2019-2020年高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文(V)

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文（V）本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題，共4頁(yè)；答題卡共6頁(yè)?？偡种禐?50分，考試時(shí)間為120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)按要求把 答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束只收答題卡。第I卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共 12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的1 .假設(shè)集合 A= x | xx1V 2,且AU B= A,則集合B可能是A .-1,2 B .0,1 C . 1,0 D .0,22i32 .設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z= £

2、;一 ,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為1iA . - 1 + i B . - 1-i C . 1-i D . 1 + i3 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足S6=24, S9=63,則a，=A . 4 B . 5 C . 6 D .74 .已知命題p：對(duì)任意xCR,總有2x>x2; q： “ab>4”是“a>2, b>2”的充分不必要條件，則以下命題為真命題的是A.pAq B . p A q C . p A q D . p A q5 .甲在微信群中發(fā)布 6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完，假設(shè)三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到 1元，則乙獲得“最正確手氣”即乙

3、領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人的概率是A . 1 B .3 C .2 D3105226.設(shè)點(diǎn)b>0與圓x2+y2= a2+b2在第一象限的交點(diǎn),P是雙曲線x24=1a>0,a bF1, F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1 | = 3 | PF2 | ,則雙曲線的離心率為學(xué)習(xí)文檔僅供參考A .9 B 屈 C .乎7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器一一商鞅銅方升，其三視圖如下圖單位：寸 ，假設(shè)兀取3,其體積為12. 6立方寸， 則圖中的x值為 A.1.2B. 2 . 4 C.1.8D.1.6x> 28.不等式組 x+ y>6 ,所表示

4、的平面區(qū)域?yàn)閄 2y< 0，假設(shè)直線ax-y+a+1 = 0與 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的最小值為A . - 1 B . - C . - D .13549.函數(shù)fx=二+ In岡的圖象大致是x10 .給出40個(gè)數(shù)：1, 2, 4, 7, 11, 16,，要計(jì)算這 40個(gè)數(shù)的 和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖處和執(zhí)行框 處可分別填入A . i <40?； p = p+i -1B . i <41?； p = p+i -1C , i <41?； p = p+iD . i <40?； p = p+i11 .已知函數(shù) fx=Asin U x+BA> 0, 

5、1; > 0, |<3的部分圖象如下圖，將函數(shù)fx的圖象向左平移mm>0個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值是656一,一們6一、，一，、1 一，一*x的方程fx= kx恰有四個(gè)212.已知函數(shù)fxx22x+ 3(x< 1),假設(shè)關(guān)于In x(x>1),不相等的實(shí)數(shù)本則實(shí)數(shù) k的取值范圍是a.；，veiB；，五）c .1，立D.1,血第n卷非選擇題，共90分本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第23題為選做題，考生根據(jù)要求做答。、填空題本大題共 4小題，每題5分，共20分13 .拋物線y= 3x2的焦

6、點(diǎn)坐標(biāo)為 .14 .已知向量 a, b,其中 | a | = 1, | b|=2,且a+ b± a,則 | a 2bl =.15 .在空間直角坐標(biāo)系 O xyz中，一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是0, 0, 0，0, 3,1，2, 3, 0，2, 0, 1，則它的外接球的外表積為 .16 .設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2, Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn = 9Sl_S2n nC an+ 1N*，則數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為 .三、解答題本大題共 6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 .本小題總分值12分已知 ABC的內(nèi)角 A B、C的對(duì)邊分別為 a, b, c,假設(shè)

7、 J5b = 4c, B= 2C.I求cosB的值；n假設(shè)c=5,點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD= 6,求 ADC的面積.18 .本小題總分值12分 某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究 晝夜溫差大小與患感冒人 數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì) 分別到氣象局與某醫(yī)院抄 錄了 1至6月份每月10號(hào) 的晝夜溫差情況與因患感 冒而就診的人數(shù)，得到如右 頻數(shù)分布直方圖：該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回方程，再用被選取的 2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).I已知選取的是 1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù) 2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù) y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程；n假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選

8、出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問I中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是 否理想？參考公式：回歸直線的方程 ? = ?x+ ?即/，（芍-FXjj-用工工山-njcy 其中8=-二號(hào)一不，.工-族.19 .本小題總分值12分四棱柱ABCD- ABCD中，底面 ABCM正方形，AD= AA=AD= 2, H 為 AD 中點(diǎn)，且 AiHIX BDI證明 AB±AA;II求點(diǎn)C到平面AiBD的距離.20 .本小題總分值12分在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為一2, 0、2, 0，動(dòng)點(diǎn)P滿足: 直線PA與直線PB的斜率之積為_3 .I求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

9、E的方程；n過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線 11, 12分別交曲線E于M, N兩點(diǎn)，設(shè)l 1的斜率為S 一kk>0，AAMN勺面積為S,求一的取值范圍.k21 .本小題總分值12分已知函數(shù) fx= x 21nx +2x 3x> 1.I試判斷函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；n假設(shè)函數(shù) gx=x aInx + a- 1）在1 , +8上為增函數(shù)，求整數(shù) a可能要用的數(shù)據(jù)：lnl . 59=0. 46, lnl . 60=0. 47;竺0=9. 7641請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分;作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22 .本小題總分值10分選

10、修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線 l : p sin 0 + = 43 m,曲線 C： x3 cos , 32y= 3sin .I當(dāng)m= 3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；n假設(shè)曲線 C上存在到直線l的距離等于 立 的點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的范圍.23 .本小題總分值10分選修45:不等式選講設(shè)函數(shù) fx= | x+ 2 | + | x- 1 | .I求fx的最小值及取得最小值時(shí) x的取值范圍；n假設(shè)集合x | fx+ax1>0 = R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.扶溝二高2017年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)文科參考答案一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分(1) B (2) D (3) B

11、(4) D (5) C (6) C D (8) B (9) B (10) D (11) A (12) C二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分13(0 -1)14歷 151416312三、解答題本大題共6小題，共70分17解：I由題意 B 2C,則 sinB sin2c 2sinCcosCsin B b2,5，2sin C 2c 5分_ 一一 2 一 .3所以 cos B cos2C 2cos C 1 - 6分5n因?yàn)?c 5, 75b 4c ,所以 b 4辰 7分又 J5b 4c ，所以 cosC - 43由余弦te 理得，b a c 2accosB,則 80 a 25 2 5 - a

12、5化簡(jiǎn)得，a2 6a 55 0 ,解得a 11,或a 5舍去， 9分由 BD 6得，CD 5,由3c誓得麗C V1 C0S2C?1。分所以ADC的面積11、5s -DC AC sinC - 5 475 10 12分22518解:I由數(shù)據(jù)求得 x4(x x)(yi 111 13 12 84y) (11 11) 111 ， y25 29 26 16(13 11) 5 (12 11) 2 (8 11) ( 8) 36(X x)2 02 22 12 ( 3)2 14 i 1 n(xi x)(yiy),由公式求得I? i 1 n(x x)2 i 1所以a y 依 7所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1830&

13、#39;x -77n當(dāng) x 10 時(shí)，y150150224, 5分6分8分10分同樣，當(dāng)x 6時(shí)，y78所以，該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是理想的. 12分19解：I等邊 AAD中，H為AD中點(diǎn)， ah ad又 A1H BD , 且AD BD DAH 面 ABCD,AH AB 3 分在正方形ABCD中，AD AB, AH AD HAB 面 ADDAAB AA 6分n ABD 中，AD 2,BD 2五,A1B 2石,S A1BD7由I知，AH 面ABCDVa BCDSbCD3等體積法可得VC2 3AiH31A1BD- SA1BD12.3d . 7 d 33點(diǎn)C到平面A,BD的距離為d 紀(jì)史720解：I

14、已知A2,0 ,B 2,0 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo) x,y所以直線PA的斜率k1xy2(x2),直線PB的斜率k212x 2，又k1k233,所以4n設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為可得，(3 4k2)x2所以| AM |(x0,y0),直線11的方程為16k2x 16k212 ，所以 4k2.Jk2(53 4k同理|AN|11 12k2 k2 3k22、 x k(x 2),代入42y 1,312 06 8k23 4k22122) ，1 k 23 4k-1所以 S -| AM | | AN |272(k2 1)(3k2 4)(4k2 3)-2令 t k 1,(t 1)11 k2312k21 12k2 k2 3k2 41

15、01121解:272(k2 1)k (3k2 4)(4k2令 h(t) 12t 1h(t)所以I f (x)h(1) 12(0,6)(x一 »且 f (x)3)72t(4t 1)(3t 1)72112t 1 t11,h(t) 12 .20, h(t)單調(diào)遞增,122) In xf (1) 1(x又 f(1) 0 2 3則函數(shù)f (x)在1,ng (x)2)(ln x) 2 ln x -3在1,)上為增函數(shù),f (x) (x 2)ln0，f(2)上有唯一零點(diǎn);x 2x3在1,)上為增函數(shù),1 0,aln x 1 x1時(shí)顯然成立，1時(shí)，可得aa -一 20 在1,x2x 0n x_1)在

16、(1, x 1)上恒成立,令 h(x) x (ln x 1),則 a h(x)min, x 1x (1,)h (x)x(2ln x 3)(x 1) x2(ln x 1)x(x 2)ln x 2x 3(x 1)2(x 1)2由I可知：f(x)(x 2) ln x 2x3在1,)上為增函數(shù)，故f(x)在1,)上有唯一零點(diǎn)m,則 x (1,m) h (x)0 h(x)在區(qū)間(1,m上為減函數(shù),學(xué)習(xí)文檔僅供參考' ' 、 x (m,) h (x) 0 h(x)在區(qū)間m,)上為增函數(shù),故x m時(shí)，h(x)有最小值，h(x)min2m (In m 1) h(m)/m 1學(xué)習(xí)文檔僅供參考又

17、f (1.60)0.40 ln1.60 0.20 0,012 0,f(1.59)0.41 ln1.59 0,180,0086 0,則 m (1.59,1.60),有 f (m) (m 2)ln m 2m 3 0In m2m 32 m2 2m (In m 1) m所以 h(m) , m (1.59,1.60)m 12 m10分令 2mt (0.4,0,41),則 h(x)最小值2 一 2八)2mmI,4 , , 41236 32、t 一 4 (,一),t 100415一 4123632因 一 一 6,17, 6.4,則h(x)的最小值大約在 6.仔 6.4之間, 100415故整數(shù)a的最大值為6. 12分22解：I當(dāng)m 3時(shí)，直線I ： sin( _) 述，展開可得：32/1二3(sin + cos )223.35化為直角坐標(biāo)方程：J3x y 333 0,曲線C:y 、3sin利用平方關(guān)系化為：(x 1)2 y2 3.圓心C(1,0)到直線|的距離d因此直線I與曲線C相切. 3 3 3|3 r2Il； 曲線C上存在到直線l的距離等于 Y3的點(diǎn)，2圓心C(1,0)到直線l的距離d 2 1 灰立 ,8分22解得2 m 4 .，實(shí)數(shù)m的范圍是2,4 . 10分23解：I函數(shù) f (x) |x 2| |x 1| |x 2 (x 1) 3 3分