2018-2019學年山西省太原市高一(上)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年山西省太原市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊與湖人隊之間展開；（3）在標準大氣壓下時，水達到 80 攝氏度沸騰A0B1C2D32（3 分）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直

2、方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值是（）A100B101C102D1033（3 分）某中學為了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A隨機數(shù)法B分層抽樣法C抽簽法D系統(tǒng)抽樣法（4 3 分）已知隨機事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，則 P（ ）（）A0.

3、5B0.1C0.7D0.85（3 分）如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的 5 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則 x，y 的值為（）A8，2B3，6C5，5第 1 頁（共 23 頁）D3，56（3 分）已知函數(shù)，則其零點在的大致區(qū)間為（   ）A（ ，1）B（1，e）         C（e，e

4、60;2）D（e2，e3）7（3 分）下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)無零點B函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)C函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)

5、必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)D函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定8（3 分）經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用 0，1，2 沒有擊中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以

6、 4 個隨機數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20 組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為（）ABCD9（3 分）已知函數(shù) yf（x）為0，1上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 f（0）f（1）0，使用二分法求函數(shù)零點，要求近似值的精

7、確度達到 0.1，則需對區(qū)間至多等分的次數(shù)為（）A2B3C4D510（3 分）在邊長分別為 3，3，2的三角形區(qū)域內(nèi)隨機確定一個點，則該點離三個頂點的距離都不小于 1 的概率是（）AB1C1D11（3 分）下列說法正確的是（）A對任意的 x0，必有 a xloga xB若 a1，n1，對任意的 x0，必有 xnlogax第 2 頁（共 23 頁）C若 a1，n1，對任意的 x0，必有 axxnD若

8、 a1，n1，總存在 x00，當 xx 0 時，總有 axxnlogax12（3 分）已知函數(shù) f（x）|log2x1|，若存在實數(shù) k，使得關(guān)于 x 的方程 f（x）k 有兩個不同的根 x1，x2，則 x1x2 的值為（）A1B2C4D不確定二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）若 a85（9 ，b301（5

9、 ，c1001（2），則這三個數(shù)字中最大的是14（3 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是15（3 分）如表記錄了某公司投入廣告費 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計結(jié)果，由表可得線性回歸方程為 y x，據(jù)此方程預報當 x6 時，yxy449226339554附：參考公式： ，   x16（3 分）已知函數(shù) f（x）ex+x2，g（x）lnx+x2，且 f（a）g（b）0，給出下列結(jié)論：（1）ab，（2）ab，（3）g（

10、a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，則上述正確結(jié)論的序號是第 3 頁（共 23 頁）三、解答題（本大題共 3 小題，共 52 分，解答應寫出必要的文字說明，過程或演算步驟）17隨機抽取某中學甲、乙兩班各 10 名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差18在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，

11、第三，第四，第五小組的頻率分別是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是 40（1）補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)19（10 分）一袋中有 3 個紅球，2 個黑球，1 個白球，6 個球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機摸球，（1）有放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（2）不放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；說明

12、：請同學們在 20，21 兩個小題中任選一題作答.20（10 分）小明計劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的時間均為 8：30，已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過 10 分鐘第 4 頁（共 23 頁）（1）若小明趕往公交 A 站搭乘 611 路，預計小明到達 A 站時間在 8：20 到 8

13、：35，求小明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達 A 站時間相差不超過 5 分鐘的概率21小明計劃達乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到 838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的之間均為 8：30已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過 10 分鐘（1）求兩輛車到達 A 站時間相差不超過 5 分鐘的概率（2）求 838 路與 611 路公交車實際到站時間與網(wǎng)絡報時的誤

14、差之和不超過 10 分鐘的概率（本小題 12 分）說明：請考生在 22，23 兩個小題中任選一題作答22（12 分）已知函數(shù) f（x）（1）求 yf（x）+1 的零點；（2）若 yf（f（x）+a 有三個零點，求實數(shù) a 的取值范圍23已知函數(shù) f（x）（1）求 yf（f（x）+1 的零點；（2）若 g（x），yf（g（x）+a 有 4 個零點，求 a 的取值范圍第&

15、#160;5 頁（共 23 頁）2018-2019 學年山西省太原市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（）（1）明年 1 月 1 日太原市下雪；（2）明年 NBA 總決賽將在馬刺隊與湖人隊之間展開；（3）在標準大氣壓下時，水達到 80 攝氏度沸騰A0B1C2D3【分析】利用隨機事件的定義直接求解【

16、解答】解：在（1）中，明年 1 月 1 日太原市下雪，有可能發(fā)生，也有事能不發(fā)生，是隨機事件；在（2）中，明年 NBA 總決賽來可能在馬刺隊與湖人隊之間展開，是不可能事件；在（3）中，在標準大氣壓下時，水達到 80 攝氏度沸騰，不可能發(fā)生，是不可能事件故選：C【點評】本題考查隨機事件的判斷，考查隨機事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2（3 分）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為9

17、6，98），98，100），100，102），102，104），104，106，則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值是（）A100B101C102D103【分析】由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值【解答】解：由頻率分布直方圖得：第 6 頁（共 23 頁）這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計值：101故選：B【點評】本題考查眾數(shù)的估計值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3（3 分）某中學為了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）

18、A隨機數(shù)法B分層抽樣法C抽簽法D系統(tǒng)抽樣法【分析】利用隨機數(shù)法、分層抽樣法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣法的定義和性質(zhì)直接求解【解答】解：某中學為了解高一、高二、高三這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，最合理的抽樣方法是分層抽樣法故選：B【點評】本題考查抽樣方法的判斷，考查隨機數(shù)法、分層抽樣法、抽簽法、系統(tǒng)抽樣法的定義和性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題（4 3 分）已知隨機事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，則 P（ ）（）A0

19、.5B0.1C0.7D0.8【分析】推導出 P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，由此能求出 P（ ）【解答】解：隨機事件 A 和 B 互斥，且 P（AB）0.7，P（B）0.2，P（A）P（AB）P（B）0.70.20.5，P（ ）1P（A）10.50.5故選：A【點評】本題考查事件 A 的對立事件的概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5（3 分）如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的 5

20、 組 100 次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則 x，y 的值為（）第 7 頁（共 23 頁）A8，2B3，6C5，5D3，5【分析】根據(jù)莖葉圖，結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)的定義和公式進行求解即可【解答】解：甲的中位數(shù)為 65，則乙的中位數(shù)為 65，即 y5，若甲乙的平均數(shù)相等，則個位數(shù)也相等，乙的個位數(shù)之和為 9+1+7+5+830，個位數(shù)為 0，則甲的個位數(shù)之和為 6+2+5+x+417+x，若個位數(shù)為 0，則

21、60;x3，即則 x，y 的值為 3，5，故選：D【點評】本題主要考查莖葉圖的應用，結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵在利用平均數(shù)相等的條件中，可以使用個數(shù)數(shù)相等的技巧進行計算可以避開復雜的公式計算6（3 分）已知函數(shù)，則其零點在的大致區(qū)間為（   ）A（ ，1）B（1，e）         C（e，e 2）D（e2，e3）【分析】利用零點判定定理，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)，是單調(diào)連續(xù)增函數(shù)，f（e）1&#

22、160;0，f（e2）2 0，f（e）f（e2）0，所以函數(shù)的零點在（e，e2）故選：C【點評】本題考查函數(shù)的零點判定定理的應用，是基本知識的考查7（3 分）下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)無零點B函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（a，b） 內(nèi)可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)C函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的

23、圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)D函數(shù) yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，若 f（a）f（b）0，第 8 頁（共 23 頁）則函數(shù) yf（x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，結(jié)合滿足條件的特殊圖象，利用排除法進行求解即可【解答】解：Af（x）x21 在區(qū)間2，2上滿足 f（2）f（2）3×

24、390，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（2，2）內(nèi)存在兩個零點 1 和1，故 A 錯誤，Bf（x）x2 在區(qū)間2，2上滿足 f（2）f（2）4×4160，則函數(shù) yf（x）在區(qū)間（2，2）內(nèi)存在一個零點 0，不是偶數(shù)，故 B 錯誤，C如圖的函數(shù)，在0，3上滿足 f（0）f（3）0，但在區(qū)間 （0，3）零點個數(shù)為 2 個，不是奇數(shù)，故 C 錯誤，D由函數(shù)零點存在定理知若 f（a）f（b）0，則函數(shù) yf（

25、x）在區(qū)間 （a，b） 內(nèi)必有零點，但是零點個數(shù)不確定，故 D 正確故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵8（3 分）經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生 0 到 9 之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用 0，1，2 沒有擊中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4 

26、個隨機數(shù)為一組，代表射擊 4 次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20 組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可根據(jù)該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為（）ABCD【分析】根據(jù) 20 組隨機數(shù)得出該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的隨機數(shù)共 8 組，由此

27、求出對應的概率值【解答】解：根據(jù)隨機模擬產(chǎn)生的 20 組隨機數(shù)知，第 9 頁（共 23 頁）該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共 8 組；根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算該運動員射擊 4 次恰好命中 3 次的概率為 P 故選：A【點評】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率的應用問題，是基礎題9（3 分）已知函數(shù) yf（x）

28、為0，1上的連續(xù)數(shù)函數(shù)，且 f（0）f（1）0，使用二分法求函數(shù)零點，要求近似值的精確度達到 0.1，則需對區(qū)間至多等分的次數(shù)為（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)計算精確度與區(qū)間長度和計算次數(shù)的關(guān)系滿足0.1，即可得出結(jié)論【解答】解：設須計算 n 次，則 n 滿足0.1，即 2n10故計算 4 次就可滿足要求，所以將區(qū)間（1，2）等分的次數(shù)為 4 次故選：C【點評】本題考查了二分法求方程的近似解，精確度與區(qū)間長度和計算次數(shù)之間存在緊密的聯(lián)系，可以根據(jù)其中兩個量求得另一個10（3 

29、;分）在邊長分別為 3，3，2的三角形區(qū)域內(nèi)隨機確定一個點，則該點離三個頂點的距離都不小于 1 的概率是（）AB1C1D【分析】由三角形面積公式及扇形面積公式得： ABC2，S 陰 ABCS 扇2  2，由幾何概型中的面積型公式有：該點離三個頂點的距離都不小于 1 的概率 P1，得解【解答】解：解由已知可得： ABC2S 陰 ABCS 扇22，  ，故該點離三個頂點的距離都不小于 1 的概率第&#

30、160;10 頁（共 23 頁）P故選：B1     ，【點評】本題考查了扇形面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題11（3 分）下列說法正確的是（）A對任意的 x0，必有 a xloga xB若 a1，n1，對任意的 x0，必有 xnlogaxC若 a1，n1，對任意的 x0，必有 axxnD若 a1，n1，總存在 x00，當 xx 0 時，總有 

31、;axxnlogax【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，利用特殊值進行判斷排除即可【解答】解：A當 a ，則當 x ，loga x 不成立，故 A 錯誤，      ，       1，此時 a xB當 a1.01 時，log1.011.011010，此時x1.0110，當n2 時，x21.01202，即xnlogax&

32、#160;不成立，故 B 錯誤，C當 a2，n2 時，x2 時，2222 不成立，故 C 錯誤，D當 a1，則函數(shù) yax 為增函數(shù)，而 yxn 在 n1 時也是增函數(shù)，不過該函數(shù)的增長速度要比函數(shù) yax 的增長速度小，根據(jù)函數(shù) yax 與 ylogax 互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線 yx 對稱，可知當 x 足夠大時，ax，xn，log

33、ax 的大小關(guān)系是 axxnlogax，即存在 x00，當 xx 0 時，總有 axxnlogax 成立，故 D 正確，故選：D第 11 頁（共 23 頁）【點評】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性以及變化速度是解決本題的關(guān)鍵12（3 分）已知函數(shù) f（x）|log2x1|，若存在實數(shù) k，使得關(guān)于 x 的方程 f（x）k 有兩個不同的根 x1，

34、x2，則 x1x2 的值為（）A1B2C4D不確定【分析】利用分段函數(shù)去掉絕對值，分別求出方程 f（x）k 的實數(shù)根 x1、x2，再計算x1x2 的值【解答】解：函數(shù) f（x）|log2x1|，所以當 0x2 時，方程 f（x）k 為 1log2xk，解得 x121k，當 x2 時，方程 f（x）k 為 log2x1k，解得 x221+k，則 x1x221k21+k224故選：C【點評】本題考查了

35、分段函數(shù)的應用問題，也考查了方程的根與對數(shù)、指數(shù)的應用問題，是中檔題二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）13（3 分）若 a85（9 ，b301（5 ，c1001（2），則這三個數(shù)字中最大的是a【分析】欲找最大的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可【解答】解：85（9）8×9+577；301（5）3×52+1×5076；1001（2）23+0×22+0×21+1×209故 85（9）最

36、大，故答案為：a【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由 n 進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果14（3 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 16第 12 頁（共 23 頁）【分析】根據(jù)程序框圖，利用模擬驗算法進行求解即可【解答】解：第一次循環(huán)，n1，n7 成立，s0+11，n3，第二次循環(huán)，n3，n7 成立，s1+34，n5，第三次循環(huán)，n5，n7 成立，s4+59，n7，第四次循環(huán)，n7，n7 成立，s9+

37、716，n9，此時 n7 不成立，輸出 S16，故答案為：16【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本題的關(guān)鍵15（3 分）如表記錄了某公司投入廣告費 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計結(jié)果，由表可得線性回歸方程為 y x，據(jù)此方程預報當 x6 時，y 65.5xy449226339554附：參考公式： ，   x【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算 、 ，求出回歸直線方程的系數(shù)即可；由回歸直線方程計算x

38、7 時對應 y 的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算  ×（4+2+3+5）3.5， ×（49+26+39+54）第 13 頁（共 23 頁）（xi   ） yi   ）（43.5） 4942）+（23.5） 2642）+（33.5） 3942）42；（2 分）（+（53.5）（5442）47；（xi ）2（43.5）2+（23.5）2+（33.5）2+（

39、53.5）25；（4 分） 9.4，  429.4×3.59.1；（6 分）所以 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 9.4x+9.1；（8 分）當 x6 時，y9.4×6+9.165.5 萬元；由此預測廣告費用為 7 萬元時銷售額為 65.5 萬元，故答案為：65.5（12 分）【點評】本題考查了線性回歸直線方程的求法與應用問題，是基礎題目16（3 分）已知函數(shù) f（x

40、）ex+x2，g（x）lnx+x2，且 f（a）g（b）0，給出下列結(jié)論：（1）ab，（2）ab，（3）g（a）0f（b），（4）g（a）0f（b），（5）a+b2，則上述正確結(jié)論的序號是（2）（3）（5）【分析】利用根存在性定義分別求出 a，b 的范圍，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可【解答】解：f（x），g（x）都是增函數(shù)，f（0）1210，f（1）e+12e10，在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在零點，即 0a1，g（1）1210，g（2）ln20，在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點，即 1b2，ab，故（1）錯誤，（2）正確，ab，g（a）g（b）0，f（a）f（

41、b），即 f（b）0，g（a）0f（b），故（3）正確，（4）錯誤，由（x）ex+x20，g（x）lnx+x20 得，exx+2，lnxx+2，則 yex 和 ylnx 與 yx+2 都相交且 yex 和 ylnx 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于 yx 對稱，第 14 頁（共 23 頁）由，得，即 yex 和 ylnx 與 yx+2的交點關(guān)于（1，1）對稱，則1，即 

42、a+b2，故（5）正確，故答案為：（2）（3）（5）【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及根的存在性定理以及反函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 3 小題，共 52 分，解答應寫出必要的文字說明，過程或演算步驟）17隨機抽取某中學甲、乙兩班各 10 名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差（【分析】 1）由莖葉圖中甲、乙兩班身高數(shù)據(jù)分布情況得出結(jié)論；（2）計算甲班的平均數(shù)和樣本方差即可【解答】解：（1）由莖

43、葉圖可知：甲班身高數(shù)據(jù)主要集中在 160180 之間，乙班身高數(shù)據(jù)主要集中在 170180 之間，乙班平均身高較高些；（2）計算甲班的平均數(shù)為×（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）第 15 頁（共 23 頁）170，甲班的樣本方差為：s2（158170）2+（162170）2+（163170）2+（168170）2×2+（170170）2+（171170）2+（179170）2×2+（182170）257.2【點評】本題主要考查了莖葉圖的應

44、用、方差的定義和求法問題，是基礎題18在某中學舉行的電腦知識競賽中，將高一年級兩個班參賽的學生成績進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一，第三，第四，第五小組的頻率分別是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是 40（1）補齊圖中頻率分布直方圖，并求這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)；（2）利用頻率分布直方圖，估算本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)（【分析】 1）求出第二小組的頻率為 0.40，由此能補全的頻率分布直方圖，從而能求出這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)（2）由頻率分布直方圖能求出本次比賽學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)【

45、解答】解：（1）第二小組的頻率為 10.300.150.100.050.40，所以補全的頻率分布直方圖如圖第 16 頁（共 23 頁）這兩個班參賽學生的總?cè)藬?shù)為100 人（2）本次比賽學生成績的平均數(shù)為：54.5×0.30+64.5×0.40+74.5×0.15+84.5×0.10+94.5×0.0566.5中位數(shù)出現(xiàn)在第二組中，設中位數(shù)為 x，則（x59.5）×0.04+0.300.50，解得 x64.5所以估計本次比賽學生成績的平均數(shù)為 66

46、.5 分，中位數(shù)為 64.5 分【點評】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題19（10 分）一袋中有 3 個紅球，2 個黑球，1 個白球，6 個球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機摸球，（1）有放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（2）不放回地逐一摸取 2 次，求恰有 1 紅球的概率；（【分析】 1）有放回地逐一摸取 2

47、0;次，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有 1 紅球的概率（2）不放回地逐一摸取 2 次，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有 1 紅球的概率（【解答】解： 1）一袋中有 3 個紅球，2 個黑球，1 個白球，6 個球除顏色外其余均相同，搖勻后隨機摸球，有放回地逐一摸取 2 次，恰有 1 紅球的概率：P （2）不放回地逐一摸取 2 次，恰有 1

48、60;紅球的概率：第 17 頁（共 23 頁）P 【點評】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題說明：請同學們在 20，21 兩個小題中任選一題作答.20（10 分）小明計劃搭乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的時間均為 8：30，已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過 10 分鐘（1）若小明趕往公交

49、60;A 站搭乘 611 路，預計小明到達 A 站時間在 8：20 到 8：35，求小明比車早到的概率；（2）求兩輛車到達 A 站時間相差不超過 5 分鐘的概率（【分析】 1）設 611 路公交車到達時間為 x，小明到達時間為 y， 20x40，20y35），小明比車早到，則 yx，作相應圖象，由幾何概型中的面積型得：P（A），（2）設 611 路公交車到達時間為 x，838&

50、#160;路公交車到達時間為 y，（20x40，20y40），兩輛車相差時間不超過 5 分鐘，則|xy|5，作相應圖象，由幾何概型中的面積型得：P（B）得解，【解答】解：（1）設 611 路公交車到達時間為 x，小明到達時間為 y，（20x40，20y35），小明比車早到，則 yx，記此事件為 A，由幾何概型中的面積型得：P（A） ，故答案為：（2）設 611 路公交車到達時間為 x，838 路公交車到達時間為 y，（20x40，20y40），兩

51、輛車相差時間不超過 5 分鐘，則|xy|5，此事件為 B，第 18 頁（共 23 頁）由幾何概型中的面積型得：P（B）故答案為：  ，【點評】本題考查了幾何概型中的面積型及作圖能力，屬簡單題21小明計劃達乘公交車回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實時平臺查詢，得到 838 路與 611 路公交車預計到達公交 A 站的之間均為 8：30已知公交車實際到達時間與網(wǎng)絡報時誤差不超過 10 分鐘（1）求兩輛車到達 A 站時

52、間相差不超過 5 分鐘的概率（2）求 838 路與 611 路公交車實際到站時間與網(wǎng)絡報時的誤差之和不超過 10 分鐘的概率（【分析】 1）設 838 路到達公交 A 站的時刻為 8 點 x 分鐘，611 路到達公交 A 站的時刻為 8 點 y 分鐘，列出 x，y 所滿足是關(guān)系式，作出可行域，由測度比是面積比得答案；（2）設 8

53、38 路實際到站時刻為 8 點 x 分鐘，611 路實際到站時刻為 8 點 y 分鐘，列出 x，y 所滿足是關(guān)系式，作出可行域，由測度比是面積比得答案第 19 頁（共 23 頁）【解答】解：（1）設 838 路到達公交 A 站的時刻為 8 點 x 分鐘，611 路到達公交 A 站的時刻為 8 點 y 分鐘，則，作出可行域如圖：由圖可知，兩輛車到達 A