第三章力系的平衡靜定與超靜定的概念ppt課件

1、第三章第三章 力系的平衡力系的平衡靜定與超靜定的概念靜定與超靜定的概念第一節(jié)第一節(jié) 平衡方程的解析方式平衡方程的解析方式一、空間恣意力系的平衡方程一、空間恣意力系的平衡方程平衡的必要、充分條件。平衡的必要、充分條件。0RF0OMkFjFiFFiziyixRkMjMiMMiziyixO空間恣意物體有六個(gè)平衡方程；可解六個(gè)未知量?？臻g恣意物體有六個(gè)平衡方程；可解六個(gè)未知量。 0ixF 0iyF 0izM 0izF 0iyM 0ixM xyzABCD例例3-13-1：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力：有一勻質(zhì)矩形等厚的板，重力P =200NP =200N，角，角A A為球鉸，另一為球鉸，另一端端B B用鉸

2、鏈沿軸用鉸鏈沿軸y y向無約束力與墻壁相連，再用一索向無約束力與墻壁相連，再用一索ECEC使板維使板維持于程度位置。假設(shè)持于程度位置。假設(shè)=j =30=j =30，試求索內(nèi)的拉力及，試求索內(nèi)的拉力及A,BA,B兩處的約兩處的約束力。束力。FP設(shè)ADCB=b，那么 02sin, 0)(bPbFFMiy0coscos, 0FFFAyiy02sin, 0)(lPlFlFFMBzix xyzABCDBzFBxFAzFAyFAxF0sin, 0PFFFFBzAziz0, 0)(lFFMBxiz0sincos, 0FFFFBxAxixN6 .8643FFAz xyzABCD xyzABCDAzFAyFAx

3、FFBzFBxFP從而得到以下規(guī)律：從而得到以下規(guī)律：1 1可以用力矩方式的平衡方程投影式來替代力方式的平可以用力矩方式的平衡方程投影式來替代力方式的平衡方程的投影式，即有衡方程的投影式，即有3 36 6個(gè)力矩投影式，也就是說力矩投個(gè)力矩投影式，也就是說力矩投影方式的平衡方程不得少于三個(gè)，至多可以有六個(gè)。影方式的平衡方程不得少于三個(gè)，至多可以有六個(gè)。2 2力的投影軸與矩軸不一定重合，但投影軸及矩軸必需力的投影軸與矩軸不一定重合，但投影軸及矩軸必需遭到如下限制：遭到如下限制：不全相平行；不全相平行；不全在同一平面內(nèi)。不全在同一平面內(nèi)。3 3六力矩方式的矩軸不交于同一點(diǎn)。六力矩方式的矩軸不交于同一

4、點(diǎn)。據(jù)此，我們可以選擇適宜的力投影軸和矩軸，使每個(gè)方程所據(jù)此，我們可以選擇適宜的力投影軸和矩軸，使每個(gè)方程所包含的未知量為最少，從而簡化計(jì)算。包含的未知量為最少，從而簡化計(jì)算。 例例3-23-2：重力為：重力為P P的勻質(zhì)正方形平臺(tái)，由六根不計(jì)自重的直桿支撐，的勻質(zhì)正方形平臺(tái)，由六根不計(jì)自重的直桿支撐，在程度力在程度力F F的作用下堅(jiān)持靜止。桿與程度面的夾角均為的作用下堅(jiān)持靜止。桿與程度面的夾角均為j =45j =45 ， 試求各桿的力。試求各桿的力。設(shè)板邊長為設(shè)板邊長為l ,用多力矩方式求解。用多力矩方式求解。 0cos, 03FFiy03F0cos, 0)(5lFFMiAA05F02)si

5、n(, 0)(56BDFFFMiAC06F02)sin(, 0)(34lPlFFFMiAD24PF0izF0sinsinsin654321PFFFFFFFPF210cos, 02FFFixFF22壓 壓 特例特例1. 1. 空間匯交力系空間匯交力系空間匯交力系平衡方程空間匯交力系平衡方程 0ixF 0iyF 0izF 0ixM合力偶矩恒為零，即合力偶矩恒為零，即 0iyM 0izM例例3-3：構(gòu)造如下圖，桿重不計(jì)，知：構(gòu)造如下圖，桿重不計(jì)，知力力P，試求兩桿的內(nèi)力和繩，試求兩桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。的拉力。 1F3F2F解：研討鉸鏈解：研討鉸鏈B0sin03PFFzsin3PF 0sincos

6、023FFFxsincos32FFcoscos31FF 0iyF 例例3-4：重力：重力P=1kN，A是球鉸支座、是球鉸支座、A、B、C點(diǎn)是固定點(diǎn)是固定在同一墻上，試求：桿在同一墻上，試求：桿AD、繩、繩DB，DC的約束力。的約束力。解：這是空間匯交力系，取解：這是空間匯交力系，取D點(diǎn)為匯交點(diǎn)，點(diǎn)為匯交點(diǎn)，00;ixDCCEFDBBEFFDCDBBE=CE,DB=DC,那么：那么：FDB=FDC00;iyDADOFDCDOFDBDOFFDADCDB;520,320 DADB,745N33PFDA020;izPDAAOFDBEOFFDADBFDB=FDC=289NFDCFDAFDBP特例特例2.

7、 2. 空間平行力系空間平行力系空間平行力系平衡方程空間平行力系平衡方程 0izF 0iyM 0ixM 0ixF假設(shè)各力平行軸假設(shè)各力平行軸z，那，那么么 0iyF 0izM例例3-6：三輪平板車放光滑地面上，自重為：三輪平板車放光滑地面上，自重為：W，貨重為，貨重為F，知：知：F=10kN,W=8kN，試求各輪約束力的值。，試求各輪約束力的值。解：這是空間平行力系。解：這是空間平行力系。FAFBFC Fiz=0 ， xyz(20080)W200FA =0；FA=4.8kN，F(xiàn)A +FB+FCWF=0； Miy =0，60W+(6020)F60FA260FB =0；FB=4.93kNFC=8.

8、27kN Mix =0，特例特例3. 3. 空間力偶系空間力偶系 空間力偶力系平衡方程空間力偶力系平衡方程 0izM 0iyM 0ixM 0ixF合力恒為零，即合力恒為零，即 0iyF 0izF例例3-7：邊長為：邊長為a 的等邊三角形程度板上作用著力偶的等邊三角形程度板上作用著力偶M，並用六，並用六根二力桿支撐，板自重不計(jì)，試求各桿的力。根二力桿支撐，板自重不計(jì)，試求各桿的力。F1F3F6F4F5F2 MAD =0, F5cos300acos300+M=0; ;345aMF MFB =0, F6cos300acos300+M=0; MEC =0, F4cos300acos300+M=0; ;

9、346aMF;344aMF MCA =0, F2 asin600 F5 sin300asin600=0; MAB =0, F3 asin600 F6 sin300asin600=0; MBC =0, F1 asin600 F4 sin300asin600=0; ;323aMF ;322aMF ;321aMF 二、平面恣意力系二、平面恣意力系( (也是空間力系的特例也是空間力系的特例) )， 設(shè)平面為設(shè)平面為OxyOxy平面，那么各力在軸平面，那么各力在軸z z上的投上的投影及對(duì)軸影及對(duì)軸x,yx,y的力矩都恒等于零，即的力矩都恒等于零，即 平面恣意力系平衡方程平面恣意力系平衡方程 0ixF 0

10、iyF 0iOM 0izF 0iyM 0ixM 平面恣意力系平衡方程的根本方式的三個(gè)平面恣意力系平衡方程的根本方式的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可求解三個(gè)未知量獨(dú)立的平衡方程，可求解三個(gè)未知量多力矩方式多力矩方式二力矩式：二力矩式：垂直連線不能與力投影軸與矩心xBAFFMFMnininixiiBiA1110, 0)(, 0)(三力矩式：三力矩式：三點(diǎn)不共線矩心CBAFMFMFMnininiiCiBiA,0)(, 0)(, 0)(111A,B連線不垂直連線不垂直x軸。軸。A,B,C 三點(diǎn)不能同線。三點(diǎn)不能同線。例例3-8：圖示為叉車的鋼叉簡圖，知：貨物均重為：圖示為叉車的鋼叉簡圖，知：貨物均重為 q=1

11、500N/m，其它尺寸如圖示，試求約束其它尺寸如圖示，試求約束A，B處的約束力。處的約束力。解：解：200550q1400mm40AB Fix=0, FAx+FB=0FAXFAYFB Fiy=0, FAy FQ=0FQ=1.4q=2.1kNFQFB=2.8kN, FAx= 2.8kN。 MAi=0, FB550(14000.5+40)FQ=0 FAy=FQ=2.1kN，如：二力矩如：二力矩 MBi=0， FAx 550+ (14000.5+40)FQ=0, FAx= 2.8kN。如校核方程：如校核方程： MCi=0， 應(yīng)滿足。應(yīng)滿足。cF1F3FF2AC例例3-9：圖示雨蓬構(gòu)造，因雨蓬對(duì)稱構(gòu)造

12、可簡化為平面構(gòu)造，自：圖示雨蓬構(gòu)造，因雨蓬對(duì)稱構(gòu)造可簡化為平面構(gòu)造，自重不計(jì)，知有力重不計(jì)，知有力F作用，試求三根支撐桿的約束力。作用，試求三根支撐桿的約束力。解：解：試用三力矩方程試用三力矩方程D1m1m4mF1mACB,FFM0520,1A 251FF 040,2CFFM,FFM0320,3D FF42 233FF 如校核方程：如校核方程： Fix=0， 應(yīng)滿足。應(yīng)滿足。特例特例1 1、平面匯交力系、平面匯交力系， 當(dāng)平面中的各力的作用線均匯交于一點(diǎn)或利當(dāng)平面中的各力的作用線均匯交于一點(diǎn)或利用三力平衡匯交原理得到一交點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為點(diǎn)用三力平衡匯交原理得到一交點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為點(diǎn)O O，顯然，各力對(duì)

13、匯交點(diǎn)的矩恒為零，顯然，各力對(duì)匯交點(diǎn)的矩恒為零， 即即 獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)減少到兩個(gè)，為獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)減少到兩個(gè)，為 0)(iOFMniiyniixFF110, 0 xyPAB例例3-103-10：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕：圓柱物為確定圓心位置，置于光滑的燕尾槽內(nèi)，知：尾槽內(nèi)，知：P=500N,P=500N,試求：試求：A A、B B點(diǎn)約束力。點(diǎn)約束力。045cos30cos00BAFF 0ixF045sin30sin00PFFBA 0iyFN366AFN448BF解解:450BFAF030AB045060P特例特例2 2、平面平行力系、平面平行力系， 當(dāng)平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平

14、行于軸當(dāng)平面內(nèi)的各力相互平行，設(shè)均平行于軸y y，那么各力在軸那么各力在軸x x上的投影恒等于零，即上的投影恒等于零，即 獨(dú)立的平衡方程式個(gè)數(shù)減到兩個(gè)，為獨(dú)立的平衡方程式個(gè)數(shù)減到兩個(gè)，為 niixF10niiOniiyFMF110)(, 0MAFA固定端有固定端有三個(gè)約束力三個(gè)約束力qLA例例3-113-11：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布載荷，：圖示懸臂梁，上側(cè)作用三角形均布載荷，試求固定端試求固定端A A處的約束力。處的約束力。:0iyFQF2qLFFQA:0iAM231322qLLqLMA特例特例3 3、平面力偶系、平面力偶系， 平面力系的主矢為零，即平面力系的主矢為零，即 獨(dú)立的平衡方

15、程只需一個(gè)，即獨(dú)立的平衡方程只需一個(gè)，即 0RFniiM10例例3-12：圖示桿：圖示桿BC上固定銷子可在桿上固定銷子可在桿AD的光滑直槽中滑動(dòng)，的光滑直槽中滑動(dòng)，知：知：L=0.2m，M1=200Nm，a=300，試求平衡時(shí)，試求平衡時(shí)M2。解：解：BC: Mi=0, FCLsin300M1=0,得得:FC=FB=2000N再取再取AD: Mi=0, M2FCL/sin300=0,得：得：M2=800Nm。M1a aB BA ADLCM2FCFCFBFABCM1BCA AADM2D第二節(jié)第二節(jié) 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題一、靜定與超靜定的概念一、靜定與超靜定的概念靜定：未知量數(shù)靜定

16、：未知量數(shù)=獨(dú)立的平衡方程數(shù)；獨(dú)立的平衡方程數(shù)；靜不定靜不定(超靜定超靜定)：未知量數(shù)：未知量數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)。獨(dú)立的平衡方程數(shù)。FBYFBX超超:1次次2次次3次次MAFAXFFAYFBYMBFBX二、物體系統(tǒng)的平衡問題二、物體系統(tǒng)的平衡問題未知量：未知量：N=3n 方程數(shù)方程數(shù)n物體數(shù)物體數(shù)幾個(gè)原那么：幾個(gè)原那么：1盡量選取整體為研討對(duì)象。2從受力情形最簡單的某一剛體或分系統(tǒng)入手。盡能夠 滿足一個(gè)平衡方程求解一個(gè)未知力。3分清內(nèi)力和外力、施力體與受力體、作用力與反作用力。4留意二力平衡條件和三力平衡匯交原理。 例例4-13：圖示三鉸拱構(gòu)造，知：單邊拱重為：圖示三鉸拱構(gòu)造，知：單邊拱重為：

17、P，試求：試求：A,B的約束力。的約束力。解：解：整體整體PAFAxFAy MA=0, P3P9+FBy12=0FBy=P Fiy=0, FAy+FBy-2P=0 FAy=P Fix=0, FAxFBx=0 MC=0, FAx6FAy6+P3=0FAx=P/2,FBx=P/2。左左ACC左左PFCyFCx6m6m6mPPACBFAxFAyFByFBxxy例例4-14：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：多跨橋梁簡圖如圖示，巳知：F=500N,q=250N/m,M=500Nm，試求：，試求：A,B,E 處的支座約束力。處的支座約束力。 MC=0, FE4MFQ11=0FBFEFQFAxFAy整體整體 Fi

18、x=0, FAx=0 Fiy=0, FAy+FB+FEFFQ=0 MA=0, F1+FB2FQ4M+FE8=0FE=250N,CEFQ=4qFQ1=2qFB=1500NFAy=250NFCxFCyFQ1MECFECEABCDqFME11222m解解ACqFQDB例例4-15：三根自重不計(jì)的桿組成構(gòu)件如圖示，巳知：三根自重不計(jì)的桿組成構(gòu)件如圖示，巳知：F=600N,q=300N/m。試求。試求B處約束力。處約束力。解：解：整整體體FBxFByFCFQFBy,FBxFDyFDxABCDqEF3m3m3m4m4m2mFC MA=0, 6F+10FC7FQ=0AC MA=0, 4FBy+10FC=0DB MD=0, 4FQ+3FB