定義與命題公開課獲獎(jiǎng)學(xué)案

1、7.2定義與命題第1課時(shí)定義與命題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解定義、命題、真命題、假命題、定理的含義2 會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論、學(xué)習(xí)過程：情景引入朝*祀懺一自學(xué)指導(dǎo)：獨(dú)立完成下列問題，小組內(nèi)完成統(tǒng)一（5分鐘）小號吧？2.如圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng)圖中A、B C D E、F、G H、I、J、K處均有一化工廠，如果他們向河中處理污水，下游河水便會(huì)受到污染。如果B處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果C處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么 處水流便受到污染；二、新知學(xué)習(xí)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀165頁內(nèi)容，完成下列問題（10分鐘）1. 上面“如果那么”都是對事情進(jìn)行判斷的句子 ，叫

2、做命題 例如：熊貓沒有翅膀.對頂角相等你還須能舉出這樣的例子嗎?2. 舉出一些不是命題的句子3. 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（2）如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。（3）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。結(jié)論：每個(gè)命題都由 和兩部分組成 . 是已知的事項(xiàng)， 是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng) .4. 下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ 如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角。 如果 a>b,b>c, 那么 a=c。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、。 全等三角形的面積相等 .上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？ 結(jié)論： 正確的命題稱為 , 不正確的命題稱為 .要說明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使之具備命題的條件， 而不 具有命題的結(jié)論，這種例子稱為 三、鞏固練習(xí)： 判斷下列句子哪些是命題？1. 動(dòng)物都需要水 2. 猴子是動(dòng)物的一種 3. 玫瑰花是動(dòng)物 4. 美麗的天空5. 三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等 6. 負(fù)數(shù)都小于零 7. 你的作業(yè)做完 了嗎？ 8.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù) 9. 過直線 l 外一點(diǎn)作 l 的平行線 10. 如果 a>b, a>c, 那么 b=c四、課堂小結(jié) ：本

4、節(jié)課你有哪些收獲？（ 2 分鐘）五、作業(yè)：習(xí)題7.2 2、3六、課后反思:2. 2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根1了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3 了解算術(shù)平方根的性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個(gè)邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2 = a,貝U a叫做x的平方，反過來 x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)64

5、; (2)2 4； (3)0.36 ; (4)412-402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：.飛2 = 64,二64的算術(shù)平方根是 8;24, 24的算術(shù)平方根是3;442【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值®3 +a的算術(shù)平方根是5，求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3 + a的值，再求a.解：因?yàn)?1 2= 25,所以25的算術(shù)平方根是 5，即3 + a = 25,所以a= 22. 方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】 含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算解析:計(jì)

6、算： 49+9 + 16, 225.首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.已知x, y為有理數(shù)，且 x 1 + 3（y 2）解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性,2=0,求x y的值.即a > 0, a2 > 0,由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和解： 49+9 + 16225 = 7+ 5 15= 3.方法總結(jié)：解題時(shí)容易出現(xiàn)如9 + 16= 9 + 16的錯(cuò)誤.【類型二】 算術(shù)平方根的非負(fù)性為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得 x 1 = 0, y 2= 0，所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1 2= 1.方法總結(jié)

7、：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即a> 0, |a| > 0, a2> 0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)算術(shù)平方根概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作性質(zhì)：雙重非負(fù)性a> 0,a > 0概念讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成 過程也是思維過程， 加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué)， 對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的. 教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.4. 4 一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種， 直至完成

8、800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容， 你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式D 求正比例函數(shù) y = (m 4)m2 15的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知 m 15= 1且m 4工0,二m= 4,. y = 8x. 方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表

9、達(dá)式D已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0 , 5)、(2 , 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= kx + b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0 , 5)、(2 , 5)兩點(diǎn), 所以當(dāng)x = 0時(shí)，y= 5;當(dāng)x= 2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過解方 程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= kx + b,根據(jù)題意得，5=b,解得1，一次函數(shù)的表達(dá)式為y= 5x + 5.一 5 = 2k + b.|b= 5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型.二次函數(shù)y = kx + b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知

10、道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式13217J_.d7T3 4 xyD正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為 A(4 , 3) , B為一次函數(shù)的 圖象與y軸的交點(diǎn)，且 OA= 2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.0A的長，從解析：根據(jù)A(4 , 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出 而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為yi = kix, 一次函數(shù)的表達(dá)式為y2= k2x+ b. t點(diǎn)A(4, 3)3是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3 = 4ki, 3 = 4k2+

11、 b. /-k i = 4,即正比例函數(shù)的表達(dá)35式為y= 4X. t 0A= 32 + 42 = 5,且0A= 20B 0B=勺：點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，/ B點(diǎn)的55坐標(biāo)為(0 , 2)-又t點(diǎn)B在一次函數(shù)y2= k2x+ b的圖象上，/ - = b,代入3= 4k2+ b中,11115得k2 = . /一次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=8x 2.方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.【類型三】 根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式I4某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加定利潤，其數(shù)量

12、x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)數(shù)量X/千克售價(jià)y/元18 + 0.4216+ 0.8324 + 1.2432 + 1.6540 + 2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y = (8 + 0.4)x = 8.4x ,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y = 8.4x. 當(dāng)x= 2.5時(shí)，y = 8.4 X 2.5 = 21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是 21元.方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式正比例函數(shù)y = kx ( k豐0) 一次函數(shù) y= kx + b (kz0)經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.(3)v 0.6 2= 0.36 , 0