2019-2020年福建省三明市大田縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020年福建省三明市大田縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的27r 2笈L已知角色的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin號，cosT）,則角的最小正值為（）Utt 5 k5 死27rA. 6 b. 3 c. 6d. 3參考答案：A2 .如圖，RtW中，Q?為斜邊四上的高，CD=6,旦月，:劭=3:2,則斜邊四上的中線團(tuán)的長為（）參考答案：B略22x y3.已知橢圓4 +T=i的左、右焦點(diǎn)分別為艮，艮，過F：的直線1交橢圓與兩點(diǎn)A, B,則AF: +IBF的最大值為（）A. 6 B. 5

2、 C. 4 D. 3參考答案:B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距,結(jié)合橢圓定義求得AF/ + |B>| + |AB|=4a=8,則AF=| + |BF=|=8- AB|,再求出當(dāng)AB垂直于x軸時的最小值,則AF+ |BF：的最大值可 求.【解答】解：由題意可知：橢圓4 + 3焦點(diǎn)在X軸上，a=2, b=V3, C=l, 由橢圓的定義可知：|AF+ |AF=2a, BFj + |BF:|=2a,則 AF+ BF+1 AB = 4a二8,AF： + BF= | =8 - AB|,當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)AB_Lx軸時，I AB |取得最小值，Z Z 3當(dāng) X=4 +3=1,解得：y

3、=± 2 ,AB 5=3,/. |AF=|+ BR|的最大值為83=5.【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ) 題.4.在R上定義運(yùn)算"07二 若不等式（元一逋0口+以）:1對任意實(shí)數(shù)K成立， 則（）1331人 RGV-<«< A、b、°<以<2 c、 22 D、 22參考答案：C略5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,，840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間481, 720的人數(shù)為（）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14參考

4、答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人.從而得出從 編號481720共240人中抽取的人數(shù)即可.【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人,即從20人抽取1人.480所以從編號1480的人中，恰好抽取20 =24人，接著從編號481720共240人中抽取24020 =12 人.故：B.6 .設(shè)全集八。，12%集合N = 0，1，2, "=。23,貝嚴(yán)“刖二（）A.»b.23C.3L2）D.0參考答案：A7 .“太“3”是犬4 ”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

5、要條件參考答案：B略8 .函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2,2）上的圖象是連續(xù)的，旦方程f（x）=0在（-2,2）上僅有一個 實(shí)根0,則f（-l）f（l）的值A(chǔ).大于0 B.小于0 C.等于0 D.無法確定參考答案：D9 .用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是（）A. 3B. 9C. 17D. 51參考答案:無10 .若過點(diǎn)p（-2,1）作圓（兀一可'+3 +以二儲的切線有且只有一條，則圓的半徑r 為（）A. 29B,9C.小于9D.大于叵參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .在正三棱錐P - ABC中，D, E分別是AB, BC的中點(diǎn)，有下列三個

6、結(jié)論： AC_LPB： AC平面PDE；AB_L平面PDE .則所有正確結(jié)論的序號 是.參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關(guān)系.利用正三棱錐的性質(zhì)即 可判定，對于利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對于利用反證法進(jìn)行判定.【解答】解：根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對棱互相垂直，故正確.ACDE, AC?面PDE, DE?面PDE,，AC平面PDE,故正確.若AB_L平面PDE,則AB_LDE,因?yàn)镈EAC, AC與AB不垂直，如圖，顯然不正 確.12 .從甲、乙、丙、丁四個人中隨機(jī)選取兩人，則甲、乙兩人中有且只有一人被選取的概 率為 A.參考答案：2

7、3從4人中任選2人，共有號6,而甲乙兩人有旦只有一個被選取的方法數(shù)為2 /2 4,概4 2率為% 1_-|.r_ =13 .橢圓43 "的左焦點(diǎn)為尸，直線芯=用與橢圓相交于.點(diǎn)且8,當(dāng)&臉的周長最大時，AE4B的面積是 0參考答案：314 .已知/= 27-6/為常數(shù)）在卜2,2上有最大值3,那么此函數(shù)在-2,2上的最小值為參考答案：-3715 .如圖,在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中，M、N分別是BB, BC的中點(diǎn)，則圖中陰 影部分在平面ADDA上的投影的面積為.參考答案:_1 8考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法.專題：計(jì)算題：空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)

8、，可以分別看出三個點(diǎn)在平面ADDA上的投影，有一個特殊點(diǎn) D,它的投影是它本身，另外兩個點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個投影點(diǎn)， 得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面ADDA上的投影的面積.解答：解：由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱 的中點(diǎn)，X在平面上的投影是AA,的中點(diǎn)，圖中陰影部分在平面ADDA上的投影的面積為2 2 2.8故答案為：8.點(diǎn)評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特 點(diǎn)，是一個基礎(chǔ)題，也是一個容易得分的題目.16若1/2口但3(1但41)=1。83口但4。咤2尸)】二0,則穴+二參考答案：80略

9、17 一知(1 _%嚴(yán)=的+向左+ Ga第2 + + 口氣 芥5的+2a2 = 0, 則Go 的 + a 2 - a 2 l)ndn =參考答案：64v 5al + 2a2 - 0 - 5C(I)1 + 2亡(1)2 =。二 n=6 或九=0(舍):.a0 at + a3 + +(-l)nan = 1 (I)6 = 64點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對于二項(xiàng)式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時可逆用、 變形用，對于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理.(2) “賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可 以取一個值或幾個值，也可以取

10、幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算 步驟18. 12分)已知函數(shù)W("一二是奇函數(shù)， ，=1俎(4，+1)+稱是偶函數(shù).(1)求必+%的值；(D )設(shè)/若式力M"g/2a + l)對任意出1恒成立，求實(shí)數(shù)&的取 值范圍.參考答案：解.(1)由于g(x)為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽,-良（。）一。3 艮口一。-1 9 ««* - «« «2/（x）=iog4（4c +l）+/»x二 /（-x） = 1og4（4-x 4-1） -= lo

11、g4（4* -+ 1）-/（X）是偶函數(shù)，二/（五）=/（）,得到力=一：，J J t g ； ve ««-SJ2（2）vft（x） = /（x） + ix=loK4 （4X + 1） , Aftflog4（2 + l） = log4（2a+2） , 7 分又g(x)=t=2'-2-，在區(qū)間l.y)上是增函數(shù)，所以當(dāng)工殳1時，由題意得到ks5u9分= g二:11分即“的取值范囤是.1句3 y u 12分略19 .已知函數(shù)f (x) =ex - ax - a (其中aWR, e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2. 71828-).(I)當(dāng)"e時，求函數(shù)f (x)的極值

12、；(II )若f(X)20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【專題】計(jì)算題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(【)當(dāng)a=e時，f (x) =e" - ex - e, f' (x) =es - e,由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào) 性及極值；(II )由f (x)=e-ax-a, f (x) =es - a,從而化恒成立問題為最值問題，討論求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【解答】解：(I)當(dāng) a=e 時，f (x) =e： - ex - e, f' (x) =e= - e,當(dāng) xVl 時，f' (x) <

13、;0；當(dāng) x>l 時，f' (x) >0.所以函數(shù)f (x)在(-8, 1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f (x)在x=l處取得極小值f (1)=-e,函數(shù)f (x)無極大值.(II )由 f (x) =e - ax - a, F (x) =e= - a,若aVO,則f' (x) >0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，f (x)趨近于負(fù)無窮大：當(dāng)x趨近于正無窮大時，f (x)趨近于正無窮大，故aVO不滿足條件.若a=0, f (x);占20恒成立，滿足條件.若 a>0,由 f' (x) =0» 得 x=

14、lna,當(dāng) xVlna 時，f' (x) <0：當(dāng) x>lna 時，f' (x) >0>所以函數(shù)f (x)在(-8, Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina, +8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù) f (x)在 x=lna 處取得極小值 f (Ina) =elna - alna - a= - alna,由 f (Ina) 20 得-alna20.解得OVaWl.綜上，滿足f(X)20恒成立時實(shí)數(shù)a的取值范圍是0, 1.【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，屬丁中檔題.20 .已知函數(shù)/(x) =x2 (x-1).(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求/(x)在區(qū)

15、間-1, 2上的最大值和最小值.參考答案：司的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為小鼠:"2) = 4, 嘰分析：(1)求導(dǎo)數(shù)后，由,>°可得增區(qū)間，由,(尤)<°可得減區(qū)間.(2)根據(jù)單 調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值.詳解：.工)=如-1) = /-工 ,，= 3j?-2jc 由r= 3/-2x0,解得*?；?#163;耳/力332f 解得。所以4的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為(2)由(1)知K =。是")的極大值點(diǎn)，”一不是4的極小值點(diǎn)，所以上)一°)=°,小):GA方，又 T = -2 /(2)=4所以今一2

16、)= 4(Htt=/(-!)=-2點(diǎn)睛：求單調(diào)區(qū)間時，由，任)>°可得增區(qū)間，由,(*)?？傻脺p區(qū)間，解題時 注意導(dǎo)函數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系.(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過比較后可 得最大值和最小值.21.已知命題p： x' - 8x - 20>0, q： x- - 2x+l - m->0 (m>0),若p是q的充分不必要條 件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】先解出命題p，q卜的不等式，得：命題p： xV - 2,或x> 10,命題q： xVl -1 -

17、2m,或x>l+m,由p是q的充分不必要條件便得：U+nr<10 ,解該不等式組即得m的 取值范圍.【解答】解：解 x° - 8x - 20>0 得 x< - 2,或 x>10» 解 x - 2x+l - m">0 得 x<l - m,或 x>l+m：.P是q的充分不必要條件：1 加,_ 2<a1+itK10 ,解得 0VmW3：實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0, 3,22.已知函數(shù) f (x) =x2+alnx.(1)當(dāng)a:-2e時，求函數(shù)f (x)的極值；2(2)若函數(shù)g (x) =f (x) +又在1, 2上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】a=-2e時，求出F (x),利用x變化時，f' (x) , f (x)的變化情況 可求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值：2(2)問題轉(zhuǎn)化為ae二-Zx'在1, 2恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【解答】解：(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0, +8),2e 2(- 五)G+F)當(dāng) a=-2e 時，f' (x) =2x - X =x,當(dāng)x變化時，f' (x) , f (x)的變化情況如下:X(0, Ve)Ve(V