自動(dòng)控制原理精品課程第三章習(xí)題解(1)

1、長沙理工大學(xué)自控控制原理精品課程 第三章習(xí)題解答3-1 設(shè)系統(tǒng)特征方程式： 試按穩(wěn)定要求確定T的取值范圍。解：利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯列表如下： 欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，須有 故當(dāng)T>25時(shí),系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3-2 已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試分別求出當(dāng)輸入信號為, 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項(xiàng)系數(shù)為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由G(s)可知，系統(tǒng)是0型系統(tǒng)，且K=10，故系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為： (2)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2

2、且各項(xiàng)系數(shù)為正，且，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 由G(s)可知，系統(tǒng)式I型系統(tǒng)，且K=7/8,故系統(tǒng)在 信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為： (3)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項(xiàng)系數(shù)為正，且因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 由G(s)可知，系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K=8,故系統(tǒng)在 信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為： 3-3 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求當(dāng)輸入信號時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.解：由于系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項(xiàng)系數(shù)為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由G(s)可知，系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K=8,故系統(tǒng)在 信號作用下的穩(wěn)態(tài)

3、誤差分別為，故根據(jù)線性疊加原理有：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 3-4 設(shè)艦船消擺系統(tǒng)如圖3-1所示，其中n(t)為海濤力矩產(chǎn)生，且所有參數(shù)中除外均為已知正值。如果×，試求確保穩(wěn)態(tài)誤差值的的值（e(t)在輸入端定義）。 圖3-1 艦船消除擺系統(tǒng)解：根據(jù)圖可知系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2且各項(xiàng)系數(shù)為正，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖可知艦船消擺系統(tǒng)為一負(fù)反饋系統(tǒng)，且在擾動(dòng)N(s)作用下，其前向通道傳遞函數(shù)為 反饋通道傳遞函數(shù)為則由于e(t)在輸入端定義，可得 用終值定理來求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，有 故確保穩(wěn)態(tài)誤差值的。3-5 已知單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系

4、數(shù)和加速度誤差系數(shù)，并確定輸入r(t)=2t時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)的定義式可得 由系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)可知系統(tǒng)為型系統(tǒng)，故在輸入r(t)=2t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3-6 設(shè)前饋控制系統(tǒng)如圖3-2所示，誤差定義為e(t)=r(t)-c(t)。試選擇前饋參數(shù)和b的值，使系統(tǒng)對輸入r(t)成為系統(tǒng) 圖3-2前饋控制系統(tǒng)解：由圖可知前饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 根據(jù)誤差定義：e(t)=r(t)-c(t)，可得： 欲使系統(tǒng)對輸入r(t)成為系統(tǒng)，須有：即，則當(dāng)選擇前饋參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)對輸入r(t)成為型系統(tǒng)。3-7 設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-3所示，其中為正常；為非負(fù)常數(shù)。試分析：（1）值對系統(tǒng)穩(wěn)定

5、性的影響；（2）值對系統(tǒng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能的影響；（3）值對系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 圖3-3 控制系統(tǒng)解：根據(jù)圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，可得系統(tǒng)的特征方程為 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=2,若要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，須有各項(xiàng)系數(shù)為正，因此當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）值對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 因此，值通過影響阻尼比來影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。值越小，阻尼比越小，超調(diào)量越大，上升時(shí)間越短。（3）值對系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響 根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，且靜態(tài)速度誤差系數(shù)為，則該系統(tǒng)對單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 因此，值越大，系統(tǒng)

6、在斜坡響應(yīng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差將越大。3-8 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： （1） （2）試求輸入信號分別為r(t)=t和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 （1）由于系統(tǒng)為單位負(fù)反饋，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=3且各項(xiàng)系數(shù)為正，且因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 由 可知，系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且K=2.5。由于型系統(tǒng)在 信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為，故根據(jù)線性疊加原理有： 當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 當(dāng)系統(tǒng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 （2）由于系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)可以求得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： 由赫爾維茨判據(jù)可知，n=3且各項(xiàng)系數(shù)為正，且因此

7、系統(tǒng)不穩(wěn)定，不存在。3-9設(shè)電子心律起搏器系統(tǒng)如圖3-4所示，其中模仿心臟傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。（1） 若對應(yīng)最佳響應(yīng)，問起搏器增益K應(yīng)取多大？（2） 若期望心速為60次/min,。突然接通起搏器，問1s后實(shí)際心速多少？瞬時(shí)最大是心速多大？ 圖3-4 電子心律起搏器系統(tǒng)解：（1）由圖可得系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 經(jīng)比較可得，若對應(yīng)最佳響應(yīng)，則應(yīng)取起搏器K=20。（2）滿足的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為即系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比分別為則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為：若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，設(shè)1s后實(shí)際心速為h(1),則由于，故系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為超調(diào)量：峰值時(shí)間： 設(shè)瞬

8、時(shí)最大心速為且發(fā)生在時(shí)，則 故若期望心速為60次/min,突然接通起搏器，則1s后實(shí)際心速為60.0015次/min,瞬時(shí)最大心速發(fā)生在0.18s,為69.78次/min。3-10 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間 解： 本題二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為 由上式可知，該系統(tǒng)的放大系數(shù)為10，然而放大系數(shù)是不會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的。 標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)的單位為階躍響應(yīng) 于是有解得：故系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由于，故系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：超調(diào)量：峰值時(shí)間： 調(diào)節(jié)時(shí)間：3-11 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。解：根據(jù)題意可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 當(dāng)輸入為單位脈沖時(shí)，即R(s)=1,此時(shí) 由于 所以系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 當(dāng)輸入為階躍信號，即時(shí)，有因此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為3-12 某控制系統(tǒng)如圖3-5所示，如果 試求n(t)=1(t)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 圖3-5 控制系統(tǒng)解 當(dāng)僅有擾動(dòng)n(t)=1(t),即作用時(shí)，系統(tǒng)的誤差函數(shù)為 利用終值定理來求解穩(wěn)態(tài)誤差。3-13 試求如圖3-6所示系統(tǒng)r(t)=1(t)和擾動(dòng)同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 圖3-6 控制系統(tǒng)