離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述ppt課件

1、2.4離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描畫(huà) 2.4.1 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換延續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換延續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換:1() ( )( )1( ) ()()2j tj tF jFT f tf t edtf tFTF jF jed 序列的傅立葉變換的定義序列的傅立葉變換的定義(或稱離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換或稱離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換或稱離散時(shí)間信號(hào)的頻譜或稱離散時(shí)間信號(hào)的頻譜)1() ( )( )1( )()()2jj nnjjj nX eFT x nx n ex nFTX eX eedarg()()()()( )()()jjjjX ejjjRIX eX eeXeXejX

2、e 1222( )()()()()( )arg()ar()jjjRIjjIjRXX eXeXeXeX ectgXe 00221( )( )(01)1()()11()(12 cos)sinarg()1cos24njnj njnjnnjjx na u n aaX ea eaeaeX eaaaX earctgaP 例為實(shí)數(shù)，且解：圖示見(jiàn) 1,()0,11( )()22sin()sin( ),( ) ()cccjwcjj nj nccccnnnjH eh nH eedednSa nnFTnx nh nnFTH e 例2解：對(duì)于序列的來(lái)說(shuō)，絕對(duì)可和是充分條件，但上例中而其。存在，所以絕對(duì)可和不是必要條件

3、 序列的傅立葉變換的兩個(gè)特點(diǎn)序列的傅立葉變換的兩個(gè)特點(diǎn):(1)(2)(2 )()2()()()jjjX eX eX eFT是以為周期的連續(xù)函數(shù)，因?yàn)榕c連續(xù)的差別以x(n)=cos( n)為例畫(huà)圖說(shuō)明( )()()()jjjx nX eX eX e當(dāng)為實(shí)序列時(shí)，的幅值是偶對(duì)稱函數(shù)，相位arg是奇對(duì)稱函數(shù)。 序列的傅立葉變換性質(zhì)：序列的傅立葉變換性質(zhì)：0011221212()() ( )()( )()( )( )( )()()(2) ()()(3)( )()jjjjjj kjjnjX eFT x nX eFT x nXeFT x nFT ax nbx naX ebXeFT x nkeX eFT e

4、x nX e 設(shè)，（1）線性性序列的移位序列的調(diào)制 * ()()()( )( )()()()jjjjFT xnX endX eFT nx njdFT x nXeFT xnXe(4)序列的折疊(5)序列乘以(6)序列的復(fù)共額 ( )(), ( )( )* ( ) ( )* ( )() () ( )* ( )( ) ()( )()( )( )jjjjjj nj nnkknjj kj mkmFT y nY ew nx ny nW eFT x ny nX eY eW eFT x ny nx k y nk ex ky nk enkmW ex k ey m e (7)序列的卷積設(shè)則（）=證明： （）=令得

5、： （）=() ()jjX eY e ()()(8)( )( ) ( )11()* ()() ()22 ( ) ( )( ) ( )1()( )21()( )21()2jjjjjjj nnjj nj nnjjnnjw nx n y nW eX eY eX eY edW eFT x n y nx n y n eX eed y n eX edy n eX e 序列相乘設(shè)則 （）證明： （）=()()jY ed （9）序列傅立葉變換的對(duì)稱性 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)()( ),( )( )* ( )( )()j njn kj njkx neny nh nx nh k eeH e

6、arg()1222()( )()()()()()()()()arg()ar()jjj nkjjjH ejjRIjjjRIjjIjRH eh n eH eH eeHejHeH eHeHeHeH ectgHe頻率呼應(yīng)的定義頻率呼應(yīng)的定義 1212( )cos()22( )(),( )()22( )( )( )( )() cos()arg()oooooooojnjnjjojjnjjnjjjojAAx nAne eeeAAy nH ee ey nH eeeh ny ny ny nA H enH e設(shè)如果是實(shí)序列頻率呼應(yīng)的物理意義頻率呼應(yīng)的物理意義 ()( ),( )1( )()2()2( )()arg

7、()( )()jj nnjj njjjjH eh n eh nh nH eedH eh nH eH eh nH e頻率響應(yīng)特性傅立葉級(jí)數(shù)，為系數(shù)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，幅度響應(yīng)是偶對(duì)稱的，相位響應(yīng)是奇對(duì)稱的。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則絕對(duì)可和，這時(shí)也收斂。 n 例 設(shè)x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 10/2/2/2/2/2/2(1)/2()( )1()1()sin(/2)sin/2Njj nj nNnnj Nj Nj Nj Njjjjj NX eRn eeeeeeeeeeNe解： (2.2.5) 設(shè)N=4， 幅度與相位隨變化曲線如下圖 圖 R4(n)的幅度與相位曲線 習(xí)題：nP.87

8、 2.12, 2.2(2)nP.87 2.7(4),2.8(3)nP.89 2.14(8),2.17,2.18nP.90 2.21(1)nP.90 2.23(4),2.332.5 信號(hào)的取樣信號(hào)的取樣 模擬信號(hào)數(shù)字處置框圖 預(yù)濾A/DC數(shù)字信號(hào)處理D/AC平滑濾波ya(t)xa(t) 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)展采樣 理想取樣理想取樣 上式中(t)是單位沖激信號(hào)，在上式中只需當(dāng)t=nT時(shí)，才能夠有非零值，因此寫(xiě)成下式： ( )()( )( )( )( ) ()naaanP ttnTxtx tP tx ttnT( )() ()aanx tx nTtnT 我們知道在傅里葉變換中，兩信號(hào)在時(shí)域相乘的傅里葉變換等于

9、兩個(gè)信號(hào)分別的傅里葉變換的卷積，推導(dǎo)如下： 設(shè) ()( )()( )()( )aaaaXjFT x tXjFT x tPjFT P t 頻譜延拓頻譜延拓 式中，s=2/T，稱為采樣角頻率，單位是弧度/秒， n 上式闡明采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率軸，每間隔采樣角頻率s反復(fù)出現(xiàn)一次，或者說(shuō)采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜以s為周期，進(jìn)展周期性延拓而成,乘以系數(shù)1/T。n 設(shè)xa(t)是帶限信號(hào)，最高截止頻率為c，其頻譜Xa(j)如圖(a)所示。 0 c cXa(j )P (j ) s s0Xa(j )0Xa(j ) c s（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）2s0 s s s2s2

10、s ()H j 1,210,2ssT 1()( )()()( )()1( )( ),21( )( ),2aaaaaaacsaacsYjFT Y tXjH jY tFTYjY tx tY tx t 結(jié)論結(jié)論: (1)對(duì)延續(xù)信號(hào)進(jìn)展等間隔采樣構(gòu)成采樣信對(duì)延續(xù)信號(hào)進(jìn)展等間隔采樣構(gòu)成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原延續(xù)信號(hào)的頻號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原延續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)展周期性的延拓譜以采樣頻率為周期進(jìn)展周期性的延拓構(gòu)成的。構(gòu)成的。 (2)設(shè)延續(xù)信號(hào)設(shè)延續(xù)信號(hào)xa(t)屬帶限信號(hào)，最高頻屬帶限信號(hào)，最高頻率為率為c，假設(shè)采樣角頻率，假設(shè)采樣角頻率s2c，那，那么讓采樣信號(hào)么讓采樣信號(hào)xa(t)經(jīng)

11、過(guò)一個(gè)增益為經(jīng)過(guò)一個(gè)增益為T(mén)，截止頻率為截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可的理想低通濾波器，可以獨(dú)一地恢復(fù)出原延續(xù)信號(hào)以獨(dú)一地恢復(fù)出原延續(xù)信號(hào)xa(t)。否那。否那么么s2c會(huì)呵斥采樣信號(hào)中的頻譜混會(huì)呵斥采樣信號(hào)中的頻譜混疊景象，不能夠無(wú)失真地恢復(fù)原延續(xù)信疊景象，不能夠無(wú)失真地恢復(fù)原延續(xù)信號(hào)。號(hào)。 (采樣定理采樣定理) 0Xa(j )G(j )xa(t)ya(t)0G(j )/ T/ T0Xa(j )（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）H(j)H(j) 信號(hào)重建信號(hào)重建:下面由低通濾波器的傳輸函數(shù)下面由低通濾波器的傳輸函數(shù)H(j)推導(dǎo)其推導(dǎo)其單位沖激呼應(yīng)單位沖激呼應(yīng)h(t)： /2/21

12、( )()212sin(/2)/2sin(/)( )/ssj tj tssh tH jedTedttt Th tt T由于s=2fs=2/T，因此h(t)也可以用下式表示： ( )() () ()() () ()() ()sin( ()/)()()/sin( ()/)()()/( )aananananany tx nTnT h tdx nTnT h tdx nT h tnTtnTTx nTtnTTtnTTx nTatnTTx t 內(nèi)插公式及內(nèi)插函數(shù) h(t) 2.5.2 離散時(shí)間信號(hào)的取樣離散時(shí)間信號(hào)的取樣 10( ),( )0( )( )( )() ()11( )( )*( )( )()222( )(),1( )()ppkPskNPskx n nkN kxnxnx np nx NknkNXPXPXdPkNXXkN 為整數(shù)，其他代入上式得到 222,2( )0,21( )sin()22( )( )* ( )sssMSSj nsrpNHNh nNednnx nxnh n同樣應(yīng)該滿足才不會(huì)發(fā)生頻譜混疊?；謴?fù)時(shí)用低通濾波器恢復(fù)的序列為 ( )() ()*sin2()sin