2019屆高三數學(文)二輪復習：第12講-函數模型及其應用-含解析

1、2019屆高三數學（文）二輪復習： 第12講-函數模型及其應用-含解析課時作業(yè)（十二）第12講 函數模型及其應用時間/ 45分鐘分值/ 100分基礎熱身1 .下列函數中，隨的增大,y的增大速度最快的是（）A.y=1000X 2 B.y=1000log2C.y=1000D.y=1000X2 .用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大則隔墻的長度為（）A.8米B.6米C.4米D.3米3 .在某個物理實驗中，測量得到變量和變量y的幾組數據如下表；0.500.992.013.98-0.990.010.982.00則對,y最適合的擬合函數是（）A.y=2 B.y=2-1C.

2、y=log2 D.y=2-24 .某市出租車的車費計算方法如下；路程在3 m以內（含3 m）為8元達到3 m后, 每增加1 m加收1.4元達到8 m后,每增加1 m加收2.1元，增加不足1 m按四舍 五入計算.若某乘客乘坐該市出租車交了 44.4元車費，則該乘客乘坐出租車行駛 的路程可以是（）A.22 mB.24 mC.26 m D.28 m5 .擬定甲，乙兩地通話m分鐘的電話費（單位沅）由您n） = .06 X（0.5X同+1）給出, 其中m>0,囪是不超過m的最大整數（如3二,3.9電息01二）,則甲、乙兩地通話65分鐘的電話費為能力提升6 .我國古代數學名著九章算術有“米谷粒分”題

3、;發(fā)倉募糧，所募粒中秋不百 三則收之（不超過3%）.現抽樣取米一把，取得235粒米中夾秋n粒，若這批米合格, 則/?不超過（）A.6B.7C8D.97 .我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案.據預測，這四種方案均能 在規(guī)定的時間內完成預測的運輸任務Q,各種方案的運輸總量Q與時間f的函 數關系如圖12-1所示，在這四種方案中，運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高的 是（）ACD圖 12-18 .某產品的總成本yb元）與產量（臺）之間滿足函數關系式y(tǒng)=300（+20-0.12（0<<240,6 N*）,若每臺產品的售價為25萬元，所有生產出；的產品都 能賣完，則生產者不虧本時

4、（銷售收入不小于總成本）的最低產量是（）A.100 臺 B.120 臺C.150 臺 D.180 臺9 .設某公司原有員工100人從事產品A的生產，平均每人每年創(chuàng)造產值t（t>0）萬元. 公司決定從原有員工中分流（0<<100,6 N*）人去從事產品B的生產，分流后，繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2%.若要保證產品A的年產值不減少，則最多能分流的人數是（）A.15 B.16C.17 D.1810 .國家對某行業(yè)征稅的規(guī)定如下；年收入在280萬元及以下部分的稅率為p%超 過280萬元的部分按（p+2）%征稅.有一公司的實際繳稅比例為（p+0

5、.25）%,則該公 司的年收入是（）A.560萬元B.420萬元C.350萬元D.320萬元圖 12-211 .某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料（如圖12-2）,為降低消耗，開;節(jié)流，現 要從這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，則截取的矩形面積的最 大值為.12某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批后方可投入生產.已知該生產線連續(xù)生產n（n 6 N*）年的累計產量（單位;噸）為f（n尸?但+1）（如+1）,當 年產量超過150噸時,將會給環(huán)境造成危害.為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條 生產線擬定最長的生產期限是 年.13某食品的保鮮時間y（單位;h）與儲藏溫度（單

6、位;C）滿足函數關系式 y=e+b（e=2.718為自然對數的底數，,b為常數）.若該食品在0 C的保鮮時間是192 h,在22 C的保鮮時間是48 h則該食品在33 C的保鮮時間是 h.14（10分）某地上年度電價為0.8元/千瓦時，年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將 電價調至0.550.75元/千瓦時，經測算,若電價調至元/千瓦時，本年度新增用電量 為y億千瓦時，則y與（-0.4）成反比例.又當=0.65時,y=0.8.（1戌y與之間的函數關系式.（2話每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將 比上年度增加20%?（攵益=用電量X（實際電價-成本價）1115(

7、10分)一片森林原；的面積為a,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等,當砍伐到森林剩余面積為原面積的一半時，所用時間是10年,為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的？?已知到今年為止，森林剩余面積為原；的正？ ?(1戌每年砍伐面積的百分比.(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3冷后最多還能砍伐多少年？難點突破 16.(15分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能；產品估計能獲得投資收益(單位; 萬元)的范圍是10,100.現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案，要求獎金y(單 位;萬元)隨投資收益(單位;萬元)的增加而增加，且獎金不超過5萬元，同時獎金不 超過投資收益的20%.(

8、1)該公司為制定獎勵方案，現建立函數模型y=f(),請你根據題意，寫出函數模型應 滿足的條件.(2觀有兩個函數模型;®y=?+1y=log2-2.試分析這兩個函數模型是否符合公司 要求.課時作業(yè)(十二)1.A 解析在對數函數、哥函數、指數函數中，指數函數的增大速度最快，故排 除B,C指數函數中底數越大，函數的增大速度越快，故選A.2D 解析設隔墻的長度為(0<<6)米,矩形的面積為y平方米，則y=X =2(6)=-2(-3)2+18所以當=3時,y取得最大值.故選D.3.C 解析將= 0.50y=-0.99代入計算，可以排除A;將=2.01,y=0.98代入計算，可以 排

9、除B,D;將各組數據代入函數y=log2,可知滿足題意.故選C.4.A 解析設該乘客乘坐出租車行駛的路程為m.根據題意可得8+1.4X 5+2.1X(-8)=44.4解得=22.故選 A.5.4.24 解析因為 m=6.5所以m=6,則 f(6.5)=1.06X (Q5X 6+1)= 4.24.6.B 解析由題意得,三< 3%,解得nW 7.05所以若這批米合格 則n不超過7.7.B 解析單位時間的運輸量逐步提高時，運輸總量的增長速度越；越快,即圖像 在某點的切線的斜率隨著自變量的增加會越；越大,故函數圖像應一直是下凹的. 故選B.8.C 解析設利潤為 f()萬元，則 f()=25-(3

10、00O2d0.12)=0.12+5-3000A0,得A 150, 所以生產者不虧本時的最低產量為150臺.故選C.9.B 解析由題意，分流前產品A的年產值為100t萬元分流人后，產品A的年產 值為(100)(1+1.2%)t萬元，則由解得0<，且6 N*所以的最大值為6.故選B.10.D 解析設該公司的年收入為萬元，納稅額為y萬元，則由題意得y=依題 = (p+.25)解得= 320.故選.11.180 解析依題意知=急，即=?(24-y),所以陰影部分的面積S=y=?(24-y) 丫=?(-+24丫尸-gy-12)2+180,«y<24所以當 y=12時,S取得最大值

11、180.? ?i?127 解析設第n(n6 N*)年的年產量(單位;噸)為鼻,則a=?X 1X2X3=3.當nA2 時，耳=f(n)-f(n-1)=?n(n+ 1)(2n+ 1)-?p(n-1)(2n-1)= 3n2,又 a= 3 也符合 a=3n2,所以 a=3n2(n6 N*).令 &W150即 3n2w 150解得-5v?實 n05"斯以 1<n<7,n N*> 最長的生產期限為7年.13,24 解析由已知條件彳導192=eb,且48=e22+b=eb (d1)2,所以61=cc ?設該食品在33 c的保鮮時間是t兒則1=$33"=19263

12、=192(e11)3=192X (? =24.14解;(1)因為y與(-0.4)成反比例,所以設y=(0,0.55W < 0,75).把=0.65,y=0.8 代入上式，得 0.8=，得=0,2.所以y=,即y與之間的函數關系式為y=(0,55< < 0.75).(2版據題意，得 (-0,3)=1X (080.3)X(1+20%),整理得 2-1.1+0.3=0，解得= 0.5或=0.6.經檢驗0.5,06都是所列方程的根.因為 0.55< < 0.75,所以= 0.5不符合題意，應舍去，所以= 0.6.所以當電價調至每千瓦時0.6元時，本年度電力部門的收益將比上

13、年度增加20%.15解;(1股每年砍伐面積的百分比為(0<<1),則 *1-)10=?3,即(1-)10=?解得= 1-(?而故每年砍伐面積的百分比為1-(3)赤？(2股經過m年剩余面積為原；的二?則 a(i.)m=A即(?逵(?了?即竺=?解得 m=5. ?' ? ?故到今年為止，已砍伐了 5年.(3照從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為三0(1-廠_?令為1-yn?a,即(1-"E即(?多百?即M?解彳# n<i5, ? ?故今后最多還能砍伐15年.16.解;(1)由題知，函數模型y=f()滿足的條件是；(i)當6 10,100時,f()是增函數;(ii)當 6 10,100時,f()w 5 恒成立;(iii)當 6 10,100時,f()w 恒成立.(2)對于函數模型 y=?+1，它在10,100止是增函數，滿足條件(i);但當=80時,y=5, 因此，當>80時,y>5,不滿足條件(ii).故該函數模型不符合公司要求.對于函數模型 y=log2-2，它在10,100止是增函數，滿足條件;當= 100時,yma=log21