(jié)AE、ED，證ABEECD18提示：關(guān)鍵是證明OBCADBAB是O的直徑，D90°BC是O的切線，OBBCOBC90°DOBCADOC，ABOCADBOBCAD·BCOB·BD19提示：連接BF、AC，證CFBCBE20提示：過C作CMBA，交ED于M21相似提示：由BHAAHC得再有BABD，ACAE那么：再有HBDHAE，得BDHAEH22提示：可證APEACB，那么那么測(cè)試41A 2B 3A 4C