材料力學(xué)習(xí)題選及其解答

1、矩形截面懸臂梁如圖所示，已知 試確定此梁橫截面的尺寸。(3)強(qiáng)度計(jì)算29 ql- =416 mmb _ 277 mm20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若b=160MPa,試求許可載荷。No20a解：(1)畫梁的彎矩圖解:(2)計(jì)算抗彎截面模量maxMmaxql29 ql5-1.l =4m h/b=2/3 , q=10kN/m j=10MPa5-2.2m2m2m(2)查表得抗彎截面模量63W = 23710一m(3)強(qiáng)度計(jì)算2 PMmax32b max =PbWW3W3W b P56.88 kN2取許可載荷P = 57 kN圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力解：(

2、1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是C和B截面(2)計(jì)算危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力值5-3.由彎矩圖知:3(3)軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值(Tmax= be max=63.2 MPamaxe max5-8.壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，bs=380MPa取安全系數(shù)n=1.5試校核壓板的強(qiáng)度。解：(1)畫梁的彎矩圖(2)計(jì)算抗彎截面模量W = (1一h3) =1.56810 m36 H(3)強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力C截面:C maxMCCWCMCC兀=63.2 MPa32B截面:WB兀DBdB-(1Br)32DB= 62.1 MPaMA= 308 NmbSb= 253 MPan強(qiáng)度校核MAbmax

3、=196 MPa Y b W壓板強(qiáng)度足夠。力為bc=160MPa截面對(duì)形心Zc的慣性矩Izc=10180cm4 hi=96.4mm試求梁的許用載荷P解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是A和C截面(2)強(qiáng)度計(jì)算A截面的最大壓應(yīng)力MAh20.8Ph2b Cmax =-=-至be 上IZC.P芝=132.6 kN0.8 h2A截面的最大拉應(yīng)力5-12.上形截面鑄鐵梁如圖所示若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為ot=40MPa許用壓應(yīng)MAh10.8Ph1b tmax =-=-至 |:；IZCpZCL=52 .8kN0.8 h1C截面的最大拉應(yīng)力MCh20.6 Ph2b t max =- b |IZCZCZ

4、CP44.2 kN0.6 h2取許用載荷值P = 44.2kN5-15.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。 許用拉應(yīng)力oi=40MPa許用壓應(yīng)力sc=160MPa試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變，但將T形 截面倒置成為上形，是否合理？何故？解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險(xiǎn)截面是B和C截面(2)計(jì)算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩Vc =AV。= 157 .5mm,2,_ _ _64I zc = A y dA = 60 .1310一m(3)強(qiáng)度計(jì)算B截面的最大壓應(yīng)力MBVCbcmax = -=52.4 kN Y L IzcB截面的最大拉應(yīng)力B(0.23 - yc)-C截面的最大

5、拉應(yīng)力t maxIzc(Tt maxMcVc=26.2kN Y btIzc梁的強(qiáng)度足夠。(4)討論：當(dāng)梁的截面倒置時(shí)，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。梁的強(qiáng)度不夠MBycUmax = -= 52.4 kN A。t5-20.試計(jì)算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力-I-No16解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖15kN(+)(-)(-)5kN10kN最大剪力和最大彎矩值是Qmax=15 kNMmax=20 kNm20kN10kNMmax一=141 .8 MPaW5-22.起重機(jī)下的梁由兩根工字鋼組成，起重機(jī)自重Q=50kN起重量P=10kN許用應(yīng)力|=160MPa .=100MPa若暫不考慮

6、梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng) 度條件選定工字鋼型號(hào)，然后再按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行校核。RC=10 kN RD= 50 kN(2)分析梁的受力1kN50kN11m 11mRA- -10m(2)查表得截面幾何性質(zhì)W =141 cmIZ*S_Z max=13 .8cmb = 6 mm(3)計(jì)算應(yīng)力最大剪應(yīng)力Tmax*Q S7max Z max-=18.1 MPablZ最大正應(yīng)力(Tmax-IIRB由平衡方程求得A和B的約束反力RA=50 - 6xRB=10 6x(3)確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時(shí)，起重機(jī)的位置及最大彎矩值C截面：=(50 - 6x) xdx= 4.17 m此時(shí)C和D截面的彎矩是MC=104.25kNm MD= 134.05kNmD截面:=(106 x)(8 -x)dx= 3.17 m此時(shí)C和D截面的彎矩是MC= 98.27 kNm MD= 140 .07 kNm最大彎矩值是M 140 .07 kNmmax(4)按最大正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)Mmax- Wb 2WM3max=438 cm 2。查表取25b工字鋼(W=423cm3),并查得dMC( x)= 5012 x = 0dMD( x)=38 - 12 x = 0maxb = 10 mm =21 .